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宝鸡市金台区2017-2018学年九年级上期中数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/9/12  
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2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每题3分,共30分.请将每道题的正确答案填在后面的括号内)
1.(3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )
A.x2+2y=1 B. +﹣2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=1
2.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是(  )
x
3.23
3.24
3.25
3.26

ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
3.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是(  )

A.AB=CD B.OA=OC,OB=OD C.AC⊥BD D.AB∥CD,AD=BC
4.(3分)某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开,小明从入口1进入并从出口A离开的概率是(  )

A. B. C. D.
5.(3分)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )
A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15
6.(3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为(  )

A.8 B.4 C.8 D.6
7.(3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A.28° B.52° C.62° D.72°
8.(3分)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  )

A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
9.(3分)如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于(  )

A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm
10.(3分)已知x=1是关于x的方程(1﹣k)x2+k2x﹣1=0的根,则常数k的值为(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1
 
二、填空题(每空3分,共30分)
11.(3分)从,,,中随机抽取一个二次根式,化简后和的被开方数相同的概率是   .
12.(6分)若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2,则另一个根为   ,m的值为   .
13.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根,则k的取值范围是   .
14.(3分)假期,小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩,她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为   .
15.(3分)为解决群众看病贵的问题,我市有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为   .
16.(3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请   队参赛.
17.(3分)如图,是一个菱形衣挂的平面示意图,每个菱形的边长为16cm,当锐角∠CAD=60°时,把这个衣挂固定在墙上,两个钉子CE之间的距离是   cm.(结果保留根号)

18.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB,BC上,且AE=BF=1,则OC=   .

19.(3分)如图,矩形ABCD的面积为1cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…;依此类推,则平行四边形AO2016C2017B的面积为   .

 
三、解答题:(共6题,共60分)
20.(20分)计算:选择适当方法解下列方程:
(1)x2﹣6x+5=0
(2)x2﹣2x﹣1=0
(3)2x+6=(x+3)2
(4)﹣x2﹣3x+6=0.
21.(6分)如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,连接DB,BE,EF,FD.
求证:四边形DBEF是矩形.

22.(8分)四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.

23.(8分)某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题.
(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润;
(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
24.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向
平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求证:△A1AD1≌△CC1B;
(2)当CC1=1时,求证:四边形ABC1D1是菱形.

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求A、B的坐标.
(2)求证:射线AO是∠BAC的平分线.
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.

 

2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每题3分,共30分.请将每道题的正确答案填在后面的括号内)
1.(3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )
A.x2+2y=1 B. +﹣2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=1
【分析】一元二次方程是指含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程,根据定义判断即可.
【解答】解:A、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D、是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.
 
2.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是(  )
x
3.23
3.24
3.25
3.26

ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围.
【解答】解:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;
由表中数据可知:y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间,
∴对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24<x<3.25.
故选:C.
【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.
 
3.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是(  )

A.AB=CD B.OA=OC,OB=OD C.AC⊥BD D.AB∥CD,AD=BC
【分析】根据矩形的判定方法,一一判断即可解决问题.
【解答】解:A、由AB=DC,AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形.故错误
B、∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.故正确
C、由AC⊥BD,AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形,故错误.
D、由AB∥CD,AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形,故错误.
故选:B.

【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键,记住对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是90度的平行四边形是矩形,有三个角是90度的四边形是矩形,属于中考常考题型.
 
4.(3分)某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开,小明从入口1进入并从出口A离开的概率是(  )

A. B. C. D.
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数,找出从入口1进入并从出口A离开的情况数,即可求出所求概率.
【解答】解:画树状图得:

所有等可能的情况有4种,其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种,
则P=.
故选:C.
【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
5.(3分)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )
A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15
【分析】先移项,再两边配上一次项系数一半的平方可得.
【解答】解:∵x2﹣8x﹣1=0,
∴x2﹣8x=1,
∴x2﹣8x+16=1+16,即(x﹣4)2=17,
故选:B.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
 
6.(3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为(  )

A.8 B.4 C.8 D.6
【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为2,即可求得其边长为2,然后由折叠的性质,可得A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,则可得图中阴影部分的周长为:A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD,继而求得答案.
【解答】解:∵正方形ABCD的对角线长为2,
即BD=2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,
∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=2×=2,
∴AB=BC=CD=AD=2,
由折叠的性质:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,
∴图中阴影部分的周长为:A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.
故选:C.

【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度适中,注意数形结合思想与整体思想的应用.
 
7.(3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A.28° B.52° C.62° D.72°
【分析】根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.
【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°﹣28°=62°.
故选:C.
【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.
 
8.(3分)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  )

A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.
【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(18﹣3x)(6﹣2x)=60,
化简整理得,x2﹣9x+8=0.
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.
 
9.(3分)如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于(  )

A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm
【分析】根据平移的性质,结合阴影部分是平行四边形,△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形,则若设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2﹣x,根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解.
【解答】解:设AC交A′B′于H,
∵∠A=45°,∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2﹣x
∴x?(2﹣x)=1
∴x=1
即AA′=1cm.
故选:B.

【点评】此题考查正方形的性质,解决本题关键是抓住平移后图形的特点,利用方程方法解题.
 
