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河北省2018年中考总复习第二编专题3《解方程组》精讲试题-(数学)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程组与方程思想的实际应用精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程组与方程思想的实际应用精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程组与方程思想的实际应用精练试题.doc”内容如下:


专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用
一、选择题
1.已知分式的值是2,那么x的值是( A )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
2.用配方法解方程x2+x-1=0,配方后所得方程是( C )
A.= B.=
C.= D.=
3.(2017考试说明)已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1.给出下列结论:
①是方程组的解;
②当a=-2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( C )
A.①② B.②③
C.②③④ D.①③④
4.对于非零的两个实数m,n,规定m*n=-,若1*(x+1)=1,则x的值为( D )
A. B. C. D.-

5.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( D )
A.  B.
C.  D.
6.(凉山中考)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为( D )
A.7 B.7或8
C.8或9 D.7或8或9
7.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( B )
A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28
C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28
8.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( C )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

9.(2017考试说明)在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图所示,若要能填成,则( B )
A.S=24 B.S=30
C.S=31 D.S=39
二、填空题
10.(2017原创)已知方程组则x+y=__3__.
11.(2017原创)已知m,n互为相反数,并且3m-2n=5,则m2+n2=__2__.
12.(2017襄阳中考)分式方程=的解是__x=9__.
13.方程x2=2x的解是__x1=0,x2=2__.
14.(河北中考)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是__20__g.

15.一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了__9__cm.
16.若分式方程2+=有增根,则k=__1__.
17.(2017泸州中考)若关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是__m<6且m≠2__.
18.(2017宜宾中考)规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是__②③__.(写出所有正确说法的序号)
①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图像与正比例函数y=4x的图像有两个交点.
19.(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为__20%__.

20.如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形ABCD的面积为4 m2,则AB的长度是__1__m.(可利用的围墙长度超过6 m)
三、解答题
21.(2017武汉中考)解方程:4x-3=2(x-1).
解:去括号,得4x-3=2x-2,
移项,得4x-2x=3-2,
合并同类项,得2x=1,
系数化为1,得x=.

22.(2017徐州中考)解方程:=.
解:去分母,得2(x+1)=3x,
解得x=2,
经检验,x=2是分式方程的解,
故原方程的解为x=2.

23.(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1 000元,求商场共有几种进货方案.
解:(1)设甲种玩具的进价x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件.
由题意,得=,
解得x=15,
经检验,x=15是原方程的解.
∴40-x=25.
答:甲,乙两种玩具的进价分别是15元/件,25元/件;
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件.
由题意,得
解得20≤y<24.
∵y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,
∴y取20,21,22,23,
∴共有4种方案:
购进甲种玩具20件,乙种玩具28件;
购进甲种玩具21件,乙种玩具27件;
购进甲种玩具22件,乙种玩具26件;
购进甲种玩具23件,乙种玩具25件.
24.(2017烟台中考)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:

试问去哪个商店购买足球更优惠?
解:(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.
根据题意得:200×(1-x)2=162,
解得:x=0.1=10%或x=-1.9(舍去).
答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%;
(2)100×=≈91(个),
∴在A商店实际需要购买的足球个数为91个.
在A商店需要的费用为162×91=14 742(元),
在B商店需要的费用为162×100×=14 580(元).
∵14 742>14 580.
∴去B商店购买足球更优惠.

“河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程组与方程思想的实际应用精讲试题.doc”内容如下:


专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用
年份
题型
考点
题号
分值
难易度

2017
选择题、填空题、解答题
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及根的判别式、分式方程
13、19、24(1)、26(1)(2)
2+3+4+9=18
容易题、
中等题

2016
选择题、解答题
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程根的判别式、分式方程
12、14、22、24(1)
2+2+9+3=16
容易题

2015
选择题
二元一次方程组、一元二次方程根的判别式
11、12
2+2=4
容易题

命题规律
解方程(组)属于基础内容,学生容易得分,注意平时加强练习,不要省略计算过程,应用题属于中等难度内容,这部分也是今后学习一次函数、二次函数及反比例函数的基础,河北中考较少单独在此命题,多数与函数相结合呈现,预测2018年也会与函数相结合.


此专题与专题一类似,重点在于计算,学生出成绩贵在平时的训练;另外,方程应用题复习时加强找等量关系的训练.
,重难点突破)
 一次方程(组)的解法
【例1】解方程组
【解析】先化简方程组,再灵活选择代入法或加减法.
【答案】解:原方程组整理得:
由②得x=5y-3.③
将③代入①得
y=1.
将y=1代入③得x=2.
∴原方程组的解为

1.(2017广州中考)解方程组
解:①×3,得:3x+3y=15,③
③-②,得x=4,
将x=4代入①,得x=1.
∴

【方法指导】
先化简方程组,再灵活选择代入法或加减法.
 一元二次方程的解法
【例2】解方程:3(x-7)2=2(7-x).
【解析】观察方程,可知用因式分解法解此题最佳.
【答案】解:原方程化为(x-7)(3x-21+2)=0,
∴x-7=0,3x-21+2=0,
∴x1=7,x2=.

2.(宿州中考)解方程:x2+2x=3.
解:原方程可化为(x+1)2=4,
∴x+1=±2,
∴x1=-3,x2=1.
【方法指导】
先化简,再用配方法、公式法、因式分解法解题.
 分式方程的解法
【例3】解方程:-3=,
【解析】解分式方程时注意三点:①找最简公分母;②去分母时不能漏乘;③检验.
【答案】解:方程两边同乘(x-2),得
1-3(x-2)=-(x-1),
解得x=3.
检验:当x=3时,
x-2≠0,
∴原分式方程的解为x=3.

3.解方程:-1=.
解:去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
去括号,得x2+2x-x2-x+2=3.
解得x=1,经检验,x=1是原方程的增根,
∴原分式方程无解.

【方法指导】
先去分母,再解一元一次方程,注意检验.
 一元二次方程的应用
【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解.
【答案】解:(1)设每张门票原定的票价为x元,由题意得:=,解得x=400.
经检验,x=400是原方程的解.
答:每张门票原定的票价为400元;
(2)设平均每次降价的百分率为y.
由题意得:400(1-y)2 =324,
解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).
答:平均每次降价10%.


4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出, 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?
解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m.
依题意,得x(26-2x)=80,
化简,得x2-13x+40=0,
解这个方程得x1=5,x2=8.
当x=5时,26-2x=16>12(舍去);
当x=8时,26-2x=10<12.
答:所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m.

【方法指导】
分析题意找等量关系,再解一元二次方程,注意联系实际情况舍根.
 分式方程的应用
【例5】(2017河北中考)在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x元,根据等量关系:降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍,列出方程求解即可;(2)可设购进玫瑰y枝,根据不等量关系:购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元,列出不等式求解即可.
【答案】解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
答:降价后每枝玫瑰的售价是2元;
(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500 -x)+1. 5x≤900,解得:y≥200.
答:至少购进玫瑰200枝.
 方程组的应用
【例6】夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用.设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x,y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值.
【答案】解:设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x元,每瓶果汁饮料为y元.由题意得:

解得
答:在调价前每瓶碳酸饮料为3元,每瓶果汁饮料为4元.
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