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福建省四校2017-2018学年高二下学期第二次联考试题(5月)数学(文)word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高二文科数学

考试时间120分钟。满分150分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2. 设,为虚数单位,且,则
A. B. C. D.
3. 命题“,总有”的否定是
A. “,总有” B. “,总有”
C. “,使得” D. “,使得”
4.“”是“直线与直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是
A. B. 或 C. D.
6.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
8. 若定义运算则函数的值域是
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致为

A B C D
10.下列类比推理中,得到的结论正确的是
A. 把与类比,则有
B. 把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和
C. 把与类比,则有
D. 向量,的数量积运算与实数的运算类比,则有
11.函数的图象上关于轴对称的点共有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
12.已知,则的最小值等于
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则_____.
14.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,,则=_____.
15.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度_____.
16.已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
设函数 且f(-2)=3,f(-1)=f(1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象.


18.(12分)
设命题实数满足,其中,命题实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.


19.(12分)
已知函数在处取得极值.
(1)求,并求函数在点处的切线方程;
(2) 求函数的单调区间.


20. (12分)
“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11 日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:

2
3
4
5
6
8
9
11


1
2
3
3
4
5
6
8

(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到0.1).
附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:

21.(12分)
已知函数()在处取得极值.
(1)求的单调区间;
(2)讨论的零点个数,并说明理由.





(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修:坐标系与参数方程] (10分)
在极坐标系中,曲线:,曲线: .以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求,的直角坐标方程;
(2)与,交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.



23.[选修:不等式选讲] (10分)
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)求证:.
















“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高二文科数学参考答案
评分说明:
1.本解答给只出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。
1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C
7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题满分12分.
解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得 4分
解得a=-1,b=1, 7分
所以 8分
(2)f(x)的图象如图.





12分
18.本小题满分12分.
解:(1)当时,由,得. 2分
由,得,所以. 4分
由p∧q为真,即p,q均为真命题,
因此的取值范围是. 6分
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件, 8分
由题意可得,, 10分
所以,因此且,解得. 12分
19.本小题满分12分.
解:(1)因为,所以. 1分
因为在 处取得极值,所以,即,
解得所以. 3分
因为,,,
所以函数在点处的切线方程为. 6分
(2)由(1) ,
令,即,解得,
所以的单调递增区间为. 9分
令,即,解得或,
所以的单调递减区间为,.
综上,的单调递减区间为和,单调递增区间为. 12分

20.本小题满分12分.
解:(1)由题意得. 2分
又,
所以, 5分
所以与之间具有线性相关关系. 6分
因为, 8分
(2)因为, 10分
所以回归直线方程为,
当时,,
即利润约为万元. 12分
21.本小题满分12分.
解:(1)因为, 1分
又,即,解得. 2分
令,即,解得;
令,即,解得. 4分
所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 5分
(2)由(Ⅰ)知在处取得最大值. 6分
①当即时,,所以无零点. 7分
②当即时,当且仅当时,,
所以有一个零点. 8分
③当即时,,
因为,且,
又在上单调递增,所以在上有且只有一个零点. 10分
因为,且,
令,则,
所以在上单调递减,所以,
所以.
又在上单调递减,所以在上有且只有一个零点.
故当时,有两个零点. 12分
22.本小题满分10分.
解:(1)因为, 1分
由得, 2分
所以曲线的直角坐标方程为. 3分
由得, 4分
所以曲线的直角坐标方程为: . 5分
(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.
把 代入,
得,即, 6分
则,. 7分
把 代入,
得,即, 8分
则,. 9分
所以. 10分
23.本小题满分10分.
解:(1)当时,不等式等价于不等式.
当时,不等式可化为,解得,所以. 1分
当时,不等式可化为,即,这种情况无解. 2分
当时,不等式可化为,解得,所以. 3分
综上,当时,不等式的解集为 5分
(2)证明:
7分


所以不等式得证. 10分







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