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人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/7  
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《第15章 分式》
 
一、选择题
1.在,﹣,﹣y2,,,,3x﹣2,a﹣2﹣b﹣2中,属于分式的个数为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列代数式:①;②;③;④;⑤3y﹣3+2;⑥;⑦(x﹣2)0中,在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是(  )
A.米 B.米 C.米 D.米
4.式子2a﹣1可以化为(  )
A. B. C.﹣2a D.2a﹣1
5.下列运算正确的是(  )
A.x10÷x5=x2 B.x﹣4?x=x﹣3 C.x3?x2=x6 D.(2x﹣2)﹣3=﹣8x6
6.下列分式是最简分式的(  )
A. B.
C. D.
7.下面约分的式子中,正确的是(  )
A. B. C. D.
8.下列各式中,可能取值为零的是(  )
A. B. C. D.
9.式子有意义的x的取值范围是(  )
A.x≥﹣且x≠1 B.x≠1 C. D.
10.分式的最简公分母是(  )
A.3xy B.6x3y2 C.6x6y6 D.x3y3
11.把,,通分过程中,不正确的是(  )
A.最简公分母是(x﹣2)(x+3)2 B. =
C. = D. =
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
13.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则正确的为(  )
A.a<b<c<d B.c<a<d<b C.a<d<c<b D.b<a<d<c
14.若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值(  )
A.不变 B.是原来的20倍 C.是原来的10倍 D.是原来的
15.若m人需a天完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是(  )
A.(a+m) B. C. D.
16.下列计算正确的是(  )
A.÷﹣÷= B.÷(﹣)=2y
C.÷(1﹣)=1 D.(1﹣)÷=1
17.化简÷(1+)的结果是(  )
A. B. C. D.
18.若关于x的分式方程无解,则m的值为(  )
A.﹣1.5 B.1 C.﹣1.5或2 D.﹣0.5或﹣1.5
19.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为(  )
A. B.
C. D.
20.若+=,则用u、v表示f的式子应该是(  )
A. B. C. D.
21.已知x﹣=7,则x2+的值是(  )
A.49 B.48 C.47 D.51
22.如图,设k=(a>b>0),则有(  )

A.k>2 B.1<k<2 C. D.
 
二、填空题:
23.如果分式的值为零,那么x的值为  .
24.若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是  .
25.若|a|﹣2=(a﹣3)0,则a=  .
26.分式,,的最简公分母为  .
27.纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10﹣9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为  米.
28.①若=,则=  .
②若==,则=  .
③已知+=4,则=  .
④若m+n=5,mn=3,则+=  .
29.不改变分式的值,把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数,且使系数的绝对值最小,则所得的结果为  .
30.计算:①()﹣2014?(﹣)﹣2015=  ;②(π﹣)0+(﹣)﹣3=  ;③﹣2﹣3=  .
31.计算化简(结果若有负指数幂要化为正整数指数幂):=  .
32.计算(m﹣)÷(n﹣)的结果为  .
33.若M=,N=,P=,则M﹣N+P=  .
34.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题,这道题是:“化简÷()”,其中“?”处被弄污了,但他知道这道题的化简结果是,则“?”处的式子为  .
35.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,则式子()÷(a+b)的值为  .
36.当x=  时,2x﹣3与的值互为倒数.
37.对于实数a、b,定义运算:a▲b=;如:2▲3=2﹣3=,4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算[2▲(﹣4)]×[(﹣4)▲(﹣2)]=  .
38.若32m=,()n=262m,则m+n=  .
39.若a1=1﹣,a2=1﹣,a3=1﹣…则a2014的值为  (用含m的式子表示),a2015的值为  (用含m的式子表示).
40.若x2+4x=1,则①x+=  ;②x2+x﹣2=  ;③x4+=  ;④ =  .
 
三、解答题:
41.计算:
①﹣3﹣2+(﹣3)﹣2+(﹣2)﹣3;
②(3×10﹣5)3÷(3×10﹣6)2×(3×10﹣7)2
③(﹣1)2014﹣|﹣7|+×(5﹣π)0+(﹣)﹣1.
42.计算:
①?÷;
②b2c﹣3?;
③a2b3÷×a2b.
43.计算:
①(a﹣)÷;
②÷(1﹣);
③;
④+﹣;
⑤(﹣)÷(+﹣2)÷;
⑥[×(a﹣4+)]÷(﹣1)
⑦1﹣ [(1﹣)÷(﹣)]
《第15章 分式》

参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.在,﹣,﹣y2,,,,3x﹣2,a﹣2﹣b﹣2中,属于分式的个数为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】分式的定义.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:,,,3x﹣2,a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母,因此是分式.
﹣,﹣y2,,分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
故选:C.
【点评】本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.
 
