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2016-2017学年泸州市江阳区九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/2  
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2016-2017学年四川省泸州市江阳区九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1.(3分)里约奥运会后,全民健身再次成为了一种时尚.请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)平面直角坐标系中点P(﹣3,2)关于原点对称的坐标是(  )
A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
3.(3分)已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则a的值是(  )
A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.3
4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值是(  )
A. B. C. D.
5.(3分)若正六边形的边长等于4,则它的边心距等于(  )
A.4 B.2 C.2 D.
6.(3分)在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是红球的概率是(  )
A. B. C. D.
7.(3分)如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根,那么m的取值范围是(  )
A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5
8.(3分)在平面直角坐标系中,如果⊙O是以原点为圆心,以6为半径的圆,那么点A(﹣3,4)与⊙O的位置关系是(  )
A.在⊙O外 B.在⊙O 上 C.在⊙O内 D.不能确定
9.(3分)将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向下平移3个单位后得到新的抛物线,那么新抛物线的解析式是(  )
A.y=5(x﹣2)2+3 B.y=5(x+2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣3
10.(3分)如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB∥CD,若∠BAD=36°,则∠AOC=(  )

A.90° B.72° C.54° D.36°
11.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为(  )

A.4π B.2π C.π D.
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),其中﹣2<x1<﹣1,与y轴交于正半轴上一点,下列结论:①b<0;②ac<;③a>b;④﹣a<c<﹣2a.其中正确结论的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
 
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,则的值为   .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于   .

15.(3分)如图,扇形的半径为9,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为   .

16.(3分)如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是   .

 
三、(每小题6分,共18分)
17.(6分)sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣
18.(6分)解方程:x2+2x﹣5=0.
19.(6分)据某市交通部门统计,2013年底全市汽车拥有量为50万辆,而截止到2015年底,全市的汽车拥有量已达72万辆.求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率.
 
四、(每小题7分,共14分)
20.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)

21.(7分)某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=﹣2x+80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
 
五、(每小题8分,共16分)
22.(8分)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队,若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率.
23.(8分)如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,AB=4km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求点P到海岸线的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

 
六、(每小题12分,共24分)
24.(12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,连接CE,⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D.
(1)求证:∠D=∠AEC;
(2)求证:CE2=EH?EA
(3)若⊙O的半径为5,sin∠BCE=,求BH的长.

25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,点P的横坐标是m,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

2016-2017学年四川省泸州市江阳区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1.(3分)里约奥运会后,全民健身再次成为了一种时尚.请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确.
故选:D.
 
2.(3分)平面直角坐标系中点P(﹣3,2)关于原点对称的坐标是(  )
A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
【解答】解:点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,﹣2).
故选:A.[来源:]
 
3.(3分)已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则a的值是(  )
A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.3
【解答】解:把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0,即a=﹣3.
故选:B.
 
4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:由勾股定理知,AB==5.
∴sinA==.
故选:B.
 
5.(3分)若正六边形的边长等于4,则它的边心距等于(  )
A.4 B.2 C.2 D.
【解答】解:经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,
则∠O=30度,
在直角△OBC中,
根据三角函数得到OC=OBcos30°=.
故选:C.

 
6.(3分)在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是红球的概率是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,
∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是红球的概率是: =.[来源:]
故选:A.
 
7.(3分)如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根,那么m的取值范围是(  )
A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根,a=1,b=﹣1,c=m﹣1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(m﹣1)≥0,
解得m≤5.
故选:D.
 
8.(3分)在平面直角坐标系中,如果⊙O是以原点为圆心,以6为半径的圆,那么点A(﹣3,4)与⊙O的位置关系是(  )
A.在⊙O外 B.在⊙O 上 C.在⊙O内 D.不能确定
【解答】解:∵点A(﹣3,4),
∴AO==5,
∵⊙O是以原点O(0,0)为圆心,以6为半径的圆,
∴点A在⊙O内,
故选:C.
 
9.(3分)将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向下平移3个单位后得到新的抛物线,那么新抛物线的解析式是(  )
A.y=5(x﹣2)2+3 B.y=5(x+2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣3
【解答】解:将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,
可得:y=5(x﹣2)2﹣3的图象,
故选:C.
 
10.(3分)如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB∥CD,若∠BAD=36°,则∠AOC=(  )

A.90° B.72° C.54° D.36°
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=36°,
∴∠AOC=2∠D=72°,
故选:B.
 
11.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为(  )

A.4π B.2π C.π D.
【解答】解:如图,假设线段CD、AB交于点E,

∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE?cot60°=×=1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE?ED=﹣+=.
故选:D.
 
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),其中﹣2<x1<﹣1,与y轴交于正半轴上一点,下列结论:①b<0;②ac<;③a>b;④﹣a<c<﹣2a.其中正确结论的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),与y轴交于正半轴上一点,
∴抛物线的开口向下,即a<0,
∵﹣2<x1<﹣1,
∴﹣1<﹣<﹣,
∴a>b,所以③正确;
∴b<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴ac<b2,所以②正确;
∵x=1时,y=0,
∴a+b+c=0,
即a+c=﹣b>0,
∴c>﹣a,
∵x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,
∴4a+2a+2c+c<0,
∴c<﹣2a,
∴﹣a<c<﹣2a,所以④正确.
故选:D.
 
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,则的值为 ﹣ .
【解答】解:
∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,
∴m+n=4,mn=﹣3,
∴+==﹣,
故答案为:﹣.
 
14.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于 50° .

【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,
∴AC=AC′,∠C′AC=∠B′AB,
∵C′C∥AB,
∴∠C′CA=∠CAB=65°,
∵AC=AC′,
∴∠AC′C=∠C′CA=65°,
∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°,
∴∠B′AB=50°.
故答案为:50°.
 
