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山东省汶上县2017-2018学年八年级下期中考试数学试题有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/20  
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2017-2018年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学试题
(试卷其8页,考试时间) 120分钟,满分100分)
第Ⅰ卷选择题
一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分.将正确答案的字母填入题后括号中
1.下列各式中是二次根式的为( )
A.
7
B.

C.
3
8
D.
?3

2.下列二次根式中,不能与
2
合并的是( )
A.

1
2

B.
12
C.
8
D.
18

3.下列计算正确的是( )
A.2
3
×3
3
=6
3
B.
2
+
3
=
5

C.
2
÷
3
=

6

3
D.5
5
?2
2
=3
3

4.如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
/
5.以下列线段a.b.c的长为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A. a=9, b=41, c=40 B.a=5, b=5, c=5
2

C. a:b:c=3:4:5 D.a=11, b=12, c=15
6.关于平行四边形ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则平行四边形ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是正方形
C.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形 D.若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形
7.如图,每个小正方形的边长为l,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为()
A.

26

2
B.3
2
C.2
2
D.
26

8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,且AD交EF于点O,则∠AOF为( )
A. 60° B.90° C. 100° D. 110°
/
9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE,垂足为点G,交AB于点F,P是EB延长线上一点,给出下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的结论的个数为( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D 4个
/

第II卷非选择题
二、填空题:本大题共5个小题;每小题3分,共15分.把答案写在题中横线上
11.如果

(x?2)
2

=2?x,那么x的取值范围是.
12.在实数范围内分解因式:

2
?5=.
13.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,则∠A=.
14.如图,EF过矩形ABCD的对角线的交点0,且分别交AB. CD于点E、F,如果矩形的面积是1,那么阴影部分的面积是.
15.课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出
3

5
;,…线段(如图所示).”即: OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=
2
:再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=
3
;…以此类推,得OA2018=.
/
三、解答题:本题共7个小题:共55分
16.计算:(每小题3分,共6分)
(1)2
3
?
8
+
2
?
27
(2)
(
2
?
3
)
2
+2

1
3

×3
2

17.(本小题满分6分)
如图,四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D的度数:
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形
/
18.(本小题满分7分)
在△ABC中.AB=15.BC=14,AC=13,求△ABC的面积,
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
根据勾股定理,利用
//
19.(本小题满分8分)
如图在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形,并完成填空:
点D的坐标是____,线段BC的长是____;
(2)请计算菱形ABCD的面积
/B
20.(本小题满分8分)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是—个正方形?并给出证明.
/
2l.(本小题满分9分)
在解决教学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
【阅读理解】
阅读下面的解题过程.体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:
(
1?3
)
2
?|1?x|
解:隐含条件1?3x≥0,解得:x≤
1
3

∴1?x>0
∴原式:(1?3x)?(1?x)
=l-3x-l+x
= -2x
【启发应用】
(1)按照上面的解法,试化简:

( ?3)
2

?
(
2 ?
)
2

【类比迁移】
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简


2

+

( + )
2

?| ?|;
/
(3)已知a,b,c为△ABC的三边长.
化简:

(a+b+c)
2

+

( )
2

+

( )
2

+

( )
2


22.(本小题满分11分)
如图,在Rt△ABC中,,,.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
/






2017-2018学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

选项
A
B
C
D
D
C
A
B
C
D


二、填空题:本大题共5个小题;每小题3分,共15分
11.;12.;13.80°;14.;15.
三、解答题:本题共7个小题;共55分
16.(每小题3分,共6分)
解:(1)原式=/ 3分
(2)原式=5 6分/
17.(本小题满分6分)
解∵∠D+∠2+∠1=180°, ∴∠D=180°-∠2-∠1 =180°-40°-85°=55°. 2分
证明:∵AB∥DC, ∴∠2+∠ACB+∠B=180°. 3分 ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 /=180°-55°-40°=85°. 4分 ∵∠ACB=∠1=85°, ∴AD∥BC. 5分 ∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形. 6分
18.(本小题满分7分)
解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=,则CD=,/ 1分
由勾股定理得:, 3分
, 4分
故,// 5分
解之得. 6分
∴AD=12.∴S△ABC=/BC?AD=/×14×12=84. 7分
19.(本小题满分8分)
解:(1)如图/ 3分









D(-2,1) BC= 5分
连接AC、BD
由勾股定理得:AC, / 6分
BD, 7分
S菱形ABCD=AC×BD=15 8分
20.(本小题满分8分)
(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,/ ∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°, 2分 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°,/ 3分 ∴四边形ADCE为矩形. 4分
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形. 5分 证明:/∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°, 6分 ∵AD⊥BC, ∴∠CAD=∠ACD=45°,/
∴DC=AD,/ 7分 ∵四边形ADCE为矩形, ∴矩形ADCE是正方形. ∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形. 8分
21.(本小题满分9分)
解:(1)隐含条件解得: 1分
∴<0 2分
∴原式=
=
=1 3分
(2)观察数轴得隐含条件:a<0,b>0, 4分
∴<0, 5分
∴原式=
=
= 6分
由三角形三边之间的关系可得隐含条件:
7分
∴ 8分
∴原式=
=
= 9分[来源:]
[来源:]
22.(本小题满分11分)
(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t, ∴DF=DC=t. 又∵AE=t, ∴AE=DF. 2分
(2)能.当t=时,四边形AEFD为菱形 3分
理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF. 又AE=DF, ∴四边形AEFD为平行四边形. 4分 ∵AB=AC, ∴AC=2AB/=10. ∴AD=AC-DC=10-2t. 5分 若使?AEFD为菱形,则需AE=AD, 即t=10-2t, 6分
解得:t=. 即当t=时,四边形AEFD为菱形. 7分 (3)解:①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.
即10﹣2t=2t,t=. 9分
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°﹣∠C=60°,
∴∠AED=90°-60°=30°
∴AD=AE.
即10﹣2t=t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
当t=秒或4秒时,△DEF为直角三角形/ 11分

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