2.下列代数式:①;②;③;④;⑤3y﹣3+2;⑥;⑦(x﹣2)0中,在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】分式有意义的条件;负整数指数幂;二次根式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0,二次根式的被开方数大于等于0,零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0,对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:①,x≠﹣4无意义;
②,x取全体实数;
③,a=1无意义;
④,m=﹣1无意义;
⑤3y﹣3+2,y≠0;
⑥,b取全体实数;
⑦(x﹣2)0,x≠2,
所以,在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个.
故选A.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,负整数指数幂,零指数幂,二次根式有意义的条件,是基础题,需熟记.
 
3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是(  )
A.米 B.米 C.米 D.米
【考点】列代数式(分式).
【专题】应用题.
【分析】首先根据1米长的电线,称得它的质量为a克,则剩余电线的质量为b克的长度是米,根据题意可求得总长度.
【解答】解:根据题意得:剩余电线的质量为b克的长度是米.
所以这卷电线的总长度是(+1)米.
故选B.
【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度,最后不要忘记加1.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
 
4.式子2a﹣1可以化为(  )
A. B. C.﹣2a D.2a﹣1
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算.
【解答】解:2a﹣1=2×=.
故选:B.
【点评】本题考查了负整数指数幂.幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
 
5.下列运算正确的是(  )
A.x10÷x5=x2 B.x﹣4?x=x﹣3 C.x3?x2=x6 D.(2x﹣2)﹣3=﹣8x6
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据同底数的幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:A、应为x10÷x5=x5,故本选项错误;
B、x﹣4?x=x﹣3,正确;
C、应为x3?x2=x5,故本选项错误;
D、应为(2x﹣2)﹣3=x6,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题主要考查同底数幂乘法,同底数幂除法的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键,另外负指数次幂是学生容易出错的地方.
 
6.下列分式是最简分式的(  )
A. B.
C. D.
【考点】最简分式;分式的基本性质;约分.
【专题】计算题.
【分析】根据分式的基本性质进行约分,画出最简分式即可进行判断.
【解答】解:A、=,故本选项错误;
B、=,故本选项错误;
C、,不能约分,故本选项正确;
D、==,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键.
 
7.下面约分的式子中,正确的是(  )
A. B. C. D.
【考点】约分.
【分析】根据分式的基本性质作答.分子和分母同乘以(或除以)一个不为0的数,分数值不变.
【解答】解:A、不能将幂约掉,故A错误;
B、分子和分母同时减掉一个数,比值会发生变化,故B错误;
C、=,故C错误;
D、将分母变为﹣(a﹣b),然后化简得﹣1,故D正确.
故选D.
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念.
 
8.下列各式中,可能取值为零的是(  )
A. B. C. D.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】要使分式的值为0,必须使分式分子的值为0,与分母的值不为0,同时成立.
【解答】解:根据m2+1≠0一定成立,故选项A,D一定错误;
C、m+1=0,解得:m=﹣1,由分子m2﹣1=0解得:m=±1.故C不可能是0;
B、m2﹣1=0,解得:m=±1,当m=±1时,分母m2+1=2≠0.
所以m=±1时,分式的值是0.
故选B.
【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.
 
9.式子有意义的x的取值范围是(  )
A.x≥﹣且x≠1 B.x≠1 C. D.
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,2x+1≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣且x≠1.
故选A.
【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
 
10.分式的最简公分母是(  )
A.3xy B.6x3y2 C.6x6y6 D.x3y3
【考点】最简公分母.
【分析】确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
【解答】解:分母分别是x2y、2x3、3xy2,故最简公分母是6x3y2;
故选B.
【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.
 
11.把,,通分过程中,不正确的是(  )
A.最简公分母是(x﹣2)(x+3)2 B. =
C. = D. =
【考点】通分.
【分析】按照通分的方法依次验证各个选项,找出不正确的答案.
【解答】解:A、最简公分母为最简公分母是(x﹣2)(x+3)2,正确;
B、=,通分正确;
C、=,通分正确;
D、通分不正确,分子应为2×(x﹣2)=2x﹣4;
故选:D.
【点评】根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等.
 
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【专题】常规题型.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000 0025=2.5×10﹣6;
故选:D.
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
 
13.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则正确的为(  )
A.a<b<c<d B.c<a<d<b C.a<d<c<b D.b<a<d<c
【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂.
【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小.
【解答】解:因为a=﹣0.32=﹣0.09,
b=﹣3﹣2=﹣=﹣,
c=(﹣)﹣2==9,
d=(﹣)0=1,
所以c>d>a>b.
故选D.
【点评】本题主要考查了
(1)零指数幂,负整数指数幂和有理数的乘方运算:负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
(2)有理数比较大小:正数大于0;0大于负数;两个负数,绝对值大数的反而小.
 
