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河北省2018年中考数学总复习《6.1图形的对称与折叠》精讲试题
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/5  
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河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的变化第1节图形的对称与折叠精练试题.doc
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的变化第1节图形的对称与折叠精讲试题.doc

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的变化第1节图形的对称与折叠精练试题.doc”内容如下:


第六章 图形的变化
第一节 图形的对称与折叠

1.(2017自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)

2.(2017广州中考)如图,E,F分别是?ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( C )
A.6 B.12
C.18 D.24
3.(黄石中考)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
,A)   ,B)   ,C)   ,D)
4.(2017遵义中考)把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( C )

,A) ,B)
,C) ,D)
5.(2017烟台中考)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=5,BC=9,则EF=__3__.
(第6题图)
   (第7题图)



7.(2017河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上.若△MB′C为直角三角形,则BM的长为__1或__.
8.(吉林中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,点E,F分别是边BC,AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在C′,D′处.若C′E⊥AD,则EF的长为__6__cm.
,(第8题图))   ,(第9题图))
9.(泰州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__4.8__.
10.(扬州中考)如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.

证明:(1)在?ABCD中,∠D=∠ABC,AB∥CD.由折叠知,∠ED′A=∠D,∴∠ED′A=∠ABC,∴ED′∥CB.∵CE∥BD′,∴四边形BCED′为平行四边形;
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.

“河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的变化第1节图形的对称与折叠精讲试题.doc”内容如下:


第六章 图形的变化
第一节 图形的对称与折叠
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分

2017
5
中心对称
以拼图为背景考查中心对称图形的识别
3
3

2016
3
轴对称、中心对称
以图像为背景考查轴对称,中心对称图形的识别
3



13
图形的折叠
以平行四边形为背景进行折叠求角的度数
2
5

2015
3
图形的折叠
以菱形为背景,折叠后打孔,再展开
3
3

2014
25
图形的折叠
以圆的折叠为背景进行相关计算
8
8

2013
3
图形的对称
判断既是轴对称图形又是中心对称图形
2



19
图形的折叠
以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度
3
5

命题规律
图形的对称与折叠每年都有涉及,在中考中最多设置2道题,分值为2~8分,考查题型以选择、填空题为主,在解答题中均在与几何图形结合时有所涉及.分析近五年河北中考试题可以看出,本课时考查点有两个:(1)图形的对称;(2)图形的折叠.

,河北五年中考真题及模拟)
 图形对称的判断
1.(2017保定中考模拟)图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C )

图(1)    图(2)

A.①
B.②
C.③
D.④
2.(2016河北中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A )
,A)  ,B)  ,C)  ,D)
3.(2013河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
,A)  ,B)  ,C)  ,D)
4.(2015石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( C )
,A)  ,B)  ,C)  ,D)
5.(2013保定中考模拟)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种.
,(第5题图))   ,(第6题图))
 图形折叠及相关计算
6.(2016河北中考)如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( C )
A.66° B.104°
C.114° D.124°
7.(2016邯郸一模)如图,在?ABCD中,∠A=70°,将?ABCD折叠,使点D, C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于( B )
A.70° B.40° C.30° D.20°
,(第7题图))    ,(第8题图))
8.(2016保定中考模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为 ( B )
A. B.2 C.3 D.4

9.(2013河北中考)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=__95°__.



,中考考点清单)
 轴对称图形与轴对称



轴对称图形
轴对称

图




定

如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴

性

对应线段相等
AB=①__AC__
AB=A′B′,BC=B′C′
AC=A′C′


对应角相等
∠B=∠C
∠A=②__∠A′__,
∠B=∠B′,∠C=∠C′


对应点所连的线段被对称轴垂直平分

区

(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系,必须涉及两个图形;(2)只有一条对称轴

关

(1)沿对称轴对折,两部分重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折,两个图形重合;(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形

【规律总结】1.常见的轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.
2.折叠的性质:折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全等,对应边和对应角相等.

【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应即存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件量.
1.与三角形结合:
(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算;
(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60°角,则利用等边三角形性质进行相关计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解;
(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.
2.与四边形结合:
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解;
(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.

 中心对称图形与中心对称

中心对称图形
中心对称

图








续表

中心对称图形
中心对称

定

如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称

性

对应点
点A与点C,点B与点D
点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′


对应
线段
AB=CD,
AD=BC
AB=A′B′,④__BC__=B′C′,AC=A′C′


对应角
∠A=∠C
⑤__∠B__=∠D
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′


续表

中心对称图形
中心对称

区

中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系

联

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则“整体”成为中心对称图形

【规律总结】常见的中心对称图形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等.





,中考重难点突破)
 轴对称与中心对称图形的识别
【例1】(2017庆阳中考)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( D )
,A),B),C),D)
【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质,要旋转180°.
【答案】B

1.(浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标:

其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2017盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
 图形折叠应用
【例2】(2017嘉兴中考)一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG长为( A )

A. B.2
C.1 D.2
【解析】先据折叠的性质求出DA′,CA′和DC′的长,进而求线段DG长.
【答案】A

3.(宁夏中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为____.

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