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河北省2018年中考数学总复习《2.1一次方程组及应用》精讲试题
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精练试题.doc”内容如下:


第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用


1.(2017临沂中考)方程2x-1=3的解是( D )
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
2.(2017原创)如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围( B )
A.m≠0 B.m≠1
C.m=-1 D.m>1
3.下列解方程不正确的是( D )
A.4x+6x=7-1,x=
B.-x+x=10,x=10
C.3x-7x=7+13,x=-5
D.x-2+x-1-x+x+1-x+2=20,x=-20
4.(2016廊坊二模)已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2017重庆中考)甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t;乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t,经过x个月后,两厂剩下的钢材相等,则x等于( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( D )

一
二
三
四
五
六

1
2
3
4




5
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24
25

26
27
28
29
30



A.27 B.51 C.69 D.72
7.(2017温州中考)小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为( C )
A.x=-3 B.x=0
C.x=2 D.x=1
8.(2017义乌中考)已知∠A,∠B互余,∠A比∠B大30°.设∠A,∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是( C )
A. B.
C. D.
9.(2017临沂中考)某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组,则可得方程组( C )
A. B.
C. D.
10.(深圳中考)某商品的标价为200元,八折销售仍赚40元,则商品进价为________元( B )
A.140 B.120 C.160 D.100
11.(2017宁波中考)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( A )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.(2017台湾中考)小华带x元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出方程为( A )
A.=+10 B.=+10
C.= D.=
13.(1)(永州中考)方程组的解是____
(2)(温州中考)方程组的解是____ ,.)
14.(2017原创)若|3a+4b-c|+(c-2b)2=0,则a∶b∶c=__-2∶3∶6__.
15.(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.
解:解方程组得
代入2x+3y=6中,得k=.
16.(福州中考)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲、乙两种票各买了多少张?
解:设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750,
解得x=20,∴35-x=15.
答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.

17.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( D )

A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
18.小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则●+★=__6__.
19.(盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.
20.(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.

(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
解:(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个;
(2)由题意,得=,解得x=7.
当x=7时,=30.
答:能做30个盒子.
21.(2017宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
解:设小华家到学校平路x m,下坡y m.
由题意,得解得
答:小华家到学校的平路有300 m,下坡路有400 m.
22.(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
解:(1)设该店客房有x间,房客有y人,
根据题意,得
解得
答:该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱;若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精讲试题.doc”内容如下:


第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用

河北五年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分

2017
24(1)
一元一次方程
用代数求值法求点的坐标,用待定系数法求一次函数表达式
4
9


26(1)
二元一次方程组
用待定系数法求一次函数表达式
5


2016
22
一元一次方程
用一元一次方程确定多边形的边
9
12


24(1)
二元一次方程组
用待定系数法确定一次函数表达式
3


2015
11
二元一次方程组的解法
考查二元一次方程组如何消元
2
2

2014、2013年未考查

命题规律
纵观河北近五年中考,一次方程(组)及应用在中考中考过2次,分值4~9分,以解答为主,难度中偏下,注重基础,二元一次方程(组)的应用在解答题中考了2次,填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解).



河北五年中考真题及模拟)
                  

 一次方程(组)的应用
1.(2015河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
2.(2017张家口中考模拟)小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得则△和代表的数分别是( B )
A.△=1,=5 B.△=5,=1
C.△=-1,=3 D.△=3,=-1
3.(2016石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( A )
A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49
C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49
4.(2017原创)已知是关于的解,则(a+b)(a-b)的值为__-8__.
5.(2016河北中考)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
解:(1)甲对,乙不对.
∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°.解得n=4.
∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=.
∵n为整数,∴θ不能取630°;
(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°.解得x=2.





,中考考点清单                  

 方程、方程的解与解方程
1.含有未知数的__等式__叫方程.
2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.
3.求方程__解__的过程叫解方程.
 等式的基本性质
4.

性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍__相等__.如果a=b,那么a±c__=__b±c.

性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍__相等__.如果a=b,那么ac=bc,=(c≠0).





