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4.4两个三角形相似的判定(1)同步导学练(有答案)-(浙教版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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4.4 两个三角形相似的判定(1)
/
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)有两个角对应相等的两个三角形相似.
/
1.下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是(C).
A.都含有一个30°的内角       B.都含有一个45°的内角
C.都含有一个60°的内角       D.都含有一个80°的内角
2.如图所示,ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC,DC于点F,G,则下列结论中,错误的是(D).
A.△ABE∽△DGE    B.△CGB∽△DGE    C.△BCF∽△EAF   D.△ACD∽△GCF
/(第2题)/(第3题)/(第4题)
3.如图所示,F是△ABC的边BC上一点,DE∥BC交AF于点G,若ADDB=34,则
等于(A).
A.       B.        C.          D.
4.如图所示,ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于点G,则图中的相似三角形有(B).
A.8对        B.6对       C.4对          D.2对
5.如图所示,在矩形ABCD中,点E在AD上,EF⊥BE,交CD于点F,连结BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是(B).
A.△EFB      B.△DEF        C.△CFB      D.△EFB和△DEF
/(第5题)/(第6题)/(第7题)/(第8题)
6.如图所示,E是ABCD的边AD上一点,AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,则DF= 4 .
7.如图所示,已知△ABC与△DEF均为等边三角形,则图中的相似三角形有3 对.
8.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠ADE=∠B,若AE=4,AB=5,则AD= 2 .
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点E.求证:△ABD∽△CBE.
/(第9题)
【答案】在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.
10.如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点E,连结BD,OB.
(1)求证:△AEC∽△DEB.
(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径.
/(第10题)
【答案】(1)∵∠AEC=∠DEB,∠ACE=∠DBE,∴△AEC∽△DEB.
(2)设⊙O的半径为r,则CE=2r-2.∵CD⊥AB,AB=8,∴AE=BE=AB=4.∵△AEC∽△DEB,
∴=,即=,解得r=5.
11.如图所示,点D在等边△ABC的BC边上,△ADE为等边三角形,DE与AC交于点F.
/(第11题)
(1)求证:△ABD∽△DCF.
(2)除了△ABD∽△DCF外,请写出图中其他所有的相似三角形.
【答案】(1)∵△ABC,△ADE为等边三角形,∴∠B=∠C=∠ADE=60°.∵∠BDA+∠ADE=∠DFC+∠C,∴∠BDA=∠DFC.∴△ABD∽△DCF.
(2)△AEF∽△DCF,△ABD∽△AEF,△ABC∽△ADE,△ADF∽△ACD.
/
12.如图所示,在锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,则DE∶BC等于(C).
A.2∶3B.1∶3C.1∶2D.3∶2
/(第12题)/(第13题)/(第14题)
13.如图所示,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于点H,若=2,则的值为(B).
A.B.C.D.
14.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为(A).
A.3B.4C.5D.6
15.如图所示,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交AC,AD于点F,E,若AD=1,AB=CF,则AE= .
/(第15题)/(第16题)
16.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BA的延长线上取一点E,连结OE交AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,则AF= .
17.如图所示,在正方形ABCD中,H为CD的中点,延长AH至点F,使AH=3FH,过点F作FG⊥CD,垂足为点G,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点E.求证:
(1)△ADH∽△FGH.
(2)四边形CEFG是正方形.
/(第17题)
【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADH=90°,AD=DC.∵FG⊥CD,∴∠FGH=90°.
∴∠ADH=∠FGH.又∠AHD=∠FHG,∴△ADH∽△FGH.
(2)∵FG⊥CD,DC⊥BE,FE⊥BE,∴四边形CEFG是矩形.∵△ADH∽△FGH,∴==.∵AH=3FH,∴==3.∴GF=AD.又∵DH=CH,∴CG=2GH.∴CD=6GH.∴CG=CD.∴GF=CG.∴矩形CEFG是正方形.
/(第18题)
18.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连结CE,OH.
(1)求证:△ACE∽△CFB.
(2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
/(第18题答图)
【答案】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠FCB=45°.
∵AE⊥CD,∴∠CAE=45°=∠FCB.∵∠E=∠ABC,∴△ACE∽△CFB.
(2)如答图所示,延长AE,CB交于点M.∵∠FCB=45°,∠CHM=90°,∴∠M=45°=∠CAE.
∴HA=HC=HM,CM=CA=6.∵CB=4,∴BM=6-4=2.∵OA=OB,HA=HM,∴OH是△ABM的中位线.∴OH=BM=1.
/
19.【泰安】如图所示,在正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为(B).
A.18B.CD.
/(第19题)/(第20题)
20.【锦州】如图所示,E为ABCD的边AB延长线上的一点,且BE∶AB=2∶3,连结DE交BC于点F,则CF∶AD= 3∶5 .
/
21.如图所示,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
(1)求证:△ACE∽△FBE.
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α,β满足什么关系时,△ACE≌△FBE,请说明理由.
/(第21题)
【答案】(1)∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′.∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′.
∴∠ACC′=∠ABB′.∵∠AEC=∠FEB,∴△ACE∽△FBE.
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.∵AC=AC′,∴∠ACC′=/==90°-α.
∵∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,∴∠BCE=α.∵∠ABC=α,∴∠ABC=∠BCE.∴CE=BE.∵△ACE∽△FBE,∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE.∵CE=BE,∴△ACE≌△FBE.

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