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河北省2018年中考数学总复习《4.4尺规作图》精讲试题
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第4节尺规作图精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第4节尺规作图精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第4节尺规作图精练试题.doc”内容如下:


第四节 尺规作图

1.(2017四市中考)如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( D )
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE∥BC
D.∠DAE=∠EAC
(第1题图)
   (第2题图)


2.(2017襄阳中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF长为( B )
A.5 B.6 C.7 D.8

3.(河南中考)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( C )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.已知△ABC中,AB<AC<BC.求作:一个圆的圆心O,使得O在BC上,且圆O与AB,AC皆相切,下列作法正确的是( B )
A.作BC的中点O
B.作∠A的平分线交BC于O点
C.作AC的中垂线,交BC于O点
D.过A作AD⊥BC,交BC于O点
5.(2016邯郸一模)如图,画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取OC=OA,以A为圆心,AC为半径画弧交AB于点P,则线段AP与AB的比是( D )
A.∶2 B.1∶
C.∶ D.∶2
(第5题图)
   (第6题图)


6.(2017济宁中考)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是__a+b=0__.


7.(2017滨州中考)如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.
解:(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC∥AD,∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∴BE=AF.
∴四边形ABEF为平行四边形.又AB=AF,
∴四边形ABEF为菱形;
(2)连接BF与AE交于点O.
∵四边形ABEF为菱形,
∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE.
∴OA=AE=2.
∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.
∴cos∠OAF==.
∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠C=∠BAD=60°.

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第4节尺规作图精讲试题.doc”内容如下:


第四节 尺规作图
河北五年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分

2017
18
尺规作图
以矩形为背景,考查角平分线、线段的垂直平分线作图方法,求角
3
3

2015年未考查

2016
10
尺规作图
作线段的垂直平分线
3
3

2014
12
垂直平分线的作法
判断在三角形的定边上找一点使之与三角形的两点连线之和等于定边的作图痕迹
3
3

2013
12
作线段等于已知线段
已知一直角和两线段作矩形,判断两种作法的正误
3
3

命题规律
尺规作图在中考中一般设置1道题,考查题型多为选择题,解答题中也有涉及,分值为3分.纵观河北近五年中考试题可以看出,本课时涉及到的考查点有:(1)作线段的垂直平分线;(2)作已知线段的相等线段;(3)作特殊四边形.


河北五年中考真题及模拟                  

 尺规作图
1.(2017河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=__56__°.


2.(2016河北中考)如图,已知钝角△ABC,依据下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( A )
A.BH垂直平分线AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
3.(2014河北中考)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( D )
A. B.
C. D.
4.(2013河北中考)如图,已知: 线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:


图①
甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求[如图①].


图②
乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求[如图②].
对于两人的作业,下列说法正确的是( A )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
5.(2017石家庄中考)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,正确的作法有( C )

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.(2017唐山中考)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( A )
A.∠CAD=40°
B.∠ACD=70°
C.点D为△ABC的外心
D.∠ACB=90°
(第6题图)
   (第7题图)


7.(2017唐山中考)如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是( D )
A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四边形ACDB一定是菱形




,中考考点清单
 尺规作图
尺规作图为河北近几年的必考点,题型多为选择题,在解答题中也有涉及,设问方式主要为判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤.涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩形和正方形.

六种尺规作图
步骤
图示

作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP;
(2)在OP上截取OA=a,OA即为所求线段


作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;
(2)分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线


作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和点N;
(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线段AB的垂直平分线


作一个角 ∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;
(2)作射线O′A′;
(3)以O′为圆心,OP长为半径作弧,交O′A′于点M;
(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N;
(5)过点N作射线O′B′,∠A′O′B′即为所求角


续表

六种尺规作图
步骤
图示

作直线l的垂线
过直线l上一点O作直线l的垂线MN
(1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,分别交直线l于A,B两点;
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N,过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求垂线



过直线l外一点P作直线l的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M;
(2)以点P为圆心,PM为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;
(3)分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,交M同侧于点N;
(4)过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线


作圆的内接多边形
作圆的内接多边形
作圆的内接正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,将⊙O四等分,从而作出正方形



作圆的内接正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB
(2)以点A,B为圆心,以⊙O的半径R为半径画弧,与⊙O相交于点C,D和E,F;
(3)顺次连接点A,C,E,B,F,D即可得到正六边形ACEBFD



,中考重难点突破
 尺规作图
【例】(2017衢州中考)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是( A )

A.①    B.②    C.③    D.④
【解析】①作一个角等于已知角的方法正确;②作一个角的平分线的作法正确;③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误;④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故选C.
【答案】C


(2017庆阳中考)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF.(不写作法,保留作图痕迹)

解:△ABC的一条中位线EF如图所示.

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