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福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/4  
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永春一中高二年(下)期末考数学(理)科试卷 (2018.7)
命题:陈鹏林 审核: 刘奕忠 考试时间:120分钟 试卷总分:150分
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷
的无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2.若~,则等于(? ) ?
A. ? B. C. D.
3.已知随机变量服从正态分布且,则( )
A. B. C. D.
4.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系,诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,
倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回
文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,
称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣! 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个; 三位的回文数有101,111,121,131,,969,979,989,999,共90个; 四位的回文数有1001,1111,1221,,9669,9779,9889,9999,共90个; 由此推测:7位的回文数总共有( )个
A.90 B.900 C.9000 D.90000
5.一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,
已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( )
A. B. C. D.
6.若(1-2x)2 014=a0+a1x+…+a2 014x2 014(x∈R),则+++…+的值为(   )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.是上奇函数,对任意实数都有,当时,,则( )
A. B. C. D.
8.下列命题中,正确的是( )
A.已知服从正态分布,且,则
B.
C.已知,为实数,则的充要条件是
D.命题:“”的否定是“”

9.下列命题正确的个数是( )
(1)函数的最小正周期为的充分不必要条件是“” .
(2)设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.
(3)已知函数在定义域上为增函数,则.
A.0 B.1 C.2 D.3

10.对于不等式<n+1(),某同学用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k()时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=(k+1)+1,
∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法( )
A.过程全部正确 B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确
11.已知函数,若满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.

12.已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时(是函数的导函数)成立.若, ,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.复数为纯虚数(为虚数单位),其中,则的实部为_____.
14.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排,则含“at”(“at”相连且顺序不变)的概率为________.
15.设,则二项式的展开式中含项的系数为______.
16.若均为任意实数,且,则 的最小值为______.

三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若,且,求的周长.



18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,
AD∥BC,AD⊥AB,且PB=AB=AD=3,BC=1.
(1)求二面角B—PD—A的大小;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得CM⊥PA?
若存在,求出PM的长;若不存在,说明理由.




19.(本小题满分12分)
习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”,不少于千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示:
(1)求名教职工日行步数(千步)的样本平均数(结果四舍五入保留整数);
(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数(千步)服从正态分布,其中为样本平均数,标准差的近似值为,求该校被抽取的名教职工中日行步数(千步)的人数(结果四舍五入保留整数);
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职
工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,
规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人
元;“一般生活方式者”奖励金额每人元;“超健康生
活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的
分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,
则,.


20.(本小题满分12分)已知椭圆过点两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上,直线与轴交于点,直线与轴交于点,
求证:四边形的面积为定值.


21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当,时,讨论函数在区间上零点的个数;
(2)当时,如果函数恰有两个不同的极值点,,证明:.



(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),,1),直线与曲线相交与,两点.
(1)求曲线和直线的平面直角坐标方程;
(2)求的值.





23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
设 .
(1)求 的解集;
(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.
永春一中高二年(下)期末考数学(理)科试卷参考答案
一、选择题: 1—4:CDBC 5—8:DBBA 9—12:CDAA
二、填空题:13. 14. 15.192 16.
三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.解:(1),,………………………………1分
又,解得.…………………………3分
,是锐角.………………………………5分
(2).又 . .
.……………………………10分
的周长为:……………………………………12分
18.解:
(1)因为梯形中,AD∥BC,, 所以.
因为平面,所以,
如图,以为原点,
所在直线为轴建立空间直角坐标系, …………….1分
所以.
设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,
因为
所以,即,
取得到,
同理可得, ………………4分
所以, N 因为二面角为锐角,
所以二面角为. ………………….6分
(2)假设存在点,设,
所以, ……10分
所以,解得,
所以存在点,且. ……….12分

19.(本小题满分12分)
解:(1).……3分
(2)∵,∴,,
∴.
走路步数的总人数为人. …………………………6分
(3)由题意知的可能取值为,,,,, …………………………7分
,,

,.(正确一个给0.5分)
则的分布列为:














 ………………………………10分
.……12分
20.解:(1)由题意得,,所以椭圆的方程为,
又,所以离心率...........5分
(2)设,则,
又,所以直线的方程为,
令,得,从而,
直线的方程为.令,得,从而,
所以四边形的面积:

从而四边形的面积为定值............ 12分

21.(本小题满分12分)
(1)当,时,函数在区间上的零点的个数即方程根的个数.
由, ………………………………1分
令, …………………………2分
则在上单调递减, 在上单调递增.
所以是的极小值即最小值,即
所以函数在区间上零点的个数,讨论如下:当时,有个零点;
当时,有个零点;当时,有个零点. …………5分
由已知,,
,是函数的两个不同极值点(不妨设),
(若时,至多只有一个根,即至多只有一个零点,与已知矛盾),
且,.,……………6分

两式相减得:,
于是要证明,即证明,两边同除以,
即证,即证,即证,
令,.即证不等式对于时恒成立. ………9分
设,.
设,,当,,
单调递减,所以,即,,
在时是减函数.在处取得最小值.
,得证.. ………………………12分

(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
解:(1)曲线的极坐标方程为,即
∴曲线的平面直角坐标方程为
直线的平面直角坐标方程为,即……5分
(2)易知点P在直线上,∴
又直线过F,0),直线的参数方程可改为(为参数),代入得,,

∴……………………10分








23.(解):(1)由有 ………3分

解得, ……5分
(2) ………7分
当且仅当 时取等号.
由不等式 对任意实数恒成立,可得
解得 ………10分





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