15.(3分)如图,扇形的半径为9,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 3 .

【解答】解:扇形的弧长==6π,
∴圆锥的底面半径为6π÷2π=2.
故答案为:3.
 
16.(3分)如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是 2﹣ .

【解答】解:如图所示,当AD与⊙C相切时,线段BE最短,此时△ABE面积的最小,
∵A(2,0),C(﹣1,0),⊙C半径为1,
∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1,
在Rt△ACD中,AD===2,
∵CD⊥AD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠AOE,
在△AOE与△ADC中,,
∴△AOE∽△ADC,
∴=,
即=,
解得EO=,
∵点B(0,2),
∴OB=2,
∴BE=OB﹣OE=2﹣,
∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=(2﹣)×2=2﹣.
故答案为:2﹣.

 
三、(每小题6分,共18分)
17.(6分)sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣
【解答】解:原式=×﹣+(﹣1)
=﹣1.
 
18.(6分)解方程:x2+2x﹣5=0.
【解答】解:∵x2+2x﹣5=0,
∴x2+2x=5,
∴x2+2x+1=5+1,
∴(x+1)2=6,
∴x+1=±,
∴x=﹣1±.
 
19.(6分)据某市交通部门统计,2013年底全市汽车拥有量为50万辆,而截止到2015年底,全市的汽车拥有量已达72万辆.求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率.
【解答】解:设年平均增长率为x,
根据题意可得:50(1+x)2=72,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2 (舍),
答:2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.
 
四、(每小题7分,共14分)
20.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)

【解答】解:(1)如图.
△A1B1C1即为所求三角形;

(2)由勾股定理可知OA=,
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA1为圆心角的扇形,
则S扇形OAA1==2π.
答:扫过的图形面积为2π.

 
21.(7分)某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=﹣2x+80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
【解答】解:(1)y=w(x﹣20)
=(﹣2x+80)(x﹣20)
=﹣2x2+120x﹣1600;
(2)y=﹣2(x﹣30)2+200.
∵20≤x≤40,a=﹣2<0,
∴当x=30时,y最大值=200.
答:当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元.
 
五、(每小题8分,共16分)
22.(8分)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队,若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率.
【解答】解:列表如下:

共有12种情况,恰好抽到甲、丁两名同学的是2种,
∴恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率为=.
 
23.(8分)如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,AB=4km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求点P到海岸线的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

【解答】解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm.
在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°﹣45°=45°,
∴BD=PD=xkm.
在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°﹣60°=30°,
∴AD=PD=xkm.
∵BD+AD=AB,
∴x+x=4,
x=2﹣2,
∴点P到海岸线l的距离为(2﹣2)km;

(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F.
根据题意得:∠ABC=105°,
在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,
∴BF=AB=2km.
在△ABC中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°.
在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,
∴BC=BF=2 km,
∴点C与点B之间的距离大约为2km.

 
六、(每小题12分,共24分)
24.(12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,连接CE,⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D.
(1)求证:∠D=∠AEC;
(2)求证:CE2=EH?EA
(3)若⊙O的半径为5,sin∠BCE=,求BH的长.

【解答】(1)证明:
∵BD是⊙O的切线,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABC+∠DBC=90°,
∵BC⊥OD,
∴∠D+∠DBC=90°,
∴∠ABC=∠D,
∵∠AEC=∠ABC,
∴∠D=∠AEC;

(2)证明:连接AC,如图2所示:

∵OF⊥BC,
∴=,
∴∠CAE=∠ECB,
∵∠CEA=∠HEC,
∴△CEH∽△AEC,
∴=,
∴CE2=EH?EA;

(3)解:连接BE,如图3所示:

∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵⊙O的半径为5,sin∠BAE=,
∴AB=10,BE=AB?sin∠BAE=10×=6,
∴EA==8,
∵=,
∴BE=CE=6,
∵CE2=EH?EA,
∴EH=,
∴在Rt△BEH中,BH==.


 
25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,点P的横坐标是m,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:
解得,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x+5.

(2)∵点P的横坐标为m,
∴P(m,﹣m2+4m+5),E(m,﹣m+3),F(m,0).
∴PE=|yP﹣yE|=|(﹣m2+4m+5)﹣(﹣m+3)|=|﹣m2+m+2|,
EF=|yE﹣yF|=|(﹣m+3)﹣0|=|﹣m+3|.
由题意,PE=5EF,即:|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|
①若﹣m2+m+2=﹣m+15,整理得:2m2﹣17m+26=0,
解得:m=2或m=;
②若﹣m2+m+2=﹣(﹣m+15),整理得:m2﹣m﹣17=0,
解得:m=或m=.
由题意,m的取值范围为:﹣1<m<5,故m=、m=这两个解均舍去.
∴m=2或m=.

(3)假设存在.
作出示意图如下:

∵点E、E′关于直线PC对称,
∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′.
∵PE平行于y轴,∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴PE=CE,
∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′是菱形.
当四边形PECE′是菱形存在时,
由直线CD解析式y=﹣m+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.
过点E作EM∥x轴,交y轴于点M,易得△CEM∽△CDO,
∴=,即=,解得CE=|m|,
∴PE=CE=|m|,又由(2)可知:PE=|﹣m2+m+2|
∴|﹣m2+m+2|=|m|.
①若﹣m2+m+2=m,整理得:2m2﹣7m﹣4=0,解得m=4或m=﹣;
②若﹣m2+m+2=﹣m,整理得:m2﹣6m﹣2=0,解得m1=3+,m2=3﹣.
由题意,m的取值范围为:﹣1<m<5,故m=3+这个解舍去.

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时,
此时P点横坐标为0,E,C,E'三点重合与y轴上,也符合题意,
∴P(0,5)
综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P坐标为(0,5),(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3)
 
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