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河北省2018年中考总复习《2.3分式方程及应用》精讲试题(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精练试题.doc”内容如下:


第三节 分式方程及应用

1.(2017鄂州中考)方程=0的解是( D )
A.±1 B.-1
C.0 D.1
2.(2017滨州中考)分式方程-1=的解为( C )
A.x=1 B.x=-1
C.无解 D.x=-2
3.(2017临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是( B )
A.= B.=
C.= D.=
4.(2017宿迁中考)若关于x的分式方程=-3有增根,则实数m的值是__1__.
5.(2016石家庄四十二中模拟)有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为x kg,则根据题意列出的方程是__=__.
6.(2017上海中考)解方程:
-=1.
解:两边乘x(x-3),得3-x=x2-3x,
∴x2-2x-3=0,
∴(x-3)(x+1)=0,
∴x=3或-1,
经检验,x=3是原方程的增根,
∴原方程的解为x=-1.


7.(2016河北考试说明)沧州建城2 500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1 200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成,求原计划每天栽树多少棵.
解:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x.由题意,得
-=2,解得x=100.
经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.
答:原计划每天栽树100棵.


8.(重庆中考)从-3,-1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程-=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( B )
A.-3 B.-2
C.- D.
9.(青岛中考)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,从而A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( A )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
10.若关于x的方程-1=无解,则a的值是__1或2__.

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精讲试题.doc”内容如下:


第三节 分式方程及应用
河北五年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分

2017
13
分式方程
用分式方程的形式考查分式计算
2
2

2016
12
列分式方程
以选择题的形式考查学生根据实际问题列出分式方程的能力
2
2

2015、2014年未考查

2013
7
分式方程的实际应用
以修路为背景,考查分式方程的应用
3
3

命题规律
纵观河北近五年中考,分式方程的解法考查了1次,分式方程的应用考查了2次,在分式方程及应用考点中,最多设1道题,分值2~8分.题型有选择、解答题两种,难度不大.



河北五年中考真题及模拟                  

 解分式方程
1.(2017河北中考)若=________+,则________中的数是( B )
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
 分式方程的实际应用
2.(2016河北中考)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( B )
A.=-5 B.=+5
C.=8x-5 D.=8x+5
3.(2013河北中考)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( A )
A.= B.=
C.= D.=
4.(2016邯郸二十五中模拟)端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同.粽子与咸鸭蛋的价格各是多少?
解:设咸鸭蛋的价格是x元,则粽子的价格是(x+1.8)元.依题意,得=.
解得x=1.2,经检验,x=1.2是原方程的解.
∴x+1.8=3.
答:粽子与咸鸭蛋的价格分别是3元和1.2元.





,中考考点清单
                  

 分式方程的概念
1.分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程.
【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方程的依据.

 分式方程的解法
2.解法步骤:
(1)去分母:将方程两边都乘以__最简公分母__,把它化为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)__检验__.
【温馨提示】找最简公分母的方法:
(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数;
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的;
(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母.

3.检验方法:
(1)利用方程的解的概念进行检验;
(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__,看计算结果__是否为0__,不为0就是原方程的根;若为0,则为增根,必须舍去;
(3)增根:当分母的值为0时,分式方程__无解__,这样的根叫做分式方程的__增根__.
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.

 分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的六个步骤:
(1)审:弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系;
(2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量;
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:求出所列方程的解;
(5)验:双检验.①检验是否是分式方程的解;②检验解是否符合题意;
(6)答:写出答案.
5.常见关系:
分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等,每个问题中涉及三个量的关系.
如:工作时间=____,时间=____.
【方法点拨】列分式方程解应用题时,要验根作答,不但要检验是否为方程的增根,还要检验是否符合题意,即“双重验根”.



,中考重难点突破                  

 分式方程的解法
【例1】小明解方程-=1的过程如图.
解:方程两边同乘x,得
1-(x-2)=1.①
去括号,得1-x-2=1.②
合并同类项,得-x-1=1.③
移项,得-x=2.④
解得x=-2.⑤
∴原方程的解为x=-2.⑥
请指出他解答过程中的错误.并写出正确的解答过程.
【解析】本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意,去分母时切勿漏乘;(2)解分式方程一定要验根.
【答案】解:小明的解法有三处错误.
步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥少检验.
正确解法为:
方程两边同乘x,得1-(x-2)=x.
去括号,得1-x+2=x.
移项,得-x-x=-1-2.
合并同类项,得-2x=-3.
系数化为1,得x=.
经检验,x=是分式方程的解.

1.(2017陕西中考)分式方程=的解是( A )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
2.分式方程=的解是__x=4__.
 含参数的分式方程
【例2】(巴中中考)若分式方程-=2有增根,则这个增根是________.
【解析】本题主要考查了增根的概念:使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根,由分母x-1=0,得x=1,这就是方程的增根.(1)增根的求法:令最简公分母为0得到关于未知数的一元一次方程,解方程求得的解即为增根;(2)求有增根的分式方程中参数的值,应先求出可能的增根,再将其代入化简后的整式方程,求解关于参数的方程即可.
【答案】x=1

3.(2017济宁中考)若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是( A )
A.m=-1 B.m=0
C.m=3 D.m=0或m=3
4.(2016石家庄新华模拟)若关于x的分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是( D )
A.m>3 B.m≠-2
C.m>-3且m≠1 D.m>-3且m≠-2
5.已知方程=1的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解.
解:由=1,
解得x=2,
经检验x=2是原方程的解,
∴k=2,
∴x2+2x=0,
解得x1=0,x2=-2.
6.已知是二元一次方程组的解,求方程-=的解.
解:将代入方程组,得解得将代入所求方程,得-=,去分母,得3-2x=x-2,解得x=,经检验,x=是原分式方程的解.
 分式方程的应用
【例3】(2017丹东中考)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180 km,乘坐普通列车的路程为240 km.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2 h.高速列车的平均速度是每小时多少千米?
【解析】抓住等量关系t高速=t普-2用代数式表达好相应的量即可.
【答案】解:设高速列车平均速度为3x km/h,普通列车平均速度为x km/h.
依题意,得-2=,
去分母,得240-2x=60,
解得x=90,
∴3x=90×3=270.
答:高速列车的平均速度是每小时270 km.

7.(2016石家庄四十三中一模)甲种污水处理器处理25 t的污水与乙种污水处理器处理35 t的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20 t的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x t/h,依题意列方程正确的是( B )
A.= B.=
C.= D.=
8.(2017沧州中考模拟)甲、乙两人做某种机器零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个.设甲每小时做x个零件,则列出的方程为__=__.
9.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,甲、乙每小时各做多少面彩旗?
解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.
依题意,得=,解得x=25.
经检验,x=25是原方程的解.
x+5=25+5=30.
答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗.

10.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.
解:设第一批盒装花的进价是每盒x元.则
2×=,解得x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
答:第一批盒装花每盒的进价是30元.
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