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2017-2018年宿州市埇桥区九年级上第三次质量检查数学试卷含解析
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/13  
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2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级(上)第三次质检数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
1.(4分)若点A(1,a)在反比例函数y=﹣的图象上,则a为(  )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
2.(4分)若△ABC∽△DEF,相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为(  )
A.1:9 B.1:3 C.1:2 D.1:
3.(4分)如图所示的是一个封闭的几何体,则题俯视图可能是(  )

A. B. C. D.
4.(4分)关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定的
5.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数的图象上,点D的坐标为(4,3),则k的值为(  )

A.20 B.32 C.24 D.27
6.(4分)为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为(  )

A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m
8.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,=,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则的值为(  )

A. B. C. D.
9.(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )
A. B. C. D.
10.(4分)如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1),则位似中心的坐标为(  )

A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)反比例函数y=的图象如图所示,则实数m的取值范围是   .

12.(5分)如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是   .

13.(5分)如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,P4,P5,它们的横坐标依次为2,4,6,8,10,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=   .

14.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点,若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为,连接CF,则CF=   .

 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解方程:x2﹣2x=x﹣2.
16.(8分)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平面上放一面平面镜,镜子与教学楼的距离EA=12米,当她与镜子的距离CE=2米时,她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米(根据光的反射定律:反射角等于入射角.)

 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是   .
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是   .
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.
18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD.
(2)若AE=4,∠BAE=30°,求AB的长.

 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上的点,AE=CF,对角线AC平分∠ECF.
(1)求证:四边形AECF为菱形.
(2)已知AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积.

20.(10分)如图,一次函数y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠1)的交点为A(1,3),与x轴的正半轴交于点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式;
(3)若y1>y2,求x的取值范围.

 
六、(本题满分12分)
21.(12分)小武家的空气湿度指数为20%RH,通电开机后,空气湿度调节器自动开始增加空气湿度,此过程中空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)满足一次函数关系,当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作,随后空气湿度指数开始下降,此过程中空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)成反比例关系,当空气湿度指数为20%RH时,空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…,重复上述程序(如图),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)若0≤x≤10,求空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小武在通电开机后即外出散步,请你预测小武散步1小时回到家时,屋内的空气湿度指数约为多少?

 
七、(本题满分12分)
22.(12分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一动点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图1.当AD=DE时,求证:AB=AC.
(2)如图2,当DE:AD=:1时,线段AB与AC有何数量关系?请说明理由.

 
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.

 

2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级(上)第三次质检数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
1.(4分)若点A(1,a)在反比例函数y=﹣的图象上,则a为(  )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
【解答】解:∵点A(1,a)在反比例函数y=﹣的图象上,
∴a=﹣,
故选:D.
 
2.(4分)若△ABC∽△DEF,相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为(  )
A.1:9 B.1:3 C.1:2 D.1:
【解答】解:∵△ABC∽△DEF,相似比为1:3,
∴△ABC与△DEF的面积比为1:9,
故选:A.
 
3.(4分)如图所示的是一个封闭的几何体,则题俯视图可能是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:从上往下看,俯视图可能是.
故选:D.
 
4.(4分)关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定的
【解答】解:△=(﹣m)2﹣4×1×(﹣1)=m2+4,
∵m2≥0,
∴m2+4>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
 
5.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数的图象上,点D的坐标为(4,3),则k的值为(  )

A.20 B.32 C.24 D.27
【解答】解:延长AD交x轴于C,如图所示:

则AC⊥OC,
∵D的坐标为(4,3),
∴OC=4,CD=3,
∴OD==5,
∵四边形OBAD是菱形,
∴AD=OB=OD=5,
∴AC=5+3=8,
∴点A的坐标为(4,8),
把A(4,8)代入函数y=(x>0)得:k=4×8=32;
故选:B.
 
6.(4分)为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:(装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示,陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c)
画树状图:

共有6种等可能的结果数,其中他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的结果数为2,
所以他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率==.
故选:C.
 
7.(4分)如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为(  )

A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m
【解答】解:作DE∥BC交FC于点E,
∴△ABC∽△CED,

设AB=x米,由题意得:DE=10﹣4=6米,EC=x﹣2.2米,

解得:x=5.5,
故选:A.

 
8.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,=,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则的值为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:设AC=3k,BC=2k则AB=k,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴△ACD∽△ABC,
∴AC2=AD?AB,
∴9k2=AD?k,
∴AD=,BD=k﹣k=k,
∴=,
故选:C.
 
9.(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a﹣b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项不正确;
B、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,
满足ab<0,
∴a﹣b<0,
∴反比例函数y=的图象过二、四象限,
所以此选项不正确;
C、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a﹣b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项正确;
D、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab>0,与已知相矛盾
所以此选项不正确;
故选:C.
 
10.(4分)如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1),则位似中心的坐标为(  )

A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)
【解答】解:如图,连接BF交y轴于P,

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1),
∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),
∴CG=3,
∵BC∥GF,
∴==,
∴GP=1,PC=2,
∴点P的坐标为(0,2),
故选:C.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)反比例函数y=的图象如图所示,则实数m的取值范围是 m>1 .

【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,
∴m﹣1>0,
∴m>1.
故答案为m>1.
 
12.(5分)如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是 9 .

【解答】解:主视图是第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,主视图的面积是4,
俯视图是三个小正方形,俯视图的面积是3,
左视图是下边一个小正方形,第二层一个小正方形,左视图的面积是2,
几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9,
故答案为:9.
 
13.(5分)如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,P4,P5,它们的横坐标依次为2,4,6,8,10,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= 4 .

