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福建省四校2017-2018学年高二下学期第二次联考试题(5月)数学(理)word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考
2017—2018学年第二学期第二次月考
高二理科数学
考试时间120分钟。满分150分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位,则所对应的点位于复平面内的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知P是曲线上一点,则点P到直线距离的最小值为
A. B. C. D.
3.下列四个散点图中,相关系数最大的是





4.已知随机变量~,且,则
A.0.15 B.0.35 C.0.85 D.0.3
5.两个实习生每人加工一种零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A. B. C. D.
6.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知, ,,若该班某学生的脚长为25,据此估计其身高为
A. 160 B. 165 C. 170 D. 175

7.已知X的分布列如图:则的数学期望E(Y)等于
X
﹣1
0
1

P








A. B. C. D.
8.函数的图象大致为

A B C D
9.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“红色骰子点数为3”,事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”,

A. B. C. D.
10.若的展开式中的系数为80,则的展开式中各项系数的绝对值之和为
A.32 B.81 C.243 D.256
11.5名教师分配到3个学校支教,每个学校至少分配1名教师,甲、乙两个老师不能分配到同一个学校,
则不同的分配方案有
A.60 种 B.72种 C.96 种 D.114种
12.若对恒有,则实数的取值范围为
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. .
14.的展开式中常数项为 .






15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,…,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为______.


16.已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位:件),随机抽取近5年50天的销售量,统计结果如下:
日销售量
100
150

天数
30
20

频率



若将上表中频率视为概率,且每天的销售量相互独立.则在这5年中:
(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);
(2)已知每件该商品的利润为20元,用X表示该商品某两天销售的利润和(单位:元),求X的分布列和数学期望.


18.(12分)
已知函数在处取得极值.
(1)求,并求函数在点处的切线方程;
(2) 求函数的单调区间.


19.(12分)
某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?





20.(12分)
某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值







频数
4
36
96
28
32
4





(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;






(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利元,一件不合格品亏损 元,用频率估计概率,则生产件产品企业大约能获利多少元?

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010


2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

附:






21.(12分)
已知.
(1)若函数在R上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,证明:当时,.
参考数据:,.






22.[选修:坐标系与参数方程] (10分)
在极坐标系中,曲线:,曲线: .以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求,的直角坐标方程;
(Ⅱ)与,交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.



































“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高二理文科数学参考答案
评分说明:
1.本解答给只出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D
7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题满分12分.
解:(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率
. 5分
(2) X的可能取值为4000,5000,6000.
,,
. 8分
所以X的分布列为
X
4000
5000
6000

P




数学期望(元). 12分
18.本小题满分12分.
解:(1)因为,所以. 1分
因为在 处取得极值,所以,即,
解得所以. 3分

因为,,,
所以函数在点处的切线方程为. 6分
(2)由(1) ,
令,即,解得,
所以的单调递增区间为. 9分
令,即,解得或,
所以的单调递减区间为,.
综上,的单调递减区间为和,单调递增区间为. 12分
19.本小题满分12分.
解:(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,
则. 4分
(2)设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为1,2,3.
, , . 6分
X
1
2
3

P




的分布列为:



所以,
. 8分
设学生乙答对的题数为,则的所有可能取值为0,1,2,3.
则.
所以,. 10分
因为,,
即甲、乙答对的题目数一样,但甲较稳定,
所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛. 12分
20.本小题满分12分.
解:(1)根据图1和表1得到列联表:

设备改造前
设备改造后
合计

合格品
172
192
364

不合格品
28
8
36

合计
200
200
400

 3分
将列联表中的数据代入公式计算得:
. 5分
因为,
所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分
(2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好. 9分
(3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,
,所以该企业大约获利168800元. 12分
21.本小题满分12分.
解:(1)依题意. 1分
因为函数在上单调递增,所以在上恒成立,
因此. 2分
令,则,
令,解得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,取得最小值,
故,即的取值范围为. 4分
(2)证明:若,则,得,
由(1)知在上单调递减,在上单调递增. 5分
又,,

所以存在,使得. 7分
所以当时,,当时,,
则函数在单调递减,在单调递增.
则当时,函数在上有最小值. 8分
由得,
所以===. 10分
由于,
所以.
所以当时,. 12分
22.本小题满分10分.
解:(Ⅰ)因为, 1分
由得, 2分
所以曲线的直角坐标方程为. 3分
由得, 4分
所以曲线的直角坐标方程为: . 5分
(Ⅱ)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.
把 代入,
得,即, 6分
则,. 7分
把 代入,
得,即, 8分
则,. 9分
所以. 10分











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