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江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题扫描版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/10  
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抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考
高二数学试卷(理科)答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】A
【解析】试题分析:因为,所以, .
2、【答案】C
3.【答案】D
【解析】因,故将其代入,可得..
4.【答案】D
【解析】试题分析:∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线x=2,∵ξ在(0,2)内取值的概率为0.4,∴ξ在(2,+∞)内取值的概率为0.5,∴ξ在(0,+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为:D.
5.【答案】 B
【解析】由(x+)n的二项展开式的通项为Tr+1=C·xn-r·(2x)-r=C·2-r·xn-2r,前三项的系数为20·C,2-1·C,2-2·C.由它们成等差数列,得n=8或n=1(舍去).由展开式,令8-2r=4,得r=2,所以x4项的系数为C·2-2=7.
6.【答案】B
【解析】由已知易得:S长方形=4×2=8, S阴影=∫04()dx=|=,
故质点落在图中阴影区域的概率P==;
7、【答案】:B
【解析】1dt=b-a,1dx=a-b,故①错;由于y=x2是偶函数,其中在[-1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果,故②对;对于③有S=2sin xdx=4,故③错.
8、【答案】B
【解析】当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2),
所以,增乘的式子为=2(2k+1).
【答案】D
【解析】:由于f(x)=x2+cosx,得f′(x)=x﹣sinx,由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除AC,取x=代入f′()=﹣sin=﹣1<0,排除B,只有D适合.
10、【答案】 C
【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A=20,但lg 1-lg 3=lg 3-lg 9,lg 3-lg 1=lg 9-lg 3,所以不同值的个数为20-2=18,

11、【答案】 A
【解析】 P(B)=1-P()=1-3,P(A∩B)==,
所以P(A|B)==.
12.【答案】B
【解析】设,则,故函数是区间上的单调递减函数,又; ,则函数是奇函数,所以函数是区间上的单调递减函数;由题设中可得: ,所以问题转化为在上有解,即在上有解,令,则,故在上答单调递增,则。
二、填空题(本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题横线上)
13.【答案】480
【解析】
14.【答案】8
【解析】试题分析:设三条侧棱长为a,b,c,则,三棱锥的侧面积为,又因为,所以,当且仅当时侧面积达到最大值.
15、【答案】-65
【解析】 令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=-64;
∴a1+a2+…+a11=-65.
16.【答案】①③
【解析】由正态分布曲线得,①正确;令,得,当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,得,且时,g(x)<0,故g(x)的图象如图所示

函数有两个零点,故②错误;由回归直线方程的定义知③正确;④由于为真命题,为假命题,④错误,故答案为①③.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、解 (1)∵P(-1,2),直线的倾斜角α=.
∴直线的参数方程为(t为参数),
即(t为参数).…………2分
∵ρ=2=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,…………5分
(2)将直线的参数方程代入得t2+(3+2)t+6+2=0 ………8分
∴t1t2=6+2,…………9分
即|PM|·|PN|=|t1t2|=6+2. …………10分
18、解 (1)f(x)=…………2分
当x<-1时,-2x+4≤x+10, x≥-2, 则-2≤x<-1;…………3分
当-1≤x≤5时,6≤x+10,x≥-4,则-1≤x≤5;…………4分
当x>5时,2x-4≤x+10,x≤14,则5<x≤14.…………5分
综上可得,不等式f(x)≤x+10的解集为[-2,14].…………6分
(2)设g(x)=a-(x-2)2,由函数f(x)的图象与g(x)的图象可知:………8分
f(x)在x∈[-1,5]上取最小值为6,………9分
g(x)在x=2时取最大值为a,………10分
若f(x)≥g(x)恒成立,则a≤6.………12分
19、解:(Ⅰ)直方图中,因为身高在170 ~175cm的男生的频率为,
设男生数为,则,得.………………………………………3分
由男生的人数为40,得女生的人数为80-40=40.
(Ⅱ)男生身高的人数,女生身高的人数,所以可得到下列列联表:

≥170cm
<170cm
总计

男生身高
30
10
40

女生身高
4
36
40

总计
34
46
80

……………………………………………………………………………………6分
,………………………………7分
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关;…………………………………8分
(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有人.
按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人. …………………9分
从5人任选3名有:,共10种可能,…………………………10分
3人中恰好有一名女生有: 共6种可能,…………11分
故所求概率为.…………12分
220、解:(1)f1(x)=(x>0),f2(x)==,…………2分
f3(x)===.…………4分
猜想fn(x)=,…………5分
下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,命题显然成立.…………6分
②假设当n=k时,fk(x)=,…………7分
那么fk+1(x)=== .…………10分
这就是说,当n=k+1时命题成立.…………11分
由①②,可知fn(x)=对所有n∈N+均成立.…………12分

21.试题解析:(1)由题意知基本事件数为,
而满足条件,即取出的元素不相邻,
则用插空法,有种可能,
故所求事件的概率.···················5分
(2)分析成等差数列的情况;
的情况有8种: , , , , , , ;
的情况有6种:;
的情况有4种:
的情况有2种:.............................9分
故随机变量的分布列如下:

1
2
3
4

P





·········································································10分
因此, .····················12分
22.解:(1) ………………1分
由,故
时 由 得的单调增区间是,
由 得单调减区间是
同理时,的单调增区间,,单调减区间为 …………4分
(2)①由(1)及 …………5分
又由 有知的零点在内,设,则,结合(i)解得, ………7分
∴ ………………8分
②又设,先求与轴在的交点
∵, 由 得
故,在单调递增 ………………10分
又,故与轴有唯一交点
即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 …………12分




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