 一次方程(组)
5.

概念
解法

一元一
次方程
含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__,这样的方程叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

二元一
次方程
含有两个__未知数__,并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程.

一般需找出满足方程的整数解即可.


二元一
次方
程组
两个__二元一次方程__所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本思路是__消元__.
基本解法有:__代入__消元法和__加减__消元法.


【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;
(2)二元一次方程组的解应写成的形式.

 列方程(组)解应用题的一般步骤
6.
(1)审
审清题意,分清题中的已知量、未知量;

(2)设
设__未知数__,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;

(3)列
弄清题意,找出__相等关系__,根据__相等关系__列方程(组);

(4)解
解方程(组)

(5)验
检验结果是否符合题意

(6)答
答题(包括单位)

【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:
(1)消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程;
(2)整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷;
(3)转化思想:解一元一次方程最终要转化成ax=b;解二元一次方程组先转化成一元一次方程;
(4)数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题;
(5)方程思想:利用其他知识构造方程解决问题.



,中考重难点突破                  

 一元一次方程及解法
【例1】(1)(2017成都中考)已知|a+2|=1,则a=________.
(2)解方程:-x=-.
【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个;(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数,再由等式的性质去分母,小心不要把两者混为一谈.
【答案】(1)-1或-3;
(2)解:原方程可化为:-x=-,解得x=-5.

1.若代数式x+3值是2,则x=__-1__.
2.(滨州中考)解方程:2-=.
解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),
去括号,得12-4x-2=3+3x,
移项,得-4x-3x=3+2-12,
合并同类项,得-7x=-7,
系数化为1,得x=1.
 二元一次方程组及解法
【例2】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则m=________.
【解析】由解互为相反数可得x=-y,而后把x=-y代入方程组从而得到关于m,y的二元一次方程组,解之即可得m的值.
【答案】-1

3.(2017济南中考)如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( A )
A. B. C. D.
4.解方程组:
解:由①,得x-2y=-2.③
由②,得3x-4y=2.④
③×2-④,得x=6.
把x=6代入③,得y=4,
所以原方程组的解为
 一元一次方程的应用
【例3】(2017资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( A )
A.562.5元 B.875元
C.550元 D.750元
【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系.进价为500÷20%=2 500(元).设标价为x元,根据题意,得80%x-2 500=500,解得x=3 750.∴3 750×90%-2 500=875(元).
【答案】B

5.学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.求篮球和足球的单价.
解:设一个篮球x元,则一个足球(x-30)元.
由题意,得2x+3(x-30)=510.
解得x=120.x-30=90.
答:一个篮球120元,一个足球90元.
 二元一次方程的应用
【例4】(2017金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3,二楼售出与未售出的座位数比为3∶2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )
A.2∶1 B.7∶5
C.17∶12 D.24∶17
【解析】设一楼售出的座位数为4x,未售出的座位数为3x,二楼售出的座位数为3y,未售出的座位数为2y.由题意,得3x=2y,则x=.那么==17∶12.
【答案】C

6.(2017新疆中考)某班级为筹建运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有多少种购买方案?
解:设买甲种运动服x套,乙种y套.
由题意,得20x+35y=365,
则x=,
∵x,y必须为正整数,
∴>0,即0<y<,
∴当x=3时,x=13,
当y=7时,x=6.
答:有2种方案.
 二元一次方程组的应用
【例5】(2017徐州中考)某景点的门票价格如下表:

购票人数/人
1~50
51~100
100以上

每人门票价/元
12
10
8

  某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.那么,两班共有人数是不到100人,还是比100人多,都不清楚,因此,需分类讨论是100多人,还是在50至100中.
【答案】解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人.当50<x+y<100时,由题意,得

∴x+y=81.6,不是整数,不合题意.
当x+y>100时,由题意,得
解得
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人;(2)七年级(1)班节约了(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节约了(10-8)×53=106(元).

7.(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
解:设每支中性笔x元,每盒笔芯y元.
根据题意,得
解得
…………………………
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