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2017-2018学年枣庄市滕州市九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/18  
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2017-2018学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共45分)
1.(3分)如图所示的几何体的俯视图是(  )

A. B. C. D.
2.(3分)在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是(  )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.(3分)下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为(  )

A.1234 B.4312 C.3421 D.4231
4.(3分)顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是(  )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
5.(3分)抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(  )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,1) D.(2,﹣1)
6.(3分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是(  )

A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
7.(3分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为(  )

A.100m B.50m C.50m D. m
8.(3分)把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系式是(  )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
9.(3分)反比例函数y=与一次函数y=kx+k,其中k≠0,则他们的图象可能是(  )
A. B. C. D.
10.(3分)下列说法正确的有(  )
(1)如图(a),可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径;
(2)如图(b),可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形;
(3)如图(c),两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心;
(4)如图(d),测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数,等于从P点看A点时仰角的度数.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(3分)某种新型礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式h=﹣+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为(  )
A.3s B.4s C.5s D.6s
12.(3分)如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为(  )

A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位
13.(3分)AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于(  )

A.20° B.25° C.30° D.40°
14.(3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(  )

A.6 B.7 C.8 D.9
15.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列给出四个结论中,正确结论的个数是(  )个
①c>0;
②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④<0;
⑤4a﹣2b+c>0.

A.2 B.3 C.4 D.5
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
16.(3分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球,从口袋中随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约有   个白球.
17.(3分)函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数,则m=   .
18.(3分)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF,连接DF,则DF=   .

19.(3分)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=   .

20.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=   .

21.(3分)如图,已知一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为   .

 
三、解答题(共7小题,满分57分)
22.(6分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.

23.(7分)有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y=上的概率.
24.(8分)花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问:
(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

25.(8分)进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
26.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

27.(10分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.

28.(10分)如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

 

2017-2018学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共45分)
1.(3分)如图所示的几何体的俯视图是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选:D.
 
2.(3分)在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是(  )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【解答】解:∵cosA=,tanB=,
∴∠A=45°,∠B=60°.
∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°.
∴△ABC为锐角三角形.
故选:A.
 
3.(3分)下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为(  )

A.1234 B.4312 C.3421 D.4231
【解答】解:时间由早到晚的顺序为4312.
故选:B.
 
4.(3分)顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是(  )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
【解答】解:∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形,
当对角线相等时,所得图形一定是菱形,
故选:C.
 
5.(3分)抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(  )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,1) D.(2,﹣1)
【解答】解:抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).
故选:D.
 
6.(3分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是(  )

A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
【解答】解:由题意可得,
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,
故选:B.
 
7.(3分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为(  )

A.100m B.50m C.50m D. m
【解答】解:根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,
在Rt△ABC中,BC===100(m).
故选:A.
 
8.(3分)把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系式是(  )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣1,6),
可得新抛物线的解析式为:y=﹣2(x+1)2+6,
故选:C.
 
9.(3分)反比例函数y=与一次函数y=kx+k,其中k≠0,则他们的图象可能是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:当k>0时,一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象在第一、三象限,
观察A、B、C、D四个选项图象均不符合;
当k<0时,一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,
∴B选项图象符合条件.
故选:B.
 
10.(3分)下列说法正确的有(  )
(1)如图(a),可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径;
(2)如图(b),可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形;
(3)如图(c),两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心;
(4)如图(d),测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数,等于从P点看A点时仰角的度数.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:(1)根据切线的性质可知两平行切线之间的线段为圆的直径,故此说法正确;
(2)根据圆中,直径所对的圆周角为90°,故正确;
(3)符合圆心的几何确定方法,故正确;
(4)根据仰角的概念和同角的余角相等可知此操作正确;
故选:D.
 
11.(3分)某种新型礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式h=﹣+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为(  )
A.3s B.4s C.5s D.6s
【解答】解:h=﹣t2+20t+1
=﹣(t﹣4)2+41,
∵﹣<0
∴这个二次函数图象开口向下.
∴当t=4时,升到最高点.
故选:B.
 
12.(3分)如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为(  )

A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位
【解答】解:连接EF,
∵OE⊥OF,
∴EF是直径,
∴EF====10.
故选:B.

