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2016-2017学年黄石市阳新县九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/18  
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2016-2017学年湖北省黄石市阳新县九年级(上)期末数学试卷
 
一、仔细选一选(本小题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)下列事件中,是必然事件的为(  )
A.3天内会下雨
B.打开电视机,正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同
D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩
3.(3分)方程x2﹣x﹣6=0的解是(  )
A.x1=﹣3,x2=2 B.x1=3,x2=﹣2 C.无解 D.x1=﹣6,x2=1
4.(3分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣2,1),则此函数的图象一定经过点(  )
A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(,2) D.(,2)
5.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=(  )

A.70° B.110° C.120° D.140°
6.(3分)将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
7.(3分)等腰三角形三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根,则k的值为(  )
A.30 B.34或30 C.36或30 D.34
8.(3分)如图,扇形AOB中,∠AOB=150°,AC=AO=6,D为AC的中点,当弦AC沿扇形运动时,点D所经过的路程为(  )

A.3π B. C. D.4π
9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA?OB=﹣.
其中正确结论的个数是(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
10.(3分)某游泳池的纵切面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是(  )

A. B. C. D.
 
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知点P(x,﹣3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于   .
12.(3分)设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是   ,自变量x的取值范围是   .
13.(3分)一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是   米.
14.(3分)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22=   .
15.(3分)⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为   .
16.(3分)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在反比例函数y=﹣的图象上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2017=   .

 
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.(8分)用你喜欢的方法解方程
(1)x2﹣6x﹣6=0
(2)2x2﹣x﹣15=0
18.(7分)关于x的方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根,求a值取值范围.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)若∠BAC=30°,DE=3,求AD的长.

20.(7分)阳信特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,若按每千克50元出售,则平均每天可售出60千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量增加10千克,若专卖店销售这种特产平均每天获利630元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?
21.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)

22.(7分)甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表的方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
23.(9分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

24.(9分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连接CP,将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP=   °
(2)如图2、3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=120°,∠ACP=15°,且AC=6,求BQ的长.

25.(10分)如图,正方形ABCD中,C(3,0)、D(0,4),过点A作AF⊥y轴于F点,过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点,交x轴于G点.
(1)求证:△CDO≌△DAF;
(2)求点E的坐标;
(3)如图2,过点C作直线l∥AE,在直线l上是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,求P点坐标,不存在说明理由.
【提示:若坐标平面上两点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则两点之间的距离是AB=】

 

2016-2017学年湖北省黄石市阳新县九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、仔细选一选(本小题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;
B、不是中心对称图形,本选项错误;
C、不是中心对称图形,本选项错误;
D、是中心对称图形,本选项正确.
故选:D.
 
2.(3分)下列事件中,是必然事件的为(  )
A.3天内会下雨
B.打开电视机,正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同
D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩
【解答】解:A、3天内会下雨为随机事件,所以A选项错误;
B、打开电视机,正在播放广告,所以B选项错误;
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件,所以C选项正确;
D、某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩是随机事件,所以D选项错误.
故选:C.
 
3.(3分)方程x2﹣x﹣6=0的解是(  )
A.x1=﹣3,x2=2 B.x1=3, x2=﹣2 C.无解 D.x1=﹣6,x2=1
【解答】解:a=1,b=﹣1,c=﹣6
△=1+24=25>0
∴x=
解得x1=3,x2=﹣2;故选B.
 
4.(3分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣2,1),则此函数的图象一定经过点(  )
A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(,2) D.(,2)
【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(﹣2,1),
∴k=(﹣2)×1=﹣2,
A、∵(﹣2)×(﹣1)=2≠﹣2,∴此点不在函数图象上,故本选项错误;
B、∵2×(﹣1)=﹣2,∴此点在函数图象上,故本选项正确;
C、∵(﹣)×2=﹣1≠﹣2,∴此点不在函数图象上,故本选项错误;
D、∵×2=1≠﹣2,∴此点不在函数图象上,故本选项错误.
故选:B.
 
5.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=(  )

A.70° B.110° C.120° D.140°
【解答】解:作所对的圆周角∠ADB,如图,
∵∠ACB+∠ADB=180°,
∴∠ADB=180°﹣110°=70°,
∴∠AOB=2∠ADB=140°.
故选:D.

 
6.(3分)将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
【解答】解:将y=x2﹣2x+3化为顶点式,得y=(x﹣1)2+2.
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2+4,
故选:B.
 
7.(3分)等腰三角形三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根,则k的值为(  )
A.30 B.34或30 C.36或30 D.34
【解答】解:∵等腰三角形三边长分别为a、b、4,
∴a=b,或a、b中有一个数为4.
当a=b时,有b2﹣4ac=(﹣12)2﹣4(k+2)=0,
解得:k=34;
当a、b中有一个数为4时,有42﹣12×4+k+2,
解得:k=30,
当k=30时,原方程为x2﹣12x+32=0,
解得:x1=4,x2=8,
∵4+4=8,
∴k=30不合适.
故选:D.
 
8.(3分)如图,扇形AOB中,∠AOB=150°,AC=AO=6,D为AC的中点,当弦AC沿扇形运动时,点D所经过的路程为(  )

A.3π B. C. D.4π
【解答】解:∵D为AC的中点,AC=AO=6,
∴OD⊥AC,
∴AD=AO,
∴∠AOD=30°,OD=3,
同理可得:∠BOE=30°,
∴∠DOE=150°﹣60°=90°
∴点D所经过路径长为: ==.
故选:C.

