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北京市石景山区2017-2018学年七年级下期末考试数学试题有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/7  
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石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号




1.本试卷共4页,共四道大题,28道小题.满分100分,考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.

 2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料,其厚度约为米.将用科学记
数法表示为
A.
B.
C.
D.

 3.下列式子从左到右变形是因式分解的是
A.
B.

C.
D.

 4.若分式的值为,则的值为
A.
B.
C.
D.

 5.如图,若,相交于点,过点作,
则下列结论不正确的是
A.与互为余角

 B.与互为余角

 C.与互为补角

 D.与是对顶角



6.下列计算正确的是
A.
B.

C.
D.

 7.如图,平分,点为上一点,
交于点.若,则
的度数为
A.
C.
B.
D.

 8.已知,,则的结果是
A.
B.
C.
D.


二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,若满足条件 ,则有,
理由是 .
(要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
10.分解因式:= .
11.两根木棒的长度分别为和,要选择第三根木棒,把它们钉成一个三角形
框架,则第三根木棒的长度可以是 (写出一个答案即可).
12.如果一个角的补角是这个角的余角的倍,那么这个角的度数为 .
13.若是关于,的方程组的解,则 , .
14.若关于的二次三项式能用完全平方公式进行因式分解,
则的值为 .
15.已知,则代数式的值是 .
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定
了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》
记载了一道有趣的数学问题:
“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容
二斛。问大、小器各容几何?”
译文:“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;
大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、
小容器的容积各是多少斛?”
设大容器的容积为斛,小容器的容积为斛,根据题意,
可列方程组为 .
三、计算题(本题共13分,第17题8分,第18题5分)
17.直接写出计算结果:
(1) ;
(2) ;

(3) ;
(4) .

18..
四、解答题(本题共55分,第19-23题每题5分,第24-28题每题6分)
19.分解因式:.
20.解方程组:
21.解方程:.
22.读句画图:如图,已知.
(1)画图:①的边上的高线;
②过点画的平行线交于点;
(2)若,则 .

23.已知:如图,在中,于点,
是上一点且.
求证:.
24.先化简分式,再从的范围内选取一个合适的
整数代入求值.

25.列方程解应用题:
生态文明建设关乎中华民族的永续发展,为了共同建设“绿水青山”优美家园,某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵,其中购买梧桐树花费了元.已知银杏树的单价是梧桐树的倍.求该校购进的梧桐树每棵多少元?


26.如图,在四边形中,,连接,点在边上,点在边
上,且.
(1)求证:;
(2)若平分,,
,求的度数.



27.已知关于,的二元一次方程组的解满足,
其中是非负整数,求的值.

28.对,定义一种新运算,规定(其中,是非零常数
且),这里等式右边是通常的四则运算.
如:,.
(1)填空: (用含,的代数式表示);
(2)若且.
①求与的值;
②若,求的值.

石景山区2017—2018学年第二学期期末
初一数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
C
C
D
A
C
A
B
B


二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不唯一,如;同位角相等,两直线平行.
10.. 11.答案不唯一,如. 12..
13.,. 14.或. 15..
16.

三、计算题(本题共13分,第17题8分,第18题5分)
17.(1); (2); (3); (4).
18.解:原式 ………………………… 2分
………………………… 3分
………………………… 4分
. ………………………… 5分

四、解答题(本题共55分,第19-23题每题5分,第24-28题每题6分)
19.解:原式 ………………………… 3分
. ………………………… 5分
20.解方程组:
解法一:②,得
. ③ ………………………… 2分
③+①,得

. ………………………… 3分
把代入②,得

. ………………………… 4分
∴是原方程组的解. ………………………… 5分
解法二:由①,得. ③ ………………………… 2分
把③代入②,得

. ………………………… 3分
把代入③,得
. ………………………… 4分
∴是原方程组的解. ………………………… 5分

21.解:方程两边都乘以最简公分母,得
. ………………………… 2分
解这个方程,得
. ………………………… 3分
检验:当时,.
∴是原方程的增根,舍去. ………………………… 4分
∴原方程无解. ………………………… 5分

22.(1)如右图;………………………… 4分
(2). ………………………… 5分
23.证明:∵(已知),
∴(垂直定义). …………… 2分
∵(已知),
∴(同角的余角相等). …………… 4分
∴(内错角相等,两直线平行).
…………… 5分
24.解:原式 ………………………… 2分
………………………… 3分
………………………… 4分
. ………………………… 5分
当时,原式. ………………………… 6分
(答案不唯一,且)

25.解:设该校购进的梧桐树每棵元,则银杏树每棵元.根据题意,得 … 1分
. ………………………… 3分
解得 . ………………………… 4分
经检验,是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. ………… 5分
答:该校购进的梧桐树每棵元. ………………………… 6分

26.(1)证明:∵(已知),
∴(两直线平行,内错角相等).
…………… 1分
∵,
∴(等量代换).
∴(同位角相等,两直线平行).………………………… 2分

(2)解: ∵(已知),
∴(两直线平行,同旁内角互补).
∵(已知),
∴. ………………………… 3分
∵平分(已知),
∴. ………………………… 4分
∴. ………………………… 5分
∵在中,(三角形内角和定理),

∴. ………………………… 6分

27.
解法一:①+②,得
. ………………………… 2分
. ………………………… 3分
∵,
∴. ………………………… 4分
. ………………………… 5分
∵是非负整数,
∴或. ………………………… 6分
解法二:②,得
. ③
③-①,得

. ………………………… 2分
把代入②,得

. ………………………… 3分
∵,
∴. ………………………… 4分
. ………………………… 5分
∵是非负整数,
∴或. ………………………… 6分

28.解:(1); ………………………… 1分
(2)①∵且,

解得 ………………………… 3分
②解法一:
∵,且,
∴. …………………… 4分
∵,
∴. ………………………… 5分
∴. ………………………… 6分

解法二:
同解法一得. ………………………… 4分
令,得
,即.
∵,
∴. ………………………… 5分
∴. ………………………… 6分

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