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湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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沙市中学2017级高一年级下学期五月考
理科数学试题
本试卷共4页,共22题,满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则=
A. B. C. D.
2.若不等式的解集为,则实数的值为
A.2 B.-2 C. D.
3.若,,则
A. B. C. D.不能确定
4.计算的值为
A. B. C. D.
5.若,化简的值为
A. -1 B.1 C. D.
6.等比数列中,,,则的值为
A.-8 B.8 C.-32 D.32
7. 函数的最小正周期为
A. B. C. D.
8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.已知点为直线外一点,点在直线上,存在正实数,使,则的最小值为
A. B. C. D.
10.在中,,,角,若满足条件的有两个,则的取值范围为
A. B. C. D.
11. 已知为锐角,且,则和的大小关系为
A. B. C. D.
12.已知函数,若恰有5个不同的根,则这5个根的和的取值范围为
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13. 计算= .
14.如图,在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角,在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米,则山高= 米.
15.等差数列、的前项和分别为、,若,则 .
16.已知平面向量,,满足,,则的最小值为 .
三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知向量,,且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若存在实数,使与垂直,写出关于的函数关系式,并求不等式的解集.






18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.







19.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)中,角,,的对边分别为,,,若,,角的平分线,求边的长.



20.(本小题满分12分)某工厂生产某种产品,每生产1吨产品需人工费4万元,每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计,每日的销售额(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系,已知每天生产4吨时利润为7万元.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每天的利润最大,最大利润为多少?






21.(本小题满分12分)已知公差的等差数列中,,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为递增数列,求实数的取值范围.






22.(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)若存在,使成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围.


理科数学答案

1. B 2. B 3.A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A

13. 0 14. 15. 16. 3
17.解:(Ⅰ)∵
∴………………………………………………………2分
∴……………………………………………………………………3分
(Ⅱ)由题意,


∴关于的函数关系式……………………………………6分


∴………………………………………………………………9分
∴的解集为……………………………………10分
18.解:(Ⅰ)当时,

(1)-(2)得:
∴……………………………………………………3分
当时,
∴…………………………………………………………………………4分
∴数列是以2为首项,3为公比的等比数列.
∴………………………………………………………………6分
(Ⅱ)…………………………………………………………7分


(1)-(2)得:
=
=…………………………………………10分
∴………………………………………………………12分
19.解:(Ⅰ)
=
=…………………………………………………………2分
令得:………………5分
∴函数的单调递增区间为…………6分
注:没有扣1分.
(Ⅱ)∵




∴,即……………………………………8分
在中,由正弦定理

∵为锐角


∵为角的平分线
∴…………………………………………………………10分
在等腰中,由余弦定理

∴…………………………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)由题意,每天的成本………………………………………………1分
每天的利润……………………2分
∵时,

∴…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:利润
当时,
=
=


∴=10…………………………………………8分
当且仅当,即时取得最大值.…………………………9分
当时,为减函数,
∴当时,<10……………………………………………………11分
综上所述,当日产量为7吨时利润最大,最大利润为10万元.……………………12分
21.解:(Ⅰ)由题意,



∴…………………………………………4分
(Ⅱ)
∵数列为递增数列
∴恒成立
即恒成立.……………………6分
当为奇数时,
∴恒成立
∵单调递增,

即…………………………………………………………8分
当为偶数时,
∴恒成立
∵单调递减,

即………………………………………………………10分
综上所述,…………………………………………………………12分
22.解:(Ⅰ)∵


∵,∴

由题意,……………………………………………………3分
令,则,且

由对勾函数知,在上单调递减,


即实数的取值范围为.……………………………6分
注:学导数之前用对勾函数指出单调性可以不扣分.
(Ⅱ)
由得:
当时,,,满足题意.……………………7分
当时,或
若,即时,,满足题意.………………8分
若,由于方程有唯一解
∴或
解得:…………………………………………………………11分
综上所述,实数的取值范围为…………12分




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