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湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(a卷)word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/1  
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2018年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项)
1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={2,4,6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号6号,32号,45号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是(  )
A.16 B.19 C.24 D.36
3.a2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的(  )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,,,则(  )
A. B.
C. D.
5.已知函数f(2x+1)=3x+11,则f(1)的值等于(  )
A.11 B. 5 C. 2 D. -1
6.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(  )
A.  B.
C.  D. 
7.等差数列{an}中,a3+a7=4,则{an}的前9项和等于(  )
A. 18 B. 27
C.﹣18 D.﹣27
8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(  )
A. a=11 B. a=12
C. a=13 D. a=14
9.若将函数的图象向右平移1个单位长度后得到的图象,则称为的单位间隔函数,那么函数 的单位间隔函数为(  )
A. B.
C. D.
10.已知向量, 的夹角为1200,且, ,则(  )
A. B. C. D.
11.已知均为锐角, ,则=
A. B. C. D.
12.已知点,,,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(  )
A.(0,) B. C. D.
二、填空题(每小题5分)
13.若集合A={x|ax2-4x+2=0}的子集只有两个,则实数a=________.
14.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是__________.
15.如图,一栋建筑物的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别为15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为________ m.

16.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为________.
三、解答题
17.(本题满分10分)
已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.


18.(本题满分12分)
已知的内角、、的对边分别为、、,.
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.

19.(本题满分12分)
某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:








(1)求的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。

20.(本题满分12分)
如图,已知四棱锥的底面为菱形,.
(1)求证: ;
(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.






21.(本题满分12分)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于16平方米,则DN的长应在什么范围内?
(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.





22.(本题满分12分)
已知圆C:,直线
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.

2018年上学期高二期末考试理科数学(A卷)参考答案
一、选择题
1.B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C
二、填空题
13、0或2 14、. 15、60 16、
三、解答题
17、(本题满分10分)
解:(1)当时,,………………………………3分
当时,,满足,……………………………………4分
∴数列的通项公式为.……………………………………5分
(注:未检验时,扣1分。)
(2)由(1)得,……………………………………6分
则,………………………………………………8分
∴数列是首项为1,公差的等差数列,…………………………9分
∴.…………………………………………10分.




22、(本题满分12分)
(1)证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. ………4分
(2)由圆心到直线的距离
而圆的弦长………8分
即,,,
解得:m=………10分
故所求的直线方程为x- y=0或x+y-2=0………12分




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