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河北省2018年中考总复习第二编专题2《规律探索与猜想》精讲试题-(数学)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精练试题.doc”内容如下:


专题二 规律探索与猜想
一、选择题
1.(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( C )
A.24里 B.12里
C.6里 D.3里
2.(2017重庆中考B卷)下列图像都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为( B )

A.116 B.144 C.145 D.150
3.(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律可求出m的值为( C )

A.180 B.182
C.184 D.186

4.(2017武汉中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )
A.4 B.5 C.6 D.7

5.(2017西宁中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是( A )
,A) ,B)
,C) ,D)
6.(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图①),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图②),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( B )

A.13 B.14 C.15 D.16

7.(2017连云港中考)如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处;……按此规律运动到点A2 017处,则点A2 017与点A0间的距离是( A )
A.4 B.2 C.2 D.0
8.(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是( A )

A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
9.(2017宁波中考)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

则第⑦个图案有__19__个黑色棋子.
10.(2017滨州中考)观察下列各式:
=-;
=-;
=-;
……
请利用你所得结论,化简代数式:+++…+(n≥3且为整数),其结果为____.

11.(2017安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为__2n+1-2__.
12.(2017衢州中考)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限.△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5,)__;翻滚2 017次后AB中点M经过的路径长为__π__,.)


三、解答题
13.(2017郴州中考)如图①,△ABC是边长为4 cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6 cm,点D从点O出发,沿OM的方向以1 cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.

图①
(1)求证:△CDE是等边三角形;
(2)如图②,当6<t<10时,△BDE周长是否在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由.

图②
(3)如图③,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

图③
解:(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,
∴∠DCE=60°,DC=EC,
∴△CDE是等边三角形;
(2)存在,当6<t<10时,
由旋转的性质得,BE=AD,
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,
由(1)知,△CDE是等边三角形,
∴DE=CD,
∴C△DBE=CD+4,
由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,
此时,CD=2 cm,
∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4;
(3)存在,①∵当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,
∴当点D与点B重合时,不符合题意;
②当0≤t<6时,由旋转可知,∠CDA=∠CEB,
∠CDE=∠CDA+∠BDE=60°,
则∠BDE+∠CEB=60°,
又∠EDB+∠DEC+∠CEB+∠DBE=180°,
∴∠DBE=180°-60°-60°=60°,
即∠ABE=60°,∠BDE=60°,
∴∠DEB可能为直角,
由(1)可知,△CDE是等边三角形,
∠DBE=60°,∴∠CEB=30°,
则∠BED=90°.
∵∠CEB=∠CDA,∴∠CDA=30°,
∵∠CAB=60°,
∴∠ACD=∠ADC=30°.
∴DA=CA=4,
∴OD=OA-DA=6-4=2,
∴t=2÷1=2 s;
③当6<t<10 s时,由∠DBE=120°>90°,
∴此时不存在;
④当t>10 s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,
又由(1)知∠CDE=60°,
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,
而∠BDC>0°,
∴∠BDE>60°,
∴只能∠BDE=90°,
从而∠BCD=30°,
∴BD=BC=4,
∴OD=14 cm,
∴t=14÷1=14 s.
综上所述,当t=2或14 s时,以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形.
14.(2017临沂中考)数学课上,张老师出示了问题:如图①,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BD,CD,AC三者之间有何等量关系?
经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图②,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.

小亮展示了另一种正确的思路:如图③,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图④,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.

(2)小华提出:如图⑤,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.

解:(1)BC+CD=AC.理由:如答图①,
延长CD至E,使DE=BC,连接AE.
∵∠ABD=∠ADB=45°,
∴AB=AD,∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=90°,
∵∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠ACB+∠ACD=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ADC+∠ADE=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠ACB=∠AED=45°,AC=AE,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴CE=AC,
∵CE=CD+DE=CD+BC,
∴BC+CD=AC;

(2)BC+CD=2AC·cosα.
理由:答如图②,
延长CD至E,使DE=BC,连接AE,
∵∠ABD=∠ADB=α,
∴AB=AD,∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2α,
∵∠ACB=∠ACD=α,
∴∠ACB+∠ACD=2α,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ADC+∠ADE=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠ACB=∠AED=α,AC=AE,
∴∠AEC=α,
过点A作AF⊥CE于F,
∴CE=2CF,在Rt△ACF中,∠ACD=α,CF=AC·cos∠ACD=AC·cosα,
∴CE=2CF=2AC·cosα,
∵CE=CD+DE=CD+BC,
∴BC+CD=2AC·cosα.

“河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精讲试题.doc”内容如下:


专题二 规律探索与猜想
年份
题型
考点
题号
分值
难易度

2017
未考查





2016
选择题、填空题
16题利用等边三角形判定找规律,19题利用三角形的外角性质找规律
16、19
2+4=6
16题中等题、
19题较难题

2015
填空题
利用等腰三角形的外角性质找规律
20
3
较难题

命题规律
此专题内容比较难,在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现,并且命题范围广,代数、几何均可,解题能力重在平时培养,2017年中考没有出现,预测2018年出题的可能性略小.


此专题多用数形结合法,通过题目中给出的图形总结规律,用代数量化出结果.此专题有一定的难度.
,重难点突破)
 数式规律
【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是________.
【解析】首项判断出这列数中,2的指数各项依次为 1,2,3,5,8,13,…,从第三个数起,每个数都是前两数之和;然后根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数满足的规律.
【答案】xy=z

                

1.(临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律,第2 016个单项式是( D )
A.2 015x2 015 B.4 029x2 014
C.4 029x2 015 D.4 031x2 016
2.(张家口一模)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需要进行3次操作后变为1,类似地,对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(廊坊一模)一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数是( A )
A.8 B.9 C.13 D.15
4.(邵阳中考)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )

A.y=2n+1 B.y=2n+n
C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
【方法指导】
对于数式规律问题,应先将已知的几个数,分别写成与序号有关的式子,再观察所得式子,找出规律,最后应用规律解决问题.
 图形规律
【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图,已知∠AOB=80°,在射线OA,OB上分别取点A1,B1,使得OA1=OB1,连接A1B1,在A1B1,B1B上分别取点A2,B2,使得B1A2=B1B2,连接A2B2,……,按此规律下去,设∠B1A2B2=θ1,∠B2A3B3=θ2,……,∠BnAn+1Bn+1=θn,则θ10=________.

【解析】先用含n的代数式表示∠BnAn+1Bn+1,再将n=10代入求解,注意等腰三角形性质的应用.
【答案】

5.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( C )

A.(2n+1)个 B.(n2-1)个
C.(n2+2n)个 D.(5n-2)个
6.(重庆中考)观察下列一组图形,其中图①中共有2颗星,图②中共有6颗星,图③中共有11颗星,图④中共有17颗星,……,按此规律,图⑧中星星的颗数是( C )

A.43颗 B.45颗 C.51颗 D.53颗
【方法指导】
对于图形递变规律,应先分析已知图形,分别得到n=1,2,3,4时,所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系,再列出关于n的代数式.
 坐标规律
【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )

A. B.
C. D.
【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1,∴===tan30°,∴B2C2=C1D1·tan30°=,∴C2D2=.同理,B3C3=C2D2·tan30°=;由此猜想BnCn=.当n=2 016时,B2 016C2 016=.
【答案】D

7.(河南中考)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,……,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 015秒时,点P的坐标是( B )

A.(2 014,0) B.(2 015,-1)
C.(2 015,1) D.(2 016,0)
【方法指导】
求几何图形的边长(周长):①求出第一次变化前图形的边长(或周长);②计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长),归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式;③代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式.


教后反思
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