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人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/9/11  
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九年级数学二十三章测试题


题号
一
二
三
合计

得分





时间:120分钟  满分:150分


                               
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)
/
2.下列图形中,为中心对称图形的是(B)
/
3.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(B)
/
4.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
/
5.将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到点P1,则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)
A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3)
6.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有(C)
/
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点对称的点在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
/
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为(A)
A.42° B.48°
C.52° D.58°
9.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(D)
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
     /,第10题图)
10.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标是(B)
A.(-1,) B.(-1,) 或(1,-)
C.(-1,-) D.(-1,)或(-,-1)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是__120__.
12.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为__π__.
/,第11题图)  /,第12题图)  /,第13题图)  /,第14题图)  /,第16题图)
13.如图,将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=____.
14.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是__40°__.
15.已知点A(m,m+1)在直线y=x+1上,则点A关于原点的对称点的坐标是__(0,-1)__.
16.如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是__平行四边形__.
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.(8分)如图,△ABC中,∠B=10° ,∠ACB=20°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
/
解:(1)旋转中心是点A,∵∠CAB=180°-∠B-∠ACB=150°,
∴旋转角是150°.
(2)∠BAE=360°-150°×2=60°,由旋转的性质得△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,AE=AC,
又∵点C是AD的中点,∴AC=AD=AB=×4=2,∴AE=2.

18.(8分)如图,D是△ABC的边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
/
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
解:(1)△ADC与△EDB成中心对称;
(2)∵△ADC与△EDB关于点D中心对称,
∴△ADC≌△EDB,∴S△ADC=S△EDB=4,
∵D是BC中点,∴BD=CD,∴S△ABD=S△ACD=4,∴S△ABE=S△ABD+S△BED=8.

19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.
/
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′,并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标;
(2)连接BC′,B′C,求四边形BCB′C′的面积.
解:(1)如图,△A′B′C′即为所求,A′(4,0),B′(3,3),C′(1,3).
(2)∵B′(3,3),C′(1,3),∴B′C′∥x轴,B′C′=2,
∵B(-3,-3),C(-1,-3),∴BC∥x轴,BC=2,
∴BC∥B′C′,BC=B′C′,∴四边形BCB′C′是平行四边形,
∴S(((((((=2×6=12.

20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
/
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B2,C2的坐标;
(3)若点P(a,b)是△ABC内任意一点,试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求,B2的坐标是(-2,4),C2的坐标是(-5,3);
(3)点P2的坐标是(-b,a).

21.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点,按顺时针方向旋转__90__度得到;
(3)若BC=8,DE=2,求△AEF的面积.
/
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延长线上的点,∴∠ABF=∠D=90°.
又∵AB=AD,DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS);
(3)∵BC=8,∴AD=8,在Rt△ADE中,DE=2,AD=8,
∴AE==2,
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90°得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°.∴△AEF的面积=AE2=×4×17=34.

22.(12分)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1;
(2)线段OA1的长度是________,∠AOB1的度数是________;
(3)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.

/
(1)解:△OA1B1如图所示.
(2)解:根据旋转的性质知,OA1=OA=6.
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,∴∠BOB1=90°.∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,∴∠BOA=∠OBA=45°,∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°.
(3)证明:根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,∴∠A1OA=90°,∴∠OA1B1=∠A1OA,∴A1B1∥OA.又∵OA=AB,∴A1B1=OA,∴四边形OAA1B1是平行四边形.

23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
/
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
解:(1)由旋转的性质可知,CA=CD.∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°.∴△ACD为等边三角形.∴∠ACD=60°,即n=60;
(2)四边形ACFD是菱形.理由:∵F是DE的中点,∴CF=DE=DF.∵∠EDC=∠A=60°,∴△FCD为等边三角形,∴CF=DF=CD.∵△ACD为等边三角形,∴AC=AD=CD.
∴AC=AD=DF=CF,∴四边形ACFD是菱形.

24.(14分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDFE是平行四边形.
/
(1)解:四边形ABDF是菱形,理由如下:
∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA,∴△ABD≌△DFA,又∵AB=BD,
∴AB=DF=BD=AF,∴四边形ABDF是菱形;
(2)证明:∵四边形ABDF是菱形,∴AB∥DF,AB=DF,
∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA,∴△ABC≌△CEA,∴AB=EC,AE=BC,
∴四边形ABCE是平行四边形,∴AB=CE,AB∥CE,
又∵AB∥DF,AB=DF,∴EC∥DF,EC=DF,∴四边形CDFE是平行四边形.

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