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4.4两个三角形相似的判定(2)同步导学练(有答案)-(浙教版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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4.4 两个三角形相似的判定(2)
/
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
/
1.如图所示,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能判定△ABC∽△ADE的是(C).
A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC.=D.=
/(第1题)/(第2题)/(第3题)
2.如图所示,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为(C).
A.P1B.P2C.P3D.P4
3.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有(B).
A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD
4.如图所示,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形相似的有(C).
/////
(第4题)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图所示,在边长为1的正方形网格中有点P,A,B,C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是△APB∽△CPA .
/(第5题)/(第6题)
6.如图所示,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 4或9 时,△ADP和△ABC相似.
7.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
/(第7题)
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线).
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
【答案】(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.
(2)∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE.∴=.∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.
8.如图所示,AB=3AC,BD=3AE,BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
/(第8题)
(1)求证:△ABD∽△CAE.
(2)如果AC=BD,AD=2BD,设BD=a,求BC的长.
【答案】(1)∵BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上,∴∠DBA=∠CAE.∵==3,∴△ABD∽△CAE.
(2)∵AB=3AC=3BD,AD=2BD,∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.∴∠D=90°.∵△ABD∽△CAE,
∴∠E=∠D=90°.∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD,∴BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+BD)2+(BD)2=12BD2=12a2.∴BC=2a.
/
9.如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P有(C).
A.1个B.2个C.3个D.4个
/(第9题)/(第10题)/(第11题)/(第12题)/(第13题)
10.如图所示,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中,错误的是(D).
A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.CD·AB=AC·BD
11.如图所示,在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.当AB= 3或时,这两个直角三角形相似.
12.如图所示,P为∠MON平分线OC上一点,以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM,ON相交于点A,B,如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.如果∠MON=50°,∠APB是∠MON的关联角,那么∠APB的度数为155° .
13.如图所示,ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC交于点E.设AP=x,当x= 8 时,△ABP与△EBC相似.
14.如图所示,已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一条直线上,且AB=3,BC=1,连结BF分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.
/(第14题)
【答案】(1)∵△ABC≌△DCE≌△FEG,∴BC=CE=EG=BG=1,FG=AB=.∴BG=3.∴=
==3.∵∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形.∴BF=BG=.
(2)略
15.如图所示,已知点D,E分别在△ABC的边AC,BC上,线段BD与AE交于点F,且CD·CA=CE·CB.
(1)求证:∠CAE=∠CBD.
(2)若=,求证:AB·AD=AF·AE.
/(第15题)/(第15题答图)
【答案】(1)∵CD·CA=CE·CB,∴=.∵∠ECA=∠DCB,∴△CAE∽△CBD.∴∠CAE=∠CBD.
(2)如答图所示,过点C作CG∥AB,交AE的延长线于点G.∴/
.∴CG=CA.∴∠G=∠CAG.∵∠G=∠BAG,∴∠CAG=∠BAG.∵∠CAE=∠CBD,∠AFD=∠BFE,
∴∠ADF=∠BEF.∴△ADF∽△AEB.∴=.∴AB·AD=AF·AE.
/
16.【随州】在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=
或时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.
17.【宿迁】如图所示,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF.
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.
/(第17题)
【答案】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,
∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF.∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF,∴=.∵点E是BC的中点,∴BE=CE.∴=.∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE=∠CFE.∴FE平分∠DFC.
/
18.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E,G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t(s)时,△EFG的面积为S(cm2).
(1)当t=1(s)时,S的值是多少?
(2)写出S关于t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似?请说明理由.
/(第18题)/(第18题答图)
【答案】(1)当t=1(s)时,AE=2(cm),EB=10(cm),BF=4(cm),FC=4(cm),CG=2(cm),
S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG= (EB+CG)×BC-EB×BF-FC×CG=×(10+2)×8-×10×4-×4×2
=24(cm2).
(2)①如答图1所示,当0s≤t≤2s时,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上移动,
此时AE=2t(cm),EB=(12-2t)(cm),BF=4t(cm),FC=(8-4t)(cm),CG=2t(cm),
S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG=(EB+CG)×BC-EB×BF-FC×CG=×8×(12-2t+2t)-×4t(12-2t)-×2t(8-4t)=8t2-32t+48.
②当点F追上点G时,4t=2t+8,解得t=4(s).如答图2所示,当2s<t≤4s时,点E在边AB上移动,点F,G都在边CD上移动,此时CF=(4t-8)(cm),CG=2t(cm),FG=CG-CF=2t-(4t-8)=8-2t(cm),S=FG×BC=(8-2t)×8=-8t+32.∴S=.
(3)如答图1所示,当点F在矩形BC上移动时,0≤t≤2.在△EBF和△FCG中,∠B=∠C=90°.
①若=,即=,解得t=.当t=时,△EBF∽△FCG.
②若=,即=,解得t=.当t=时,△EBF∽△GCF.
综上所述,当t=或t=时,以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相似.

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