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2017-2018学年日照市五莲县九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/18  
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2017-2018学年山东省日照市五莲县九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(共12个小题,1-8题,每小题3分,9-12题,每小题3分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上)
1.(3分)方程x2=2x的解是(  )
A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.x1=,x2=0
2.(3分)下面数学符号,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.30左右,则布袋中黄球可能有(  )
A.12个 B.14个 C.18个 D.28个
4.(3分)圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是(  )
A.π B.2π C.3π D.4π
5.(3分)若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是(  )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
6.(3分)如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长是(  )

A.10m B. m C.15m D. m
7.(3分)如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为(  )

A.8 B.6 C.12 D.10
8.(3分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处,则小明的影长为(  )米.

A.4 B.5 C.6 D.7
9.(4分)若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是(  )
A.3 B.15 C.﹣3 D.﹣15
10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,BC为⊙A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,若△OAB的面积为,则k的值为(  )

A.5 B. C.10 D.15
11.(4分)如图,正方形ABCD的边AB=2,和都是以2为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(  )

A.π﹣2 B.2π﹣4 C.﹣2 D.﹣4
12.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有错误的结论有(  )个.

A.1 B.2 C.3 D.4
 
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
13.(4分)已知:是反比例函数,则m=   .
14.(4分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AN垂直于点D,且AB=16,OC=10,则CD的长是   .

15.(4分)(sin30°)﹣1﹣(sin45°﹣π)0+tan60°cos30°=   .
16.(4分)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①△DFP~△BPH;②==;③PD2=PH?CD;④=,其中正确的是   (写出所有正确结论的序号).

 
三、解答题(本题共6小题,共64分)
17.(8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率;
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018年的利润能否超过3.5亿元?
18.(10分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少?
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
19.(10分)如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸,救援队立即赶赴现场进行救援,救援对利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到地下C处有生命迹象.已知A,B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).

20.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠OAB=,OB=6,CE⊥x轴于点E且OE=3.
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时,自变量x的取值范围.

21.(12分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC;
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)若DF=2,AF=5,求BD长.

22.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A(﹣4,0)和B(1,0),与y轴交于点C,动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒.
(1)求抛物细的解析式及顶点坐标;
(2)N为抛物线上的点(点N不与点C重合)且满足S△NAB=S△ABC,直接写出N点的坐标;
(3)是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形?若存在,求处t的值;若不存在,请说明理由.

 

2017-2018学年山东省日照市五莲县九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共12个小题,1-8题,每小题3分,9-12题,每小题3分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上)
1.(3分)方程x2=2x的解是(  )
A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.x1=,x2=0
【解答】解:移项得,x2﹣2x=0,
提公因式得x(x﹣2)=0,
x=0或x﹣2=0,
x1=0,x2=2,
故选:C.
 
2.(3分)下面数学符号,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.
故选:B.
 
3.(3分)在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.30左右,则布袋中黄球可能有(  )
A.12个 B.14个 C.18个 D.28个
【解答】解:设袋子中黄球有x个,
根据题意,得: =0.30,
解得:x=12,
即布袋中黄球可能有12个,
故选:A.
 
4.(3分)圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是(  )
A.π B.2π C.3π D.4π
【解答】解:依题意知母线长为:2,底面半径r=1,
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π.
故选:B.
 
5.(3分)若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是(  )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
【解答】解:A、∵a=1>0,
∴抛物线开口向上,A选项错误;
B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),
∴c=2,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2.
当y=0时,有x2﹣3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(2,0),B选项错误;
C、∵抛物线开口向上,
∴y无最大值,C选项错误;
D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=,D选项正确.
故选:D.
 
6.(3分)如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长是(  )

A.10m B. m C.15m D. m
【解答】解:河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,
即tan∠BAC===,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×5=10m,
故选:A.
 
7.(3分)如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为(  )

A.8 B.6 C.12 D.10
【解答】解:
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,
∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,
即△PCD的周长为12,
故选:C.
 
8.(3分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处,则小明的影长为(  )米.

A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:由题意可得:OC∥AB,
则△MBA∽△MCO,
故=,
即=,
解得:AM=5.
故选:B.

 
9.(4分)若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是(  )
A.3 B.15 C.﹣3 D.﹣15
【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,
∴α2+3α=6,
由根系数的关系可知:α+β=﹣3,
∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3(α+β)=6﹣3×(﹣3)=15
故选:B.
 
10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,BC为⊙A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,若△OAB的面积为,则k的值为(  )

A.5 B. C.10 D.15
【解答】解:如图连接OC,

∵BC是直径,‘
∴AC=AB,
∴S△ABO=S△ACO=,
∴S△BCO=5,
∵⊙A与x轴相切于点B,
∴CB⊥x轴,
∴S△CBO=,
∴k=10,
故选:C.
 
11.(4分)如图,正方形ABCD的边AB=2,和都是以2为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(  )

A.π﹣2 B.2π﹣4 C.﹣2 D.﹣4
【解答】解:如图:
正方形的面积=S1+S2+S3+S4;①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2;②
②﹣①,得:S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4,
故选:B.

 
12.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有错误的结论有(  )个.

A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
∴abc>0,故①正确;
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣,0),
当x=﹣时,y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④错误;
∵x=﹣1时,函数值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠﹣1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正确;
故选:B.
 