10.(3分)已知x=1是关于x的方程(1﹣k)x2+k2x﹣1=0的根,则常数k的值为(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=1代入原方程即可求得k的值.
【解答】解:当k=1时,方程(1﹣k)x2+k2x﹣1=0为一元一次方程,解为x=1;
k≠1时,方程(1﹣k)x2+k2x﹣1=0为一元二次方程,把x=1代入方程(1﹣k)x2+k2x﹣1=0可得:1﹣k+k2﹣1=0,即﹣k+k2=0,可得k(k﹣1)=0,即k=0或1(舍去);
故选:C.
【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别,此题1﹣k可为0,同时此题也考查了因式分解.
 
二、填空题(每空3分,共30分)
11.(3分)从,,,中随机抽取一个二次根式,化简后和的被开方数相同的概率是  .
【分析】让化简后被开方数是2的二次根式的个数除以数的总个数即为所求的概率.
【解答】解:∵,,,,
所以四个中有三个满足,概率为,
故答案为:
【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;注意应先把二次根式进行化简.
 
12.(6分)若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2,则另一个根为 ﹣3 ,m的值为 1 .
【分析】设方程的另一根为x1,将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出m值和方程的另一根.
【解答】解:设方程的另一根为x1,
又∵x2=2,
∴根据根与系数的关系可得:,
解得:.
故答案为﹣3,1.
【点评】此题考查了根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=.本题也可先将x=2直接代入方程x2+mx﹣6=0中求出m的值,再利用根与系数的关系求方程的另一根.
 
13.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根,则k的取值范围是 k>且k≠1 .
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
【解答】解:根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,解得k>,
所以k的范围为k>且k≠1.
故答案为k>且k≠1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
 
14.(3分)假期,小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩,她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为  .
【分析】小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩,有4×4=16种情况,她们俩家刚好都到关山牧场去的可能情况列出来,用满足的个数除以总的个数即可.
【解答】解:共有4×4=16种可能性,满足条件的只有1种,
故她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为1÷16=.
故答案为:.
【点评】考查了列表法与树状图法,注意找到所有的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
15.(3分)为解决群众看病贵的问题,我市有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 289(1﹣x)2=256 .
【分析】设平均每次的降价率为x,则经过两次降价后的价格是289(1﹣x)2,根据关键语句“连续两次降价后为256元,”可得方程289(1﹣x)2=256.
【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,则第一降价售价为289(1﹣x),则第二次降价为289(1﹣x)2,由题意得:
289(1﹣x)2=256.
故答案为:289(1﹣x)2=256.
【点评】此题主要考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
 
16.(3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 8 队参赛.
【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛,则每个队参加(x﹣1)场比赛,则共有场比赛,可以列出一个一元二次方程,求解,舍去小于0的值,即可得所求的结果.
【解答】解:∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,
∴共7×4=28场比赛.
设比赛组织者应邀请x队参赛,
则由题意可列方程为: =28.
解得:x1=8,x2=﹣7(舍去),
所以比赛组织者应邀请8队参赛.
故答案为:8.
【点评】本题是一元二次方程的求法,虽然不难求出x的值,但要注意舍去不合题意的解.
 
17.(3分)如图,是一个菱形衣挂的平面示意图,每个菱形的边长为16cm,当锐角∠CAD=60°时,把这个衣挂固定在墙上,两个钉子CE之间的距离是 32 cm.(结果保留根号)

【分析】由图可得:CE两点之间的距离是较长对角线的两倍;根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长,即可求得CE的长.
【解答】解:∵在一个菱形中,∠CAD=60°
∴较短的对角线等于边长16cm,较长的对角线为16cm,
∴CE=2×16=32(cm).
故答案为:32.
【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质,由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键.
 
18.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB,BC上,且AE=BF=1,则OC=  .

【分析】首先证明△BEC≌△CFD,即可证明OC⊥DF,然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长.
【解答】解:∵正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠DCF,
又∵AE=BF,
∴BE=CF=4﹣1=3,DF===5,
则在直角△BEC和直角△CFD中,

∴△BEC≌△CFD,
∴∠BEC=∠CFD,
又∵直角△BCE中,∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠CFD+∠BCE=90°,
∴∠FOC=90°,即OC⊥DF,
∴S△CDF=CD?CF=OC?DF,
∴OC===.
故答案是:.

【点评】本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,证明△BEC≌△CFD是解题的关键.
 
19.(3分)如图,矩形ABCD的面积为1cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…;依此类推,则平行四边形AO2016C2017B的面积为  .

【分析】矩形ABCD的面积=AB×AD=1,过点O向AB作垂线,垂足为E,平行四边形AOC1B的面积=AB×OE,根据矩形的性质,OE=AD,即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=,过点O1向AB作垂线,垂足为F,根据平行四边形的性质,O1F=OE=AD,即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=,依此类推,即可得到平行四边形AO2016C2017B的面积.
【解答】解:过点O向AB作垂线,垂足为E,过点O1向AB作垂线,垂足为F,如下图所示:

∵∠DAB=∠OEB,
∴OE∥DA,
∵O为矩形ABCD的对角线交点,
∴OB=OD
∴OE=,
矩形ABCD的面积=AB×AD=1,
平行四边形AOC1
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