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2019版泰安中考数学一轮复习《第23讲:与圆有关的计算》课件-(新课标人教版)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/8  
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该ppt共有33张ppt
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第23讲 与圆有关的计算

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总纲目录

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知识点一 弧长与扇形的面积1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公 式为① l= ?.2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为S,则S=② 或?lR .温馨提示 扇形面积公式S扇形=?lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上的高.

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知识点二 圆柱和圆锥1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l, 则S圆柱侧=③ 2πrl ;S圆柱全=④ 2πrl+2πr2 ;V圆柱=⑤ πr2l .2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开 图是一个扇形,扇形的弧长等于⑥ 圆锥底面圆的周长 .如果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦ πrl ;S圆锥全=⑧ πrl+πr2 ;V圆锥=⑨ ?πr2h .

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知识点三 阴影部分的面积1.规则图形:按规则图形的面积公式求.2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面 积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图 形的面积.

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考点一 弧长与扇形的面积例1 (2018淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC 的长为?( D )?A.2π  B.?  C.?  D.?

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解析 如图,连接CO,?∵∠BAC=50°,AO=CO=3,∴∠ACO=50°,∴∠AOC=80°,∴劣弧AC的长为 ?=?.故选D.

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变式1-1 (2017烟台)如图,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直 径的☉O交CD于点E,则?的长为 ( B )A.?π  B.?π  C.?π  D.?π

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解析 连接OE,如图所示.?∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DOE=180°-2×70°=40°,

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∴?的长=?=?π.故选B.方法技巧  在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计 算公式是解题的关键.

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考点二 与圆锥有关的计算例2 (2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧 面展开图的圆心角的度数是?( B )A.120°  B.180°  C.240°  D.300°

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解析 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心 角为n,∴圆锥的底面周长=2πr,底面积=πr2,∴圆锥的侧面积=?·2πr·R=πrR.∵圆锥的侧面积是底面积的2倍,∴πrR=2πr2,∴R=2r.∵扇形的弧长=圆锥的底面周长,∴?=2πr,∴?=2πr,∴n=180°,故选B.

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变式2-1 (2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150 °的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为2 cm .解析 ∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°,∴扇形的弧长=?=20π(cm),∴圆锥的底面周长=扇形的弧长=20π cm,∴圆锥的底面半径=20π÷2π=10(cm).∵圆锥的母线长=扇形的半径=24 cm,∴圆锥的高=?=?=2?(cm).

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方法技巧  注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的 半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

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考点三 不规则图形的面积例3 (2017济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为 ?,则图中阴影部分的面积是( A )?A.?  B.?  C.?-?  D.?

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解析 ∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=?,∴S扇形ABD=?=?.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ABC,∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=? .故选A.

----第20张ppt内容:------
变式3-1 (2018威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点, 以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中 阴影部分的面积是?( C )  ?A.18+36π  B.24+18πC.18+18π  D.12+18π

----第21张ppt内容:------
解析 作FH⊥BC,交BC的延长线于H,连接AE,如图,?∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=6,AE=? =6?,易得Rt△ABE≌Rt△EHF,∴FE=AE=6?,

----第22张ppt内容:------
∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°.∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+?·π·62- ×12×6-?×6?×6?=18+18π.故选C.方法技巧  在计算不规则图形的面积时,常常把不规则图形的 面积转化成规则图形的面积的和或差.转化时常用的方法:(1)割补法;(2)拼凑法;(3)等积变形法;(4)构造方程法等.

----第23张ppt内容:------
一、选择题1.(2018德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心 角为90°的扇形.则此扇形的面积为?( A )?A.? m2  B.?π m2  C.π m2  D.2π m2

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2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm,圆心角为240°的扇 形,则这个圆锥的底面半径为?( C )A.6 cm  B.9 cm  C.12 cm  D.18 cm3.(2017淄博)如图,半圆O的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一 条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是?( A )A.2+π  B.2+2π  C.4+π  D.2+4π

----第25张ppt内容:------
4.如图,扇形DOE的半径为3,边长为?的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,?上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为?( D )?A.?  B.2?  C.?  D.?

----第26张ppt内容:------
二、填空题5.(2018郴州)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的 侧面展开图(扇形)的弧长为 12π cm.(结果用π表示)

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解析 由题意可知圆锥的底面半径为?=6 cm.∴圆锥侧面展开图的弧长=圆锥的底面周长=2×6π=12π cm.

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6.(2017青岛)如图,直线AB,CD分别与☉O相切于B,D两点,且AB⊥ CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为 2π-4 .

----第29张ppt内容:------
解析 如图,连接OB,OD.?∵直线AB,CD分别与☉O相切于B,D两点,AB⊥CD,∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,∵OB=OD,∴四边形BODP是正方形,∴∠BOD=90°.∵BD=4,∴OB=? =2?∴阴影部分的面积=S扇形BOD-S△BOD=? - ×2?×2?=2π-4..

----第30张ppt内容:------
7.如图,P为☉O直径AB上的一个动点,点C,D为半圆的三等分点, 若AB=12,则图中阴影部分的面积为 6π .?

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解析 连接OC,OD,CD.? ∵△COD和△CPD同底等高,∴S△COD=S△CPD,∵点C,D为半圆的三等分点,∴∠COD=180°÷3=60°,∴阴影部分的面积