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2016-2017学年湖北省黄石市九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/18  
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2016-2017学年湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题
1.(3分)﹣7的相反数是(  )
A.﹣ B.﹣7 C. D.7
2.(3分)方程9x2=16的解是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a4
5.(3分)将0.00007用科学记数法表示为(  )
A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6
6.(3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是(  )
A.
正方体
B.
圆柱
C.
圆椎
D.

7.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80

人数
1
2
4
3
3
2

这15名运动员跳高成绩的中位数是(  )
A.4 B.1.70 C.1.75 D.1.65
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是(  )

A.32° B.64° C.77° D.87°
9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(  )

A. B. C. D.
 
二、填空题
11.(3分)抛物线y=的顶点是   .
12.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是   .
13.(3分)分解因式:a3﹣9a=   .
14.(3分)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是   .
15.(3分)如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是   cm.

16.(3分)将一列数,2,,2,,……,2.按如图的数列进行排列,按照该方法进行排列,3的位置可记为(2,3),2的位置可记为(3,2),那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m,n),则m+n的值为   .

 
三、解答题
17.(7分)计算:2tan30°
18.(7分)先化简,再求值:,其中x=0.
19.(7分)已知一元二次方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实根,且满足x1+x2=x1x2,求m的值.
20.(7分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.
21.(7分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:
类别
A
B
C
D

频数
30
40
24
b

频率
a
0.4
0.24
0.06

(1)表中的a=   ,b=   ;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?

22.(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

23.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线.
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.

24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为点B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1,
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S,并求其最大值.

25.(10分)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点.
(1)求反比例函数表达式;
(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.
①当a=4时,求△ABC′的面积;
②当a的值为   时,△AMC与△AMC′的面积相等.

 

2016-2017学年湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.(3分)﹣7的相反数是(  )
A.﹣ B.﹣7 C. D.7
【解答】解:根据概念,(﹣7的相反数)+(﹣7)=0,则﹣7的相反数是7.
故选:D.
 
2.(3分)方程9x2=16的解是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵9x2=16,
∴x2=,
则x=±,
故选:C.
 
3.(3分)下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
 
4.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a4
【解答】解:A、a3和a4不是同类项不能合并,故本选项错误;
B、2a3?a4=2a7,故本选项正确;
C、(2a4)3=8a12,故本选项错误;
D、a8÷a2=a6,故本选项错误;
故选:B.
 
5.(3分)将0.00007用科学记数法表示为(  )
A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6
【解答】解:0.00007=7×10﹣5.
故选:C.
 
6.(3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是(  )
A.
正方体
B.
圆柱
C.
圆椎
D.

【解答】解:A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;
B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;
C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;
D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;
故选:C.
 
7.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80

人数
1
2
4
3
3
2

这15名运动员跳高成绩的中位数是(  )
A.4 B.1.70 C.1.75 D.1.65
【解答】解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,
则中位数是1.70,
故选:B.
 
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是(  )

A.32° B.64° C.77° D.87°
【解答】解:由旋转的性质可知,AC=AC′,
∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.
∵∠CC′B′=32°,
∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,
∵∠B=∠C′B′A,
∴∠B=77°,
故选:C.
 
9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:抛物线与y轴交于原点,
c=0,(故①正确);

该抛物线的对称轴是:,
直线x=﹣1,(故②正确);

当x=1时,y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,
又∵c=0,
∴y=3a,(故③错误);
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,
又∵x=﹣1时函数取得最小值,
∴a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,
∵b=2a,
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).(故④正确).
故选:C.
 
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误;
③点P在边AB上,即3<x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象是直线的一部分.
综上所述,A选项符合题意.
故选:A.
 
二、填空题
11.(3分)抛物线y=的顶点是 (﹣1,﹣2) .
【解答】解:∵y=,
∴该函数的顶点坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为:(﹣1,﹣2).
 
12.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1 .
【解答】解:由题意得:x+1≥0,
解得:x≥﹣1,
故答案为:x≥﹣1.
 
13.(3分)分解因式:a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .
【解答】解:a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).
 
14.(3分)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是  .
【解答】解:∵100件外观相同的产品中有5件不合格,
∴从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是: =.
故答案为:.
 
15.(3分)如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是 10 cm.

【解答】解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.
连接OC,交AB于D点.连接OA.
∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
设半径为Rcm,则R2=42+(R﹣2)2,
解得R=5,
∴该光盘的直径是10cm.
故答案为:10

 
16.(3分)将一列数,2,,2,,……,2.按如图的数列进行排列,按照该方法进行排列,3的位置可记为(2,3),2的位置可记为(3,2),那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m,n),则m+n的值为 28 .

