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人教版九年级上《第22章二次函数》单元测试卷(含原卷、解析卷)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/9/11  
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人教版九年级上册数学单元测试卷含答案
第22章 二次函数
(满分120分 考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2018随州二模)下列函数中,其中是以x为自变量的二次函数是(  )
A.y=x(x﹣3) B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+ D.
2.(2018顺德区模拟)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A. B. C. D.
3.(2018南关区校级一模)对于函数y=5x2,下列结论正确的是(  )
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的
4.(2018杭州模拟)当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为(  )
A.﹣23≤y≤1 B.﹣23≤y≤2 C.﹣7≤y≤1 D.﹣34≤y≤2
5.(2018陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m,则m的值是(  )
A.1或7 B.﹣1或7 C.1或﹣7 D.﹣1或﹣7
6.(2018营口模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论中正确的个数有(  )
①4a+b=0;
②9a+3b+c<0;
③若点A(﹣3,y1),点B(﹣,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(2018南关区校级一模)若是二次函数,则m的值是   .
8.(2018攀枝花)抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.
9.(2017苏州一模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点(3,0),则a﹣b+c的值为___________.
10.(2018河南模拟)已知,二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,则当x=x1+x2时,则y的值为___________.
11.(2018绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加   m.

(2018武昌区模拟)二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上,则m的值___________.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(2018宣州区模拟)已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,
(1)当m为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m为何值时,此函数是二次函数?
14.(2018历城区模拟)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣4)和(﹣1,2),求这个抛物线的顶点坐标.






15.(2018合肥模拟)下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…

﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.









16.(2018静安区一模)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.











17.(2018南京)已知二次函数y=2(x﹣1)(x﹣m﹣3)(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;
(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?











四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2018云南)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(﹣4,﹣)两点.
(1)求b,c的值.
(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.












19.(2018昆明)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.






20.(2017石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的顶点为A.
(1)求顶点A的坐标;
(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线l,与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C两点.
①当a=2时,求线段BC的长;
②当线段BC的长不小于6时,直接写出a的取值范围.





(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(2018扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.












22.(2018乐山)已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n的值.



































(本大题共12分)
23.(2018郴州)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.












人教版九年级上册数学单元测试卷含答案
第22章 二次函数
(满分120分 考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2018随州二模)下列函数中,其中是以x为自变量的二次函数是(  )
A.y=x(x﹣3) B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+ D.
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、y=x(x﹣3)=x2﹣x,是以x为自变量的二次函数,故本选项正确;
B、y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5,是以x为自变量的一次函数,故本选项错误;
C、分母上有自变量x,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误;
D、二次三项式是被开方数,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误.
【点评】本题考查了二次二次函数的定义,熟记概念是解题的关键.

2.(2018顺德区模拟)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据题意,ab>0,即a、b同号,分a>0与a<0两种情况讨论,分析选项可得答案.
【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号,
当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;
此时,没有选项符合,
当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;
此时,D选项符合,
【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质,要求学生理解系数与图象的关系.

3.(2018南关区校级一模)对于函数y=5x2,下列结论正确的是(  )
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的
【答案】C
【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质,即可得出结论.
【解答】解:∵二次函数解析式为y=5x2,
∴二次函数图象开口向上,当x<0时y随x增大而减小,当x>0时y随x增大而增大,对称轴为y轴,无论x取何值,y的值总是非负.
【点评】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论.

4.(2018杭州模拟)当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为(  )
A.﹣23≤y≤1 B.﹣23≤y≤2 C.﹣7≤y≤1 D.﹣34≤y≤2
【答案】B
【分析】先根据a=﹣1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=﹣3,再根据﹣4≤x≤2,可知当x=﹣3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.
【解答】解:∵a=﹣1,
∴抛物线的开口向下,故有最大值,
∵对称轴x=﹣3,
∴当x=﹣3时y最大为2,
当x=2时y最小为﹣23,
∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2,
【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键.

5.(2018陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m,则m的值是(  )
A.1或7 B.﹣1或7 C.1或﹣7 D.﹣1或﹣7
【答案】D
【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点,根据题意得出关于m的方程,解方程即可求得.
【解答】解:∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m,
∴这条抛物线的顶点为(2,m+4),
∴关于x轴对称的抛物线的顶点(2,﹣m﹣4),
∵它们的顶点相距6个单位长度.
∴|m+4﹣(﹣m﹣4)|=6,
∴2m+8=±6,
当2m+8=6时,m=﹣1,
当2m+8=﹣6时,m=﹣7,
∴m的值是﹣1或﹣7.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式,坐标和线段长度之间的转换,关于x轴对称的点和抛物线的关系.

