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安徽省芜湖市2017-2018学年七年级下期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/7  
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安徽省芜湖市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
4的算术平方根是(  )
A. ?4 B. 4 C. ?2 D. 2
二元一次方程 + =5有(  )个解.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
如图,能判断直线 // 的条件是(  )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=
180
°
D. ∠3+∠4=
180
°



下列各点中,在第二象限的点是(  )
A. (?3,2) B. (?3,?2) C. (3,2) D. (3,?2)
为了了解某校七年级学生的体能情况,随机调查了其中100名学生,测试学生在1分钟内跳绳的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算,跳绳次数( )在120≤ <200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(  )
A. 43% B. 50% C. 57% D. 73%
如图, ⊥ , ⊥ ,则点O到PR所在直线的距离是线段(  )的长.
A. PO B. RO C. OQ D. PQ
若 =
40
?4,则估计m的值所在的范围是(  )
A. 1< <2 B. 2< <3 C. 3< <4 D. 4< <5
在下列四项调查中,方式正确的是(  )
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式
如图 // ,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=(  )
A.
180
°
B.
270
°
C.
360
°
D.
540
°



如图,周董从A处出发沿北偏东
60
°
方向行走至B处,又沿北偏西
20
°
方向行走至C处,则∠ 的度数是(  )
A.
80
°
B.
90
°
C.
100
°
D.
95
°



“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是(  )
A.


+2 =100
+ =36


B.


4 +2 =100
+ =36


C.


2 +4 =100
+ =36


D.


2 +2 =100
+ =36



若满足方程组


2 ?=2 ?1
3 + = +3


的x与y互为相反数,则m的值为(  )
A. 1 B. ?1 C. 11 D. ?11
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
如图,当剪子口∠ 增大
15
°
时,∠ 增大______度.


将方程3 ?=2变形成用含y的代数式表示x,则 =______.
点 ( +3, +1)在直角坐标系的x轴上,则P点坐标为______.
如图,两直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=
50
°
,∠2=
130
°
,则直线a,b的位置关系是______.


若不等式3 ?≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是______.
从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光线OA的反射光线为AB,∠ =
75
°
.在如图中所示的截面内,若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出,且∠ =
22
°
.则∠ 的度数是______.



三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查,其中一个项目是让每个人按 (不喜欢)、 (一般)、 (不比较喜欢)、 (非常喜欢)四个等级对该手机进行评价,图①和图②是该商场采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题: (1)本次调查的人数为多少人?A等级的人数是多少?请在图中补全条形统计图. (2)图①中,a等于多少?D等级所占的圆心角为多少度?

四、解答题(本大题共4小题,共32.0分)
解不等式组


3 ?5≥1
+3≥2 ?1



如图, // ,∠1=∠2,∠ =
80
°
.求∠ 的度数.



已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证: // .



实验学校共有教师办公室22间,大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公,小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公.而实验学校一共有178名教师,这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下,请你帮忙算一算,实验学校各有大小教师办公室多少间?
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. C 11. C 12. C
13. 15
14. 3 ?2
15. (2,0)
16. 平行
17. 9≤ <12
18.
53
°

97
°

19. 解:(1)根据题意得:46÷23%=200(人),A等级的人数为200?(46+70+64)=20(人), 补全条形统计图,如图所示: (2)由题意得: %=
20
200
,即 =10;D等级占的圆心角度数为32%×
360
°
=
115.2
°

20. 解:解不等式 +3≥2 ?1,可得: ≤4; 解不等式3 ?5≥1,可得: ≥2; ∴不等式组的解集是2≤ ≤4.
21. 解:∵ // , ∴∠2=∠3, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴ // , ∴∠ =
180
°
?∠ =
180
°
?
80
°
=
100
°

22. 证明:∵∠3=∠4, ∴ // , ∴∠5=∠ . ∵∠5=∠6, ∴∠6=∠ , ∴ // , ∴∠2=∠ . ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠ , ∴ // .
23. 解:设实验学校有大教师办公室x间,小教师办公室y间, 由题意得,


10 +4 =178
+ =22


, 解得:


=7
=15


. 答:实验学校有大教师办公室15间,小教师办公室7间.
【解析】
1. 解:∵
2
2
=4, ∴4的算术平方根是2, 即
4
=2. 故选:D. 根据算术平方根的定义解答即可. 本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2. 解:方程 + =5有无数个解. 故选:D. 根据二元一次方程有无数个解即可得到结果. 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.
3. 解:∵∠1+∠5=
180
°
,∠3+∠1=
180
°
, ∴∠3=∠5, ∴ // , 故选:C. 根据邻补角互补和条件∠3+∠1=
180
°
,可得∠3=∠5,再根据同位角相等,两直线平行可得结论. 此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握:同位角相等,两直线平行.
4. 解:A、(?3,2)在第二象限,故本选项正确; B、(?3,?2)在第三象限,故本选项错误; C、(3,2)在第一象限,故本选项错误; D、(3,?2)在第四象限,故本选项错误. 故选:A. 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).
5. 解:总人数为10+33+40+17=100人, 120≤ <200范围内人数为40+17=57人, 在120≤ <200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为
57
100
=57%. 故选:C. 用120≤ <200范围内人数除以总人数即可. 本题考查了频数分布直方图,把图分析透彻是解题的关键.
6. 解:∵ ⊥ , ∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长. 故选:C. 根据点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离,结合图形判断即可. 本题考查了点到直线的距离,熟记概念并准确识图是解题的关键.
7. 解:∵36<40<49, ∴6<
40
<7, ∴2<
40
?4<3. 故选:B. 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围即可求解. 此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
8. 解:A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意; B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意; C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意; D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意; 故选:D. 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
9. 解:过点P作 // ,则 // // , ∴∠1+∠ =
180
°
,∠3+∠ =
180
°
, ∴∠1+∠2+∠3=
360
°
. 故选:C. 首先过点P作 // ,构造三条平行线,然后利用两直线平行,同旁内角互补进行做题. 两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
10. 解:∵向北方向线是平行的, ∴∠ +∠ =
180
°
, ∴∠ =
180
°
?
60
°
=
120
°
, ∴∠ =∠ ?∠ =
120
°
?
20
°
=
100
°
, 故选:C. 根据平行线性质求出∠ ,和∠ 相减即可得出答案. 本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补.
11. 解:如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程 + =36;根据“看来脚有100只”,得方程2 +4 =100. 即可列出方程组


2 +4 =100
+ =36


. 故选:C. 首先明确生活常识:一只鸡有一个头,两只脚;一只兔有一个头,四只脚. 此题中的等量关系为:①鸡的只数+兔的只数=36只;②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只. 根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件.
12. 解:由题意得: = ?, 代入方程组得:


2 + =2 ?1?②
3 ?= +3?①


, 消去x得:
+3
2
=
2 ?1
3
,即3 +9=4 ?2, 解得: =11, 故选:C. 由x与y互为相反数,得到 = ?,代入方程组计算即可求出m的值. 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
13. 解:因为∠ 与∠ 是对顶角,∠ 与∠ 始终相等,所以随∠ 变化,∠ 也发生同样变化. 故当剪子口∠ 增大
15
°
时,∠ 也增大
15
°
. 根据对顶角的定义和性质求解. 互为对顶角的两个角相等,如果一个角发生变化,则另一个角也做相同的变化.
14. 解:3 ?=2, 解得: =3 ?2. 故答案为:3 ?2 将y看做已知数求出x即可. 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.
15. 解:∵点 ( +3, +1)在直角坐标系的x轴上, ∴这点的纵坐标是0, ∴ +1=0,解得, =?1, ∴横坐标 +3=2,则点P的坐标是(2,0). 根据x轴上点的坐标特点解答即可. 本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点:x轴上点的纵坐标为0.
16. 解:∵∠2+∠3=
180
°
,∠2=
130
°
, ∴∠3=
50
°
, ∵∠1=
50
°
, ∴∠1=∠3, ∴ // (同位角相等,两直线平行). 因为∠2与∠3是邻补角,由已知便可求出∠3=∠1,利用同位角相等,两直线平行即可得出a,b的位置关系. 本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件.
17. 解:不等式3 ?≤0的解集是 ≤

3
, ∵正整数解是1,2,3, ∴ 的取值范围是3≤

3
<4即9≤ <12. 先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解. 考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
18. 解:∵ // , ∴∠ =∠ .(两直线平行,内错角相等) ∵∠ =
75
°
, ∴∠ =
75
°
. ∵ // , ∴∠ =∠ .(两直线平行,内错角相等) ∵∠ =
22
°
, ∴∠ =
22
°
. 在图1的情况下,∠ =∠ ?∠ =
75
°
?
22
°
=
53
°
. 在图2的情况下,∠ =∠ +∠ =
75
°
+
22
°
=
97
°
. ∴∠ 的度数为
53
°

97
°
. 故答案为:
53
°

97
°
. 分两种情况:如果∠ 是锐角,∠ =∠ ?∠ ;如果∠ 是钝角,∠ =∠ +∠ ,由平行线的性质求出∠ ,∠ ,从而求出∠ 的度数. 本题主要考查了平行线的性质,分析入射光线OD的不同位置是做本题的关键.
19. (1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可; (2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数. 此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.
20. 首先求出每个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可. 此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握,注意解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21. 根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,然后求出∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行判断出 // ,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答. 本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法并判断出 // 是解题的关键.
22. 因为∠3=∠4,所以 // ,由平行的性质证明∠6=∠ ,则有 // ,再利用平行的性质证明∠1=∠ ,从而得出 // . 本题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
23. 设实验学校有大教师办公室x间,小教师办公室y间,根据22间办公室共有178名教师,列方程组求解. 本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
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