【解答】解:将右边三个矩形平移,如图所示,
把x=10代入反比例解析式得:y=0.5,
把x=2代入反比例解析式得:y=2.5,
∴由题意得:P1C=AB=2.5﹣0.5=2,
则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4,
故答案为:4

 
14.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点,若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为,连接CF,则CF= 5或 .

【解答】解:延长GF交BC于M,
∵四边形AEFG和ABCD是矩形,
∴GF∥AE,
∵AB⊥BC,
∴GM⊥BC,
分两种情况:
①当AD与AG对应时,
∵相似比为,
∴,
∵AB=12,AD=BC=9,
∴EF=AG=BM=6,GF=AE=8,
∴FM=12﹣8=4,CM=9﹣6=3,
在Rt△CMF中,由勾股定理得:CF==5,
②当AD与AE对应时,
∵相似比为,
∴,
∴,
∴AG=8,AE=6,
∴FM=12﹣6=6,CM=9﹣8=1,
在Rt△CMF中,由勾股定理得:CF==,
故答案为:5或.


 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解方程:x2﹣2x=x﹣2.
【解答】解:方程整理,得
x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
因式分解,得
(x﹣2)(x﹣1)=0
于是,得
x﹣2=0或x﹣1=0
解得x1=2,x2=1.
 
16.(8分)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平面上放一面平面镜,镜子与教学楼的距离EA=12米,当她与镜子的距离CE=2米时,她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米(根据光的反射定律:反射角等于入射角.)

【解答】解:∵由题意得,∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°,
∴△ABE∽△CDE,
∴=,即=,
∴AB=9(米).
答:教学大楼的高度AB是9米.
 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是  .
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是  .
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.
【解答】解:(1)第一道肯定能对,第二道对的概率为,
所以锐锐通关的概率为;
故答案为:;
(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,
则第一道题对的概率为,第二道题对的概率为,
所以锐锐能通关的概率为×=;
故答案为:;
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”,分别用A,B表示剩下的第一道单选题的2个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,
树状图如图所示:
共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,
∴锐锐顺利通关的概率为:.

 
18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD.
(2)若AE=4,∠BAE=30°,求AB的长.

【解答】(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠C+∠ADE=180°.
∵∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠EDA.
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED.
∴△ABF∽△EAD.
(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°,
∵AE=4,∠BAE=30°,
∴BE=2,
∴AB=.

 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上的点,AE=CF,对角线AC平分∠ECF.
(1)求证:四边形AECF为菱形.
(2)已知AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积.

【解答】(1)证明:由矩形可得:OA=OC,EF⊥AC,
∴AF=CF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠FAC=∠ECA,
在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AF=CF,
∴四边形AECF是菱形;
(2)设CE=x,则AE=x,be=8﹣x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴BE2+AB2=AE2,
∴(8﹣x)2+42=x2,
解得:x=5,即EC=5,
∴S菱形AECF=EC?AB=5×4=20.
 
20.(10分)如图,一次函数y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠1)的交点为A(1,3),与x轴的正半轴交于点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式;
(3)若y1>y2,求x的取值范围.

【解答】解:(1)∵反比例函数y2=(m为常数,且m≠1)经过A(1,3),
∴3=,
解得:m=4,
∴反比例函数的解析式是y=;

(2)设B(a,0),则BO=a,
∵A(1,3),△AOB的面积为6,
∴a×3=6,
解得:a=4,
∴B(4,0),
∵一次函数y1=kx+b的图象过A、B两点,A(1,3),
∴代入得:,
解得:k=﹣1,b=4,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4;

(3)由解得:或,
即一次函数与反比例函数的交点坐标为(1,3),(3,1),
由图象可知:若y1>y2,则x的取值范围是1<x<3.
 
六、(本题满分12分)
21.(12分)小武家的空气湿度指数为20%RH,通电开机后,空气湿度调节器自动开始增加空气湿度,此过程中空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)满足一次函数关系,当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作,随后空气湿度指数开始下降,此过程中空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)成反比例关系,当空气湿度指数为20%RH时,空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…,重复上述程序(如图),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)若0≤x≤10,求空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小武在通电开机后即外出散步,请你预测小武散步1小时回到家时,屋内的空气湿度指数约为多少?

【解答】解:(1)当0≤x≤10时,设空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)的函数关系式为:y=kx+b,
根据题意可得:,
解得:,
∴函数关系式为:y=5x+20;

(2)在湿度的下降的过程中,设空气湿度指数y(%RH)与开机时间x(分钟)的函数关系式为:y=,
根据题意可得:70=,
即n=700,
故y=,
当y=20时,20=,
解得:t=35;

(3)∵60﹣35=25>10,
∴当x=25时,y==28,
答:小武散步1小时回到家时,屋内的空气湿度约为28%RH.
 
七、(本题满分12分)
22.(12分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一动点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图1.当AD=DE时,求证:AB=AC.
(2)如图2,当DE:AD=:1时,线段AB与AC有何数量关系?请说明理由.

【解答】(1)证明:如图1中,作DF⊥BC交AB于F.则∠BDE+∠FDE=90°,
∵DE⊥AD,
∴∠FDE+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
∵∠BAC=∠CDF=90°,
∴∠C+∠AFD=180°,
∵MN∥AC,
∴∠C+∠EBD=180°,
∴∠EBD=∠AFD,
在△BDE和△FDA中,

∴△BDE≌△FDA,
∴BD=DF,
∵∠BDF=90°,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABC=∠C=45°,
∴AB=AC.

(2)结论:AB=AC.
理由:作DG⊥BC于G,则∠BDE+∠GDE=90°,
∵D
…………………………
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