14.若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值(  )
A.不变 B.是原来的20倍 C.是原来的10倍 D.是原来的
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.
【解答】解;分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值扩大10倍,
故选:C.
【点评】本题考查了分式基本性质,利用了分式的基本性质.
 
15.若m人需a天完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是(  )
A.(a+m) B. C. D.
【考点】列代数式(分式).
【分析】把某项工程看作单位1,再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解.
【解答】解:根据m人需a天完成某项工程,得1人1天完成,
则(m+n)个人完成这项工程需要的天数是1÷=.
故选B.
【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系,能够求得每人每天的工作效率.
 
16.下列计算正确的是(  )
A.÷﹣÷= B.÷(﹣)=2y
C.÷(1﹣)=1 D.(1﹣)÷=1
【考点】分式的混合运算.
【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解.
【解答】解:A、÷﹣÷=?﹣?=﹣=,选项错误;
B、÷=?=,选项错误;
C、÷(1﹣)=÷=1,选项正确;
D、(1﹣)÷=?(2﹣x)=﹣,选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.
 
17.化简÷(1+)的结果是(  )
A. B. C. D.
【考点】分式的混合运算.
【分析】首先对括号内的式子通分相加,然后把除法转化成乘法,进行约分即可.
【解答】解:原式=÷
=?
=.
故选A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.
 
18.若关于x的分式方程无解,则m的值为(  )
A.﹣1.5 B.1 C.﹣1.5或2 D.﹣0.5或﹣1.5
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】去分母得出方程①(2m+x)x﹣x(x﹣3)=2(x﹣3),分为两种情况:①根据方程无解得出x=0或x=3,分别把x=0或x=3代入方程①,求出m;②求出当2m+1=0时,方程也无解,即可得出答案.
【解答】解:方程两边都乘以x(x﹣3)得:(2m+x)x﹣x(x﹣3)=2(x﹣3),
即(2m+1)x=﹣6,
分两种情况考虑:
①∵当2m+1=0时,此方程无解,
∴此时m=﹣0.5,
②∵关于x的分式方程无解,
∴x=0或x﹣3=0,
即x=0,x=3,
当x=0时,代入①得:(2m+0)×0﹣0×(0﹣3)=2(0﹣3),
解得:此方程无解;
当x=3时,代入①得:(2m+3)×3﹣3(3﹣3)=2(3﹣3),
解得:m=﹣1.5,
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5,
故选D.
【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用,关键是求出分式方程无解时的x的值,题目比较好,难度也适中.
 
19.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为(  )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】工程问题.
【分析】关键描述语为:“共用了18天完成任务”;等量关系为:采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.
【解答】解:采用新技术前用的时间可表示为:天,采用新技术后所用的时间可表示为:天.
方程可表示为:.
故选:B.
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化.
 
20.若+=,则用u、v表示f的式子应该是(  )
A. B. C. D.
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,表示出f即可.
【解答】解: +=,
变形得:f=.
故选B.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
21.已知x﹣=7,则x2+的值是(  )
A.49 B.48 C.47 D.51
【考点】分式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】将已知等式两边平方,利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值.
【解答】解:已知等式x﹣=7两边平方得:(x﹣)2=x2+﹣2=49,
则x2+=51.
故选D.
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
22.如图,设k=(a>b>0),则有(  )

A.k>2 B.1<k<2 C. D.
【考点】分式的乘除法.
【专题】计算题.
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.
【解答】解:甲图中阴影部分面积为a2﹣b2,
乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),
则k====1+,
∵a>b>0,
∴0<<1,
∴1<+1<2,
∴1<k<2
故选B.
【点评】本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.
 
二、填空题:
23.如果分式的值为零,那么x的值为 ﹣3 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】分式的值为0:分子等于0,分母不等于0.
【解答】解:依题意得|x|﹣3=0,且2x﹣6≠0,
解得 x=﹣3.
故答案是:﹣3.
【点评】本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
 
24.若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是 a>1且a≠2 .
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值,根据解为正数列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣a=x﹣1,
解得:x=a﹣1,
根据题意得:a﹣1>0且a﹣1﹣1≠0,
解得:a>1且a≠2.
故答案为:a>1且a≠2.
【点评】此题考查了分式方程的解,弄清题意是解本题的关键.注意分式方程分母不等于0.
 
25.若|a|﹣2=(a﹣3)0,则a= ﹣3 .
【考点】零指数幂.
【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1,然后进行绝对值的化简,求出a的值.
【解答】解:∵|a|﹣2=(a﹣3)0=1,
∴|a|=3,
即a=±3.
∵(a﹣3)0=1(a≠3),
∴a=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了零指数幂的知识,关键是掌握a0=1(a≠0).
 
26.分式,,的最简公分母为 36m2n(m+n)(m﹣n)2 .
【考点】最简公分母.
【分析】确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最
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