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陕西省城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/12  
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城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考
数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,集合 ,则( )
A. B. C. D.
2.复数等于( )
A. B. C. D.
3.在中,三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,若,则角A等于( )
A. B. C. D.
4.双曲线的渐近线方程是()
A.     B.
C.    D.
5.已知,则( )
A. B.
C. D.
6.已知向量,的夹角为,且,,则( )
A. B. C.2 D.3
7.如果执行下面的程序框图,那么输出的(  )
A.2550 B.-2550
C. 2548 D.-2552
8.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )
A.2 B.4 C. D.
9.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A. B. C. D.
10.将函数的图象向右平移()个单位长度,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
11.由半椭圆(≥0)与半椭圆(≤0)合成的曲线称作“果圆”,如图所示,其中,.由右椭圆()的焦点和左椭圆()的焦点,确定的叫做果圆的焦点三角形,若果圆的焦点三角形为锐角三角形,则右椭圆()的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2) B.(﹣∞,﹣1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满足则的取值范围是       .
14、(1﹣x)6(1+x)4的展开式中x2的系数是      .
15、已知函数的部分图像如图所示,则的解析式为       .
16、在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为       .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)已知在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.


18.(12分)如图,三棱锥P- ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=。DE分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2 。
(1)证明:DE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的余弦值。


19.(12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:

微信控
非微信控
合计

男性
26
24
50

女性
30
20
50

合计
56
44
100

记“微信控”的“理性指数”为5,“非微信控”的“理性指数”为6,根据以上数据,求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人,并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
20.已知椭圆(a>b>0)上的动点P到两个焦点的距离之和为6,且到右焦点距离的最小值为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l和椭圆C交于M、N两点,A为椭圆的右顶点,,求△AMN面积的最大值.
21.已知函数
(1)当a=1时,求函数在点(1,)处的切线方程;
(2)若时,函数的最小值为0,求a的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(1,1),求的值.

23.已知函数.
(1)当a=1时,解不等式;
(2)当时,有解,求的取值范围.

参考答案
一、单项选择
1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D
10、B 11、A 12、A
二、填空题
13、 [-5,7] 14、 -3 15、 16、84
三、解答题
17、(1);(2).
解析:(1)∵由题意可知,∴,∴;
(2),
18、(1)见解析;(2)
解析:(1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE
由CE=2,CD=DE=得CDE为等腰直角三角形,故CDDE
由PCCD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线,故DE平面PCD
(2)解:由(1)知,CDE为等腰直角三角形,DCE=,如(19)图,过点D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=EF=1,又已知EB=1,故FB=2.
由ACB=得DFAC,,故AC=DF=.
以C为坐标原点,分别以的方程为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),

设平面的法向量,由,,

得.
由(1)可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量可取为,即.
从而法向量,的夹角的余弦值为,
故所求二面角A-PD-C的余弦值为.
19、【答案】解:(1)由列表可知,
即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。…………………4分
(2)依题意知,所抽取的5位女性中“微信控”有3人,“非微信控”有2人。… 2分
∴X的所有可能取值为1,2,3;
且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,
∴X 的分布列为:
X
1
2
3

P(X)




(注:每正确一个概率给1分,分布列全对给4分。)…………………4分
X的数学期望为EX=1×+2×+3×= ………………… 2分
20、【答案】(1)由已知得:2a=6∴a=3,,b=1
∴椭圆C的方程为:
(2)设lAM:y=k(x﹣3)不失一般性,设k>0∵,则 lAN:

∵点A(3,0)在AM上,设M(x1,y1)∴∴)

用替换k得:
∴===
当且仅当64k2=9(k2+1)2,即:成立. ∴.
21、【答案】(1)(2)试题解析:(Ⅰ)当时,,, ,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
(Ⅱ)当时,,所以函数在上为减函数,而,故此时不符合题意;
当时,任意都有,所以函数在上为减函数,而,
故此时不符合题意;
当时,由,得:或时,,所以函数在上为减函数,而,故此时不符合题意;
当时,
此时函数在上为增函数,所以,即函数的最小值为0,符合题意,
综上a的取值范围是.
22、【答案】Ⅰ;Ⅱ.
Ⅰ曲线C的方程为,即
把代入上式可得,∴曲线C的直角坐标方程为.
Ⅱ直线l经过点时,
把直线l的参数方程为参数代入抛物线方程整理得得:,
设A、B两点对应的参数分别为,则,.
∴.
23、【答案】(1);(2).
(1)当时,,
当时,,解得,所以;
当时,,解得,所以;
当时,,无解,
综上所述,不等式的解集为.
(2)当时,有解,有解有解有解,
因为,所以,
所以,即实数的取值范围是.


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