6.(2018营口模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论中正确的个数有(  )
①4a+b=0;
②9a+3b+c<0;
③若点A(﹣3,y1),点B(﹣,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】由抛物线对称轴可判断①;由抛物线的对称性知x=3时,y>0,可判断②;根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,据此可判断③;方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根即为抛物线y=a(x+1)(x﹣5)与直线y=﹣3交点的横坐标,据此可判断④.
【解答】解:由抛物线的对称轴为x=2可得﹣=2,即4a+b=0,故①正确;
由抛物线的对称性知x=0和x=4时,y>0,
则x=3时,y=9a+3b+c>0,故②错误;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为x=2,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∵点A到x=2的水平距离为5,点B到对称轴的水平距离为2.5,点C到对称轴的水平距离为3,
∴y1<y3<y2,故③正确;
令y=a(x+1)(x﹣5),
则抛物线y=a(x+1)(x﹣5)与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同,且与x轴的交点为(﹣1,0)、(3,0),
函数图象如图所示,

由函数图象可知方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根即为抛物线y=a(x+1)(x﹣5)与直线y=﹣3交点的横坐标,
∴x1<﹣1<5<x2,故④正确;
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(2018南关区校级一模)若是二次函数,则m的值是   .
【答案】2
【分析】根据二次函数的定义求解即可.
【解答】解:由题意,得
m2﹣2=2,且m+2≠0,
解得m=2,
【点评】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键.

8.(2018攀枝花)抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.
【答案】(1,1)
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.
【解答】解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
∴顶点坐标为(1,1).
【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.

9.(2017苏州一模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点(3,0),则a﹣b+c的值为___________.
【答案】0
【分析】根据二次函数对称性可求出点(3,0)关于对称轴直线x=1的对称点为(﹣1,0),然后把(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c即可求出答案.
【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,
∴根据二次函数的对称性得:点(3,0)的对称点为(﹣1,0),
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c=0,
∴a﹣b+c的值等于0.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点,此题难度不大.

10.(2018河南模拟)已知,二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,则当x=x1+x2时,则y的值为___________.
【答案】﹣2017
【分析】因为二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,所以x1+x2=﹣b,当x=x1+x2=﹣b时,y=(﹣b)2+b(﹣b)﹣2017=﹣2017,由此即可解决问题.
【解答】解:∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,
∴x1+x2=﹣b,
∴当x=x1+x2=﹣b时,y=(﹣b)2+b(﹣b)﹣2017=﹣2017,
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

11.(2018绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加   m.

【答案】4﹣4
【分析】根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且
通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0),
到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=﹣2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出:
﹣2=﹣0.5x2+2,
解得:x=±2,所以水面宽度增加到4米,比原先的宽度当然是增加了(4﹣4)米,
【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.

(2018武昌区模拟)二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上,则m的值___________.
【答案】0或±2
【分析】由二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上,分两种情况讨论即可.
【解答】解:当图象的顶点在x轴上时,
∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x轴上,
∴二次函数的解析式为:y=(x±1)2,
∴m=±2.
当图象的顶点在y轴上时,m=0,
【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(2018宣州区模拟)已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,
(1)当m为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m为何值时,此函数是二次函数?
【分析】(1)直接利用一次函数的定义进而分析得出答案;
(2)直接利用二次函数的定义进而分析得出答案.
【解答】解:(1)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函数,
∴m2+2m=0,m≠0,
解得:m=﹣2;

(2))∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函数,
∴m2+2m≠0,
解得:m≠﹣2且0.
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义,正确把握次数与系数的值是解题关键.

14.(2018历城区模拟)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣4)和(﹣1,2),求这个抛物线的顶点坐标.
【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式,配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标.
【解答】解:(1)把点(1,﹣4)和(﹣1,2)代入y=x2+bx+c,得,
解得,所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2.
y=x2﹣3x﹣2=(x﹣)2﹣,
所以抛物线的顶点坐标为(,﹣).
【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质,解题的关键是正确求出二次函数的解析式.

15.(2018合肥模拟)下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…

﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
【分析】(1)把(﹣2,5)、(1,2)分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组,然后解方程组即可得到b、c的值;然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值;
(2)利用表中数据求解.
【解答】解:(1)根据表格数据可得,解得,
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5,
当x=﹣1时,﹣x2﹣2x+5=6,即n=6;
(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

16.(2018静安区一模)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
【分析】(1)设顶点式y=a(x﹣3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式;
(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2+5,
将A(1,3)代入上式得3=a(1﹣3)2+5,解得a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣3)2+5,
(2)∵A(1,3)抛物线对称轴为:直线x=3
∴B(5,3),
令x=0,y=﹣(x﹣3)2+5=,则C(0,),
△ABC的面积=×(5﹣1)×(3﹣)=5.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.
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