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福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/4  
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永春一中高二年(文)期末考数学科试卷(2018.07)
命题:张隆亿 时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若命题:,则为(  )
A. B.
C. D.
2.已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
3.若复数满足是虚数单位,则复数的共轭复数 (  )
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有的点(  )
A.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
5.若函数为偶函数,则等于(  )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.已知函数在区间上的图象是连续的曲线,若在区间上是增函数,
则(  )
A.在上一定有零点 B.在上一定没有零点
C.在上至少有一个零点 D.在上至多有一个零点
7.已知定义在上的奇函数,当时,恒有,且当时,
,则(  )
A.0 B. C. D.
8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的
图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
9.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(  )




10.函数的部分图象大致为(  )





11.函数的零点个数为(  )
A.1     B.2     C.3      D.4
12.设对函数f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1,若总存在函数g(x)=ax+2cos x图像上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为(  )
A.[-1,2] B.(-1,2) C.[-2,1] D.(-2,1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知幂函数的图像经过,则的值 .
14.计算:= .
15.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,则a-b=________.
16.若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考
题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题(共60分)
17.(12分)
在△中,,,点在边上,且.
(1)若,求;
(2)若,求△的周长.
18.(12分) 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间上的最大值为8,求它在该区间上的最小值.

(12分)设抛物线C:的焦点为F,过F且斜率为的直线l与C交于A,B两点,.
(1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.


20.(12分)近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.

图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):







5.5
8.7
1.9
301.4
79.75
385






①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;
②参考数据:.


21.(12分)已知函数.
(1)求曲线在点(0,-1)处的切线方程;
(2)证明:当时,.

选考题:共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设与交于两点,求.


23.选修4-5:不等式选讲(10分)
已知函数,,.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若对任意,都存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.

永春一中高二年(文)期末考数学参考答案和评分细则
评分说明:
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
B
C
D
A
C
D
D
D
B
C
C
A

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 14. 1 15.-7 16.(-∞,)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解法一:如图,已知,,
所以,则.………………1分
在△中,根据余弦定理,,
所以. 2分
(1)在△中,,,,
由余弦定理,
所以,解得,所以,
在△中,由正弦定理,
所以,, 4分
由,,,在△中,由,得
,故, 5分
所以 ,
所以 7分
(2)设,则,从而,
故. 9分
在△中,由余弦定理得,
因为 ,所以,解得. 11分
所以.故△周长为. 12分
解法二:如图,已知,,所以,则. …… 1分
在△中,根据余弦定理,,
所以. 2分
(1)在△中,,,,
由余弦定理,
所以,解得, 3分
由余弦定理,
又因为,所以.
所以, 5分
所以. 7分
(2)同解法一. 12分




18.解析:(1)由题知: 2分
令则x<-1或x>3; 令则-1<x<3 4分
所以减区间为(-1,3),增区间. 6分
(2)由(1)知f(x)在上为增函数,在上为减函数.
所以,解得a=3 , 9分
则, , 11分
所以f(x)在上的最小值为-19. 12分

19.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x–1)(k>0). 1分

设A(x1,y1),B(x2,y2).
由得. 3分
△=,故. 5分
所以.
由题设知,解得k=–1(舍去),k=1. 6分
因此l的方程为y=x–1. 7分

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为
,即. 8分
设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则
解得或 10分
因此所求圆的方程为或. 12分
20.解:(1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为,在的频率为 3分
所以. 4分
(2)①由得,即关于的线性回归方程为. 5分
因为,

所以关于的线性回归方程为, 7分
即关于的回归方程为 8分
②根据①中的回归方程和图1,对成交的二手车可预测:
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为;
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为;
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为;
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为;
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为
所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为

万元 12分


21.解:(1), 2分
. 3分
因此曲线在点(0,-1)处的切线方程是. 4分
(2)当时,. 6分
3分
令,则. 8分
∵在R上单调递增,且
∴当时,,单调递减;当时,,单调递增; 10分
所以. 11分
故. 12分

22.解法一:(1)由得的普通方程为, 1分
又因为, 所以的极坐标方程为. 3分
由得,即, 4分
所以的直角坐标方程为. 5分
(2)设的极坐标分别为,则 6分
由消去得, 7分
化为,即, 8分
因为,即,所以,或, 9分
即或所以. 10分
解法2: (1)同解法一 5分
(2)曲线的方程可化为,表示圆心为且半径为1的圆. 6分
将的参数方程化为标准形式(其中为参数),代入的直角坐标方程为得,,
整理得,,解得或. 8分
设对应的参数分别为 ,则.所以, 9分
又因为是圆上的点,所以 10分
解法3: (1)同解法一 5分
(2)曲线的方程可化为,表示圆心为且半径为1的圆. 6分
又由①得的普通方程为, 7分
则点到直线的距离为, 8分
所以,所以是等边三角形,所以, 9分
又因为是圆上的点,所以 10分
23.解:(1)当时,,则 2分
当时,由得,,解得;
当时,恒成立;
当时,由得,,解得. 4分
所以的解集为. 5分
(2)因为对任意,都存在,使得不等式成立,
所以. 6分
因为,所以,
且,…①
当时,①式等号成立,即. 7分
又因为,…②
当时,②式等号成立,即. 8分
所以,整理得,, 9分
解得或,即的取值范围为. 10分



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