 
9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA?OB=﹣.
其中正确结论的个数是(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
而a<0,
∴<0,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,所以③正确;
设A(x1,0),B(x2,0),
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
∴x1?x2=,
∴OA?OB=﹣,所以④正确.
故选:B.
 
10.(3分)某游泳池的纵切面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:随着注水时间的变化,先往深水区注水,由于深水区形状是梯状,此时h将随时间的增大变化为:快,慢,表现在函数图象上就是平滑的陡,缓曲线;往整个泳池内注水时,变为均匀的长方体,h将随时间的增大而均匀增高,此时函数图象为一条直线.
故选:A.
 
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知点P(x,﹣3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于 ﹣1 .
【解答】解:∵点P(x,﹣3)和点Q(4,y)关于原点对称,
∴x=﹣4,y=3,
∴x+y=﹣4+3=﹣1,
故答案为﹣1.
 
12.(3分)设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是 S=﹣x2+3x ,自变量x的取值范围是 0<x<3 .
【解答】解:由题意可得:S=x(3﹣x)=﹣x2+3x.
自变量x的取值范围是:0<x<3.
故答案为:S=﹣x2+3x,0<x<3.
 
13.(3分)一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是 12 米.
【解答】解:∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:x(x﹣2)=120,
解得:x=12或x=﹣10(舍去),
故答案为:12.
 
14.(3分)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22= 13 .
【解答】解:根据题意得x1+x2=﹣3,x1x2=﹣4,
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.
故答案为13.
 
15.(3分)⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为 1或3 .
【解答】解:如图所示:
∵⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴BD=BC=,
在Rt△OBD中,
∵BD2+OD2=OB2,即()2+OD2=22,解得OD=1,
∴当如图1所示时,AD=OA﹣OD=2﹣1=1;
当如图2所示时,AD=OA+OD=2+1=3.
故答案为:1或3.

 
16.(3分)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在反比例函数y=﹣的图象上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2017= ﹣1 .

【解答】解:∵a1=﹣1,
∴B1的坐标是(﹣1,1),
∴A2的坐标是(2,1),
即a2=2,
∵a2=2,
∴B2的坐标是(2,﹣),
∴A3的坐标是(,﹣),
即a3=,
∵a3=,
∴B3的坐标是(,﹣2),
∴A4的坐标是(﹣1,﹣2),
即a4=﹣1,
∵a4=﹣1,
∴B4的坐标是(﹣1,1),
∴A5的坐标是(2,1),
即a5=2,
…,
∴a1,a2,a3,a4,a5,…,每3个数一个循环,分别是﹣1、2、,
∵2017÷3=672…1,
∴a2017是第673个循环的第1个数,
∴a2017=﹣1.
故答案为:﹣1.
 
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.(8分)用你喜欢的方法解方程
(1)x2﹣6x﹣6=0
(2)2x2﹣x﹣15=0
【解答】解:(1)x2﹣6x﹣6=0,
b'2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60,
x=,
x1=3+,x2=3﹣;

(2)2x2﹣x﹣15=0,
(2x+5)(x﹣3)=0,
2x+5=0,x﹣3=0,
x1=﹣2.5,x2=3.
 
18.(7分)关于x的方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根,求a值取值范围.
【解答】解:当a﹣6=0,即a=6时,原方程为﹣8x+9=0,
解得:x=,
∴a=6符合题意;
当a﹣6≠0,即a≠6时,有△=(﹣8)2﹣4×9(a﹣6)≥0,
解得:a≤且a≠6.
综上所述:a值取值范围为a≤.
 
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)若∠BAC=30°,DE=3,求AD的长.

【解答】(1)证明:连接OD、OE、BD,如图所示:
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,

∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC﹣DC=6.

 
20.(7分)阳信特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,若按每千克50元出售,则平均每天可售出60千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量增加10千克,若专卖店销售这种特产平均每天获利630元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?
【解答】解:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为:(50﹣x﹣40)(60+10x)=630,
整理,得:x2﹣4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3,
当x=1时,销量为60+10x=70;
当x=3时,销量为60+10x=90.
∵90>70,
∴定价为50﹣x=47.
答:若专卖店销售这种特产平均每天获利630元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为47元.
 
21.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)

【解答】解:(1)如图.
△A1B1C1即为所求三角形;

(2)由勾股定理可知OA=,
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA1为圆心角的扇形,
则S扇形OAA1==2π.
答:扫过的图形面积为2π.

 
22.(7分)甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表的方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
【解答】解:(1)列表如下:

甲A
甲B
甲C

乙A
(甲A,乙A)
(甲B,乙A)
(甲C,乙A)

乙B
(甲A,乙B)
(甲B,乙B)
(甲C,乙B)

乙C
(甲A,乙C)
(甲B,乙C)
(甲C,乙C)

(2)由列出的表格或画出的树状图,
得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种,其中出现平局的结果有3种,
所以出现平局的概率为=.
 
23.(9分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

【解答】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;

(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),

∴,
∴这个一次函数的表达式为;y1=﹣0.2x+60(0≤x≤90);

(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,
∵经过点(0,120)与(130,42),
∴,
解得:,
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),
设产量为xkg时,获得的利润为W元,
当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,
∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;
当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,
由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,
∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,
因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.
 
24.(9分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连接CP,将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP= 60 °
(2)如图2、3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=120°,∠ACP=15°,且AC=6,求BQ的长.

【解答】解:(1)∠QEP=60°;
证明:如图1,QE与CP的交点记为M,
∵PC=CQ,且∠PCQ=60°,
则△CQB和△CPA中,,
∴△CQB≌△CPA(SAS),
∴∠CQB=∠CPA,
在△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案为:60;…………………………
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