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河北省2018年中考总复习《7.1圆的有关概念及性质》精讲试题-(数学)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精练试题.doc”内容如下:


第七章 圆
第一节 圆的有关概念及性质

1.(2017庆阳中考)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C=( A )
A.58° B.32° C.64° D.72°
(第1题图)
   (第2题图)
2.(2017兰州中考)如图,在⊙O中,=,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=( B )
A.45° B.50° C.55° D.60°
3.(乐山中考)如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,则∠ACD=40°,则∠CAB=( B )
A.10° B.20° C.30° D.40°
,(第3题图))   ,(第4题图))
4.(2017泸州中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( B )
A. B.2 C.6 D.8
5.(2017新疆建设兵团中考)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( A )
A.12 B.15 C.16 D.18
,(第5题图))   ,(第6题图))
6.(2016唐山友谊中学一模)如图,一个宽为2 cm的刻度尺(单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为____cm.
7.(黑龙江中考)直径为10 cm的⊙O中,弦AB=5 cm,则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__.
8.(巴中中考)如图所示,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=__35°__.
,(第8题图))   ,(第9题图))
9.(2016唐山友谊中学一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为__2__.

10.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值为____.
11.(安徽中考)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.

解:(1)连接OQ.∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tanB=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==;
(2)连接OQ.在Rt△OPQ中,PQ==,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=.

12.(2018中考预测)已知⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则AB,CD之间的距离为( D )
A.17 cm B.7 cm
C.12 cm D.17 cm或7 cm
13.(聊城中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E, 连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( B )
A.45° B.50° C.55° D.60°
,(第13题图))   ,(第14题图))
14.(杭州中考)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( D )
A.DE=EB B.DE=EB
C.DE=DO D.DE=OB
15.(2017盐城中考)如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=__110°__.
,(第15题图))   ,(第16题图))
16.(2017宜宾中考)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD=__4__.

17.(龙东中考)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为__2__.
18.(河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD=ME;
(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=________;
②连接OD,OE,当∠A的度数为________时,四边形ODME是菱形.

解:(1)如图所示,连接AE,BD,DE.在Rt△ABC中,点M是AC的中点, ∴MA=MB,∴∠MAB=∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180°, 又∠ADE+∠MDE=180°, ∴∠MDE=∠MBA. 同理可证:∠MED=∠MAB,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME;
(2)①2;②60°
19.(德州中考)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状:________;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.

解:(1)等边三角形;
(2)PA+PB=PC.证明:如图,在PC上截取PD=PA,连接AD.∵∠APC=60°, ∴△PAD是等边三角形,∴PA=AD,∠PAD=60°.又∵∠BAC=60°, 则∠BAC=∠DAB+∠DAC=60°,∴∠PAB=∠DAC. ∵AB=AC, ∴△PAB≌△DAC,∴PB=DC. ∵PD+DC=PC, ∴PA+PB=PC;
(3)当点P为的中点时,四边形APBC面积最大.理由如下:如图,过点P作PE⊥AB,垂足为E, 过点C作CF⊥AB,垂足为F,连接BO.
∵S△PAB=AB·PE,S△ABC=AB·CF,
∴S四边形APBC=AB(PE+CF).∵当点P为的中点时,PE+CF =PC, PC为⊙O直径, ∴四边形APBC面积最大. ∵△ABC为圆内接正三角形,∴∠BOF=60°.又∵⊙O的半径为1,∴在Rt△BOF中,BF=OBsin60°=,∴AB=2BF=,∴S四边形APBC=×2×=.

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题.doc”内容如下:


第七章 圆
第一节 圆的有关概念及性质
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分

2017
23(3)
三角形的外心
以线段旋转为背景,考查钝角三角形外心的位置
2
2

2016
9
三角形的内切圆,外接圆
考查网格中三角形内心和外心位置
3
3

2015
6
三角形的外接圆
考查圆内接三角形的外心位置
3
3

2014
25(1)
圆周角定理,垂径定理
以圆折叠为背景,利用垂径定理,圆周角定理:(1)求弦心距及角度数;(2)求折痕长
3
3

2013
14
垂径定理
涉及利用垂径定理求圆半径,从而求阴影部分面积
3
3

命题规律
纵观河北近五年中考,本节内容在中考每年都要设置1题,分值为2~3分,涉及的题型有选择、填空、解答.圆周角定理考查了1次,垂径定理考查了2次,外心考查3次,尤其2017年外心的考法新颖独特,是2017年中考的一个难点.







,河北五年中考真题及模拟)
 垂径定理及推论

1.(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上,图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为⊙O的弦,AB=6 cm,⊙O的直径DE⊥AB于点C,测得tan∠DAB=,该球的直径是____cm__.
 圆周角定理及推论

2.(2017张家口中考模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P( B )
A.到CD的距离保持不变
B.位置不变
C.等分
D.随点C的移动而移动
 三角形的外心及圆内接三角形
3.(2017保定中考模拟)如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN上,则点O是△ABC的( C )

A.垂心  B.重心  C.内心  D.外心
4.(2015河北中考)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B )

A.△ABE    B.△ACF
C.△ABD    D.△ADE




,中考考点清单)
 圆的有关概念

圆的
定义
定义1:在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆


定义2:圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形

弦
连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦

直径
直径是经过圆心的③__弦__,是圆内最④__长__的弦

弧
圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分,能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__

等圆
能够重合的两个圆叫做等圆

同心圆
圆心相同的圆叫做同心圆

 圆的对称性
圆的
对称性
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线


圆是中心对称图形,对称中心为⑧__圆心__

垂径定理
定

垂直于弦的直径⑨__平分__弦,并且平分弦所对的两条⑩__弧__


推

平分弦(不是直径)的直径?__垂直于__弦,并且?__平分__弦所对的两条弧

圆心角、
弧、弦之
间的关系
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量?__相等__,那么它们所对应的其余各组量也分别相等


 圆周角
圆周角
的定义
顶点在圆上,并且?__两边__都和圆相交的角叫做圆周角

圆周角
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的?__一半__

推论1
同弧或等弧所对的圆周角?__相等__

推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是?__直角__;90°的圆周角所对的弦是?__直径__

推论3
圆内接四边形的对角?__互补__

【方法总结】
1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而将求解转化成解直角三角形的问题.
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.









,中考重难点突破)
                  

 垂径定理及应用

【例1】(黄石中考)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=(  )
A.5 B.7
C.9 D.11
【解析】由题意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,∴AN=12,∴ON===5.
【答案】A


1.(2017黔东南中考)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( A )
A.2 B.-1
C. D.4
 与圆有关的角的计算

【例2】(2017贵港中考)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点,若∠BDC=40°,则∠AMB的度
数不可能是( A )
A.45° B.60°
C.75° D.85°
【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数,据此即可判断.
【答案】D

2.(绍兴中考)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC为( D )
A.60°   B.45°   C.35°   D.30°
 
     
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