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
13.(4分)已知:是反比例函数,则m= ﹣2 .
【解答】解:因为是反比例函数,
所以x的指数m2﹣5=﹣1,
即m2=4,解得:m=2或﹣2;
又m﹣2≠0,
所以m≠2,即m=﹣2.
故答案为:﹣2.
 
14.(4分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AN垂直于点D,且AB=16,OC=10,则CD的长是 4 .

【解答】解:连接OA,
设CD=x,
∵OA=OC=10,
∴OD=10﹣x,
∵OC⊥AB,
∴由垂径定理可知:AB=16,
由勾股定理可知:102=82+(10﹣x)2
∴x=4,
∴CD=4,
故答案为:4

 
15.(4分)(sin30°)﹣1﹣(sin45°﹣π)0+tan60°cos30°=  .
【解答】解:原式=()﹣1﹣1+×
=2﹣1+
=.
故答案为:.
 
16.(4分)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①△DFP~△BPH;②==;③PD2=PH?CD;④=,其中正确的是 ①②③ (写出所有正确结论的序号).

【解答】解:∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH,故①正确;
∵∠DCF=90°﹣60°=30°,
∴tan∠DCF==,
∵△DFP∽△BPH,
∴==,
∵BP=CP=CD,
∴==,故②正确;
∵PC=DC,∠DCP=30°,
∴∠CDP=75°,
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,
∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,
∴△DPH∽△CPD,
∴,即PD2=PH?CP,
又∵CP=CD,
∴PD2=PH?CD,故③正确;
如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,
设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,则正方形ABCD的面积为16,
∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,
∴∠PCD=30°
∴PN=PB?sin60°=4×=2,PM=PC?sin30°=2,
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4,
∴=,故④错误;
故答案为:①②③.

 
三、解答题(本题共6小题,共64分)
17.(8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率;
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018年的利润能否超过3.5亿元?
【解答】解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得
2(1+x)2=2.88,
解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).
答:这两年该企业年利润平均增长率为20%;

(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率,那么2018年该企业年利润为:
2.88(1+20%)=3.456,
3.456<3.5
答:该企业2018年的利润不能超过3.5亿元.
 
18.(10分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少?
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
【解答】解:(1)他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=.
(2)画树状图为:

共有12种等可能的结果数;
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1,小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6;
所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==
 
19.(10分)如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸,救援队立即赶赴现场进行救援,救援对利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到地下C处有生命迹象.已知A,B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).

【解答】解:作CD⊥AB交AB的延长线于点D,

∵AB=4米,∠CBD=45°,∠CAD=30°,
∴AD=,BD=,
∴AB=AD﹣BD=﹣,
即4=﹣CD,
解得,CD=2+2≈5.5米,
答:生命所在点C的深度约是5.5米.
 
20.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠OAB=,OB=6,CE⊥x轴于点E且OE=3.
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时,自变量x的取值范围.

【解答】解:(1)∵OB=6,OE=3,
∴BE=6+3=9.
∵CE⊥x轴于点E,tan∠OAB=tan∠ECB===,
∴OA=4,CE=6.
∴点A的坐标为(0,4)、点B的坐标为(6,0)、点C的坐标为(﹣3,6).
∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,
∴,
解得:.
故直线AB的解析式为:y=﹣x+4.
∵反比例函数y=的图象过C,
∴6=,
∴解得:k=﹣18.
∴该反比例函数的解析式为:y=﹣;

(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,
可得交点D的坐标为(9,﹣2),则△BOD的面积=×6×2=6,
△BOC的面积=×6×6=18,
∴△OCD的面积为6+18=24;

(3)由图象得,反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围:x>9或﹣3<x<0.
 
21.(12分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC;
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)若DF=2,AF=5,求BD长.

【解答】(1)证明:如图所示,连接OD,
∵点E是△ABC的内心,

∴∠BAD=∠CAD,
∴=,
∴OD⊥BC,
又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,
∴∠BDM=∠DBC,
∴BC∥DM,
∴OD⊥DM,
又∵OD为⊙O半径,
∴直线DM是⊙O的切线;
(2)∵=,
∴∠DBF=∠DAB,
又∵∠BDF=∠ADB(公共角),
∴△DBF∽△DAB,
∴,即DB2=DF?DA,
∵DF=2,AF=5∴DA=DF+AF=7
∴DB2=DF?DA=14
∴DB=.
 
22.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A(﹣4,0)和B(1,0),与y轴交于点C,动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒.
(1)求抛物细的解析式及顶点坐标;
(2)N为抛物线上的点(点N不与点C重合)且满足S△NAB=S△ABC,直接写出N点的坐标;
(3)是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形?若存在,求处t的值;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)把A(﹣4,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+2中,
得,解得,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2,
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,
∴顶点坐标为:(﹣,);

(2)∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与y轴交于点C,
∴C(0,2).[来源:]
∵S△NAB=S△ABC,
∴|y|=2.
把y=2代入y=﹣x2﹣x+2,得2=﹣x2﹣x+2,解得x=0或﹣3,
x=0时N与C点重合,舍去,
∴N(﹣3,2);
把y=﹣2代入y=﹣x2﹣x+2,得﹣2=﹣x2﹣x+2,解得x=,
∴N(,﹣2)或(,﹣2).
综上所述,所求N点的坐标为(﹣3,2)或(,﹣2)或(,﹣2);

(3)由题意可知,当△EFC为直角三角形时D在y轴的左侧.
∵AD=2t,
∴DF=AD=2t,
∴OF=4﹣4t,
∴D(2t﹣4,0),
∵直
…………………………
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