【解答】解:∵2=,132÷6=22,
∴m=22,n=6,
∴m+n=22+6=28,
故答案为:28.
 
三、解答题
17.(7分)计算:2tan30°
【解答】解:原式=2×﹣(﹣1)+1+
=﹣+1+1+
=2.
 
18.(7分)先化简,再求值:,其中x=0.
【解答】解:原式=÷
=(x﹣1)?
=,
当x=0时,原式==.
 
19.(7分)已知一元二次方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实根,且满足x1+x2=x1x2,求m的值.
【解答】解:
∵一元二次方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实根,
∴△=0,即(m+6)2﹣4m2=0,解得m=﹣2或m=6,
∵x1+x2=x1x2,
∴m+6=m2,解得m=﹣2或m=3,
∴m=﹣2.
 
20.(7分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.
【解答】解:,
解不等式①得,x<2,
解不等式②得,x≥﹣1,
在数轴上表示如下:

所以不等式组的解集为:﹣1≤x<2.
 
21.(7分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:
类别
A
B
C
D

频数
30
40
24
b

频率
a
0.4
0.24
0.06

(1)表中的a= 0.3 ,b= 6 ;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?

【解答】解:(1)问卷调查的总人数是: =100(名),
a==0.3,b=100×0.06=6(名),
故答案为:0.3,6;

(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是:360°×0.4=144°;

(3)根据题意得:1000×0.24=240(名).
答:该校学生中类别为C的人数约为240名.
 
22.(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,
∵,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.

(2)解:GE=BE+GD成立.
理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.

 
23.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线.
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.

【解答】证明:(1)如图1,连接OE.
∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°,
∴BF是圆O的直径.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠OBE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠CBE,
∴OE∥BC,
∴∠AEO=∠C=90°,
∴AC是⊙O的切线;

(2)如图2,连结DE.
∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,
∴∠CDE=∠HFE.
在△CDE与△HFE中,

∴△CDE≌△HFE(AAS),
∴CD=HF.


 
24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为点B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1,
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S,并求其最大值.

【解答】解:(1)由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(﹣1,0),则

解得.
故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.

(2)依题意:设M点坐标为(0,t),
①当MA=MB时: =
解得t=0,
故M(0,0);
②当AB=AM时:
=3
解得t=3(舍去)或t=﹣3,
故M(0,﹣3);
③当AB=BM时,
=3
解得t=3±3,
故M(0,3+3)或M(0,3﹣3).
所以点M的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3).

(3)平移后的三角形记为△PEF.
设直线AB的解析式为y=kx+b,则

解得.
则直线AB的解析式为y=﹣x+3.
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.
设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则

解得.
则直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).
在△AOB沿x轴向右平移的过程中.
①当0<m≤时,如图1所示.
设PE交AB于K,EF交AC于M.
则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,
联立,
解得,
即点M(3﹣m,2m).
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
=PE2﹣PK2﹣AF?h
=﹣(3﹣m)2﹣m?2m
=﹣m2+3m.
②当<m<3时,如图2所示.
设PE交AB于K,交AC于H.
因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,
所以当x=m时,得y=6﹣2m,
所以点H(m,6﹣2m).
故S=S△PAH﹣S△PAK
=PA?PH﹣PA2
=﹣(3﹣m)?(6﹣2m)﹣(3﹣m)2
=m2﹣3m+.
综上所述,当0<m≤时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+.


 
25.(10分)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点.
(1)求反比例函数表达式;
(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.
①当a=4时,求△ABC′的面积;
②当a的值为 3 时,△AMC与△AMC′的面积相等.

【解答】解:(1)把M(﹣3,m)代入y=x+1,则m=﹣2.
将(﹣3,﹣2)代入y=,得k=6,则反比例函数解析式是:y=;

(2)①连接CC′交AB于点D.则AB垂直平分CC′.
当a=4时,A(4,5),B(4,1.5),则AB=3.5.
∵点Q为OP的中点,
∴Q(2,0),
∴C(2,3),则D(4,3),
∴CD=2,
∴S△ABC=AB?CD=×3.5×2=3.5,则S△ABC′=3.5;
②∵△AMC与△AMC′的面积相等,
∴C和C′到直线MA的距离相等,
∴C、A、C′三点共线,
∴AP=CQ=,
又∵AP=PN,
∴=a+1,解得a=3或a=﹣4(舍去),
∴当a的值为3时,△AMC与△AMC′的面积相等.
故答案是:3.

 
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