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苏科版数学七年级下《第12章证明》单元综合检测试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/13  
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第12章《证明》单元综合检测
一、选择题
1.观察下列4个命题,其中为真命题的是( )
(1)已知直线,如果,,那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180o.
A.(1)(2) B. (2) (3)
C. (2) (4) D. (3)(4)
2.下列选项中,可以说明“”是假命题的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,等于( )
A. 360o B. 300o C. 180o D. 240o

4.如图,,,,则的度数是( )
A. 33o B. 23o C. 27o D. 37o
5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形,且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小长方形中个小长方形的周长,就一定能算出这个大长方形的面积,则的最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
6.如图,直线,,则 .

7.如图,已知的两条高交于点,的平分线与的外角 的平分线交于点,若,则 .
8.观察下列图形:已知,在图1中,可得,则按照图中规律, .

三、解答题
9.(6分)说出下列命题的逆命题,判断每个逆命题的真假,并说明理由.
(1)在中,如果是钝角,那么和是锐角;
(2)若是有理数,则是有理数;
(3)如果,则.


10.(6分)某地发生了一起盗窃案,警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时,甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果,4人中只有一人说了假话,那么,盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析,并说明理由.


11.如图,,,,,那么吗?为什么?



12.(8分) (1)如图,已知,若,则.请说明理由.
理由如下:
∵ (已知)
∴ ( )
∵(已知)
∴ ( )
∴ ( )
(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.



13.(10分)已知的两边与的两边分别平行,即,.
(1)如图1,若,则 .
(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.
(3)如图3,猜想与有怎样的关系?并说明理由.
(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.



14.(10分)如图所示,已知,分别和直线,交于点分别和直线, 交于点,点在上(点与三点不重合),,,.
(1)探究:当点在两点之间运动时,,,之间有何数量关系?请说明理由.
(2)拓展:如图2,过点作,易证.(不必证明)
应用:若图1中点在两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究,,之间有何数量关系?请说明理由.



【拓展训练】
拓展点:1.直线位置的探究
2.利用三角形的内、外角平分线探究问题
1.如图,已知,点分别在射线上移动,是的平分线,的反向延长线与的平分线相交于点,试问的大小是否随点的移动而变化?若不变,请给出理由,若随点的移动发生变化,请求出变化范围.



2.探索与发现:
(1)若直线,,则直线与的位置关系是 ,请说明理由;
(2)若直线,,,则直线与的位置关系是 ;(直接填结论,不需要证明)
(3)现有2 017条直线,且有,,,……,请你探索直线与的位置关系.


3. (1)阅读并填空:如图1,分别是的内角,的平分线.
试说明
解:因为平分(已知)
所以 (角平分线的定义).
同理:
因为,( )
所以 (等式的性质).

(2)探究,请直接写出结果,无需说理过程:
(ⅰ)如图2,分别是的两个外角,的平分线,试探究 与之间的等量关系.
答: 与之间的等量关系是 .
(ⅱ)如图3,分别是的一个内角和一个外角的平分线,试探究 与之间的等量关系.
答: 与之间的等量关系是 .
(3)如图4,中,,分别平分,,是 的外角的平分线,试说明的理由.










参考答案
1.B 2. C 3. C 4. B 5. A
6.
7.
8.
9. (1)逆命题:在中,如果和是锐角,那么是钝角,是假命题
因为可能是钝角,也可能是直角,还有可能是锐角.
(2)逆命题:若是有理数,则是有理数,是真命题
因为有理数平方后还是有理数.
(3)逆命题:如果,则,是真命题.
因为一个非零实数的绝对值一定大于0.
10.盗窃犯是丙,理由如下:
本题可分两种情况:
①若甲说的是真话,则丙说的是假话,丁和乙都说的是真话,这种情况下,只有丙说了假话,符合题目所给的条件,此种情况成立,丙应该是盗窃犯;
②若甲说的是假话,则丙说的是真话,则丁说的是假话,乙说的是真话,很显然这种情况下,甲和丁都说了假话,不符合题目给出的条件.
田此这4人中,盗窃犯应该是丙.
11.平行.理由如下:
如图,过点作,过点作


∴ (两直线平行,内错角相等)



∴ (两直线平行,内错角相等)



∴ (内错角相等,两直线平行)
∴ (平行于同一直线的两条直线平行)

12. (1)证明:∵ (已知)
∴(两直线平行,同位角相等),
∵ (已知)
∴ (等量代换)
∴ (内错角相等,两直线平行).
(2)问题(1)的逆命题,已知,若,则,它是真命题
证明:∵ (已知)
∴ (两直线平行,内错角相等)
∵ (已知) (已知)
∴(等量代换)
∴ (同位角相等,两直线平行)
13. (1)
(2)
理由如下:





(3)

∴,

(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补
14. (1)
理由如下:
过点作


∴,

(2) 当点在上运动时(如图2),
设于相交于点


∵是的外角


同理可得,当点在上运动时,

【拓展训练】
1.的大小不变
理由如下:
∵是的一个外角

∵是的平分线


∵平分



即的大小不随点的移动而变化
2. (1)
理由如下:
如图1,∵





(2)
(3)直线与的关系是
直线与as的关系是
四次为一个循环

∴直线与关系是
3. (1)因为平分(已知)
所以角平分线的定义).
同理:
因为,(三角形内角和定理)
所以
(等式的性质).

(2) (ⅰ)
(ⅱ)
(3)∵平分(已知)
∴ (角平分线的定义).
同理: ,
∵,(三角形内角和定理的推论)

又∵ (已知)
∴ (等式的性质)
∵(平角的定义)

∵ (三角形内角和定理)
∴(等式的性质)
∴(等量代换)
∴(等角对等边)

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