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北师大版九年级数学上思维特训(八)有答案:k值法的妙用
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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思维特训(八) k值法的妙用
/
学习了比例的性质后,经常遇到和比例有关的问题,解决此类问题常用的方法是“设k值”.利用这种方法可以巧妙地解决许多问题.“设k值”法在解题中的应用不止以下五个方面,随着所学知识的增加,你还会发现它更多的妙用.
/
类型一 用于化简求值
1.已知==,求的值.






类型二 用于解方程组
2.解方程组:







类型三 用于比较大小
3.已知a,b,c,d是互不相等的实数,其中a最小,d最大,且满足=,试判断a+d与b+c的大小.








类型四 用于解决几何问题
4.已知a,b,c为△ABC的三条边长,且(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2∶7∶1,a+b+c=24.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.








类型五 用于分析函数图象
5.若===k,则直线y=kx+k一定经过哪几个象限?

详解详析
1.解:设===k,可得x=2k,y=3k,z=4k,
∴==.
2.解:
设==k,则x=2k,y=3k.③
将③代入②,得2k+3k=20,∴k=4,
∴原方程组的解是
3.解:设==k,则a=bk,c=dk,
所以(a+d)-(b+c)=a+d-b-c=bk+d-b-dk=b(k-1)-d(k-1)=(k-1)(b-d).
因为a最小,d最大,所以k<1,b-d<0,
故(k-1)(b-d)>0,
所以(a+d)-(b+c)>0,
即a+d>b+c.
4.解:(1)∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2∶7∶1,
∴设===k,
则解得
∵a+b+c=24,
∴12k=24,
解得k=2.
∴a=6,b=8,c=10.
(2)∵a=6,b=8,c=10,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
5.[解析] 此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论,然后求出k,从而得出直线y=kx+k一定经过的象限.
解:当a+b+c≠0时,根据等比性质,得k==2,此时直线y=kx+k的函数表达式为y=2x+2,直线一定经过第一、二、三象限;
当a+b+c=0时,即a+b=-c,则k=-1,
此时直线y=kx+k的函数表达式是y=-x-1,直线一定经过第二、三、四象限.
综上所述,直线y=kx+k一定经过第二、三象限.
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