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2017-2018学年人教版七年级下册数学期末综合练习题有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/10  
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期末综合练习题
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=    .?

答案 121°
2.的相反数是    ;|-3|=    .?
答案 ;3-
3.若P(a+2,a-1)在y轴上,则点P的坐标是    .?
答案 (0,-3)
4.不等式3<x+4的解集是    .?
答案 x<3
5.图是某公园里一处风景欣赏区(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为    米.?

答案 98
6.为了了解各校情况,县教委对40个学校的九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计,并根据收集的数据绘制了如图4所示的两幅不完整的统计图,则九年级学生课外完成作业时间在30~45分钟的学校对应的扇形圆心角度数是    .?

图4
答案 162°
7.已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为    .?
答案 
8.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是    ;点P2 014的坐标是    . ?

答案 (8,3);(5,0)
二、选择题(每小题3分,共24分)
9.如果a>b,那么下列结论中错误的是(  )
A.a-3>b-3    B.3a>3b
C.>    D.-a>-b
答案 D 
10.下列各数:①0.010 010 001,②π-3.14,③0,④,⑤,⑥,⑦,其中无理数有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
答案 C 
11.下列调查中,适合用抽样调查方式收集数据的是(  )
①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的身高情况;③调查某池塘中现有鱼的数量;④企业招聘中,对应聘人员进行面试.
A.②③  B.①②  C.②④  D.①③
答案 D 
12.在平面直角坐标系中,点A位于第二象限,距x轴1个单位长度,距y轴4个单位长度,则点A的坐标为(  )
A.(1,4)  B.(-1,4)  C.(-4,1)  D.(4,-1)
答案 C
13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

答案 A
14.如图1,a∥b,AC⊥AB,∠1=60°,则∠2的度数是(  )

图1
A.50°  B.45°  C.35°  D.30°
答案 D
15.以方程组的解为坐标的点(x,y)位于平面直角坐标系中的(  )
A.第一象限    B.第二象限
C.第三象限    D.第四象限
答案 A 
16.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有(  )
A.6种  B.7种  C.8种  D.9种
答案 A 
三、解答题(共72分)
17.(8分)解下面不等式组,并将它的解集在图6所示的数轴上表示出来.


图6

解析 
由①解得x<-1,
由②解得x≤2.如图:

∴原不等式组的解集为x<-1.
18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图7所示,点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B'、C'分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法),并直接写出点B'、C'的坐标:B'(    )、C'(    );?
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是(    ).?

图7

解析 (1)△A'B'C'如图所示.

B'(-4,1),C'(-1,-1).
(2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).
19.(10分)已知x,y满足方程组且x+y<0.
(1)试用含m的式子表示方程组的解;
(2)求实数m的取值范围;
(3)化简|m+|-|2-m|.
解析 (1)
由②得x=4m+1+y,③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7,
解得y=-m+1.
把y=-m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为
(2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0,
∴解得m<-.
(3)∵m<-,
∴|m+|-|2-m|
=-m--(2-m)
=-3.
20.(10分)为了解2017年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了不完整的统计表和统计图(如图8).
分数x(分)
频数
百分比

60≤x<70
30
10%

70≤x<80
90
n

80≤x<90
m
40%

90≤x≤100
60
20%



图8
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为       ;?
(2)在表中:m=    ,n=    ;?
(3)补全频数分布直方图;
(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是    .?
解析 (1)30÷10%=300.
(2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%.
(3)补全的频数分布直方图如图.

(4)样本中,优秀人数为120+60=180,优秀率=×100%=60%.
∴估计该竞赛项目的优秀率大约是60%.
21.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
每户每月用水量
自来水销售价格
污水处理价格


单价:元/吨
单价:元/吨

17吨及以下
a
0.80

超过17吨但不超过30吨
的部分
b
0.80

超过30吨的部分
6.00
0.80


(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
解析 (1)由题意,得

②-①,得5(b+0.8)=25,
解得b=4.2,
把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,
解得a=2.2.
∴a=2.2,b=4.2.
(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元).
又9 200×2%=184(元),116<184,
∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.
设小王家6月份用水量为x吨,
由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,
6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40.
∴小王家6月份最多能用水40吨.
22.(12分)如图9,点D为射线CB上一点,且不与点B、C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并说明理由.

图9

解析 当点D在线段CB上时,如图①,∠EDF=∠BAC.
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠1=∠BAC(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AC(已知),
∴∠EDF=∠1(两直线平行,内错角相等).
∴∠EDF=∠BAC(等量代换).
当点D在线段CB的延长线上时,
如图②,∠EDF+∠BAC=180° ,
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵DF∥AC(已知),
∴∠F=∠BAC(两直线平行,内错角相等).
∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).

23.(14分)在平面直角坐标系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.
(1)求点A的坐标;
(2)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,AB,求三角形ABC的面积;
(3)在(2)的条件下,延长AB交x轴于点D,设AB交y轴于点E,那么OD与OE是否相等?请说明理由.
解析 (1)由|a-b+8|+=0,得

解这个方程组,得
所以点A的坐标为(-2,6).
(2)如图,过B作BF⊥x轴于F,则三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积.
∴三角形ABC的面积=(BF+AC)·CF-·CF·BF
=×(2+6)×4-×4×2=12.

(3)OD与OE相等.
理由如下:
如图,设点D的坐标为(x,0)(x>0),点E的坐标为(0,y)(y>0),则CD=x+2,OE=y.
因为三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积.
所以12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),解得x=4,即OD=4.
又因为三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积,
所以×4×y=×6×6-×(y+6)×2,解得y=4,即OE=4.所以OD=OE.

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