 
13.(3分)AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于(  )

A.20° B.25° C.30° D.40°
【解答】解:∵PA切⊙O于点A,
∴∠PAB=90°,
∵∠P=40°,
∴∠POA=90°﹣40°=50°,
∵OC=OB,
∴∠B=∠BCO=25°,
故选:B.
 
14.(3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(  )

A.6 B.7 C.8 D.9
【解答】解:∵正方形的边长为3,
∴弧BD的弧长=6,
∴S扇形DAB==×6×3=9.
故选:D.
 
15.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列给出四个结论中,正确结论的个数是(  )个
①c>0;
②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④<0;
⑤4a﹣2b+c>0.

A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵抛物线与y轴交于负半轴
∴c>0,①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴x<﹣1时,y随x的增大而增大,
∴y1>y2②错误;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
则2a﹣b=0,③正确;
∵抛物线的顶点在x轴的上方,
∴>0,④错误;
当x=﹣2时,y>0,
则4a﹣2b+c>0,⑤正确,
故选:B.
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
16.(3分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球,从口袋中随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约有 20 个白球.
【解答】解:设口袋中大约有x个白球,
则=,
解得:x=20,
故答案为:20.
 
17.(3分)函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数,则m= 3 .
【解答】解:∵函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数,
∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0,
解得m=3.
故答案是:3.
 
18.(3分)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF,连接DF,则DF= 10 .

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,∠A=90°,
∵AB=6,
∴BD===10,
∵△BEF是由△ABD旋转得到,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴DF=BD=10,
故答案为10.
 
19.(3分)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=  .

【解答】解:过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F.
∵EF⊥l1,l1∥l2∥l3∥l4,
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°,
即EF与l2、l3、l4都垂直,
∴DE=1,DF=2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=CD,
∴∠ADE+∠CDF=90°.
又∵∠α+∠ADE=90°,
∴∠α=∠CDF.
∵AD=CD,∠AED=∠DFC=90°,
∴△ADE≌△DFC,
∴DE=CF=1,
∴在Rt△CDF中,CD==,
∴sinα=sin∠CDF===.

 
20.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE= 60° .

【解答】解:∵∠BOD=120°,
∴∠A=∠BOD=60°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠DCE=∠A=60°.
故答案为:60°.
 
21.(3分)如图,已知一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为  .

【解答】解:作CD⊥x轴于D,则OB∥CD,
在△AOB和△ADC中,

∴△AOB≌△ADC,
∴OB=CD,
由直线y=kx﹣3(k≠0)可知B(0,﹣3),
∴OB=3,
∴CD=3,
把y=3代入y=(x>0)解得,x=4,
∴C(4,3),
代入y=kx﹣3(k≠0)得,3=4k﹣3,
解得k=,
故答案为.

 
三、解答题(共7小题,满分57分)
22.(6分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.

【解答】(1)解:如图,点O为灯泡所在的位置,
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.


(2)解:由已知可得, =,
∴=,
∴OD=4m.
∴灯泡的高为4m.
 
23.(7分)有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y=上的概率.
【解答】解:(1)画树状图为:

两次抽出卡片上的数字的所有结果为(﹣1,1),(﹣1,2),(1,﹣1),(1,2),(2,﹣1),(2,1);
(2)点(x,y)落在双曲线y=﹣上的结果数为2,
所以点(x,y)落在双曲线y=上的概率==.
 
24.(8分)花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问:
(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

【解答】解:(1)如图,光线交CD于点E,过点E作EF∥BD交AB于点F.
设DE=x米,则AF=(18﹣x)米
在Rt△AFE中,∵∠AEF=35°.
∴tan35°=.
即:0.70=.
∴x=6.8
∵6.8>4.
答:居民住房的采光有影响.

(2)如图,在Rt△ABD中,tan∠ADB=.
∴tan35°=.
∴BD=≈25.8米.
答:两楼相距25.8米.


 
25.(8分)进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
【解答】解:(1)由题意可得,
y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350
即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;
(2)由题意可得,
w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40),
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);
(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5<0,顶点的横坐标为:x=,30≤x≤40
∴当x<45时,w随x的增大而增大,
∴x=40时,w取得最大值,w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000,
即当售价x(元/包)定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元.
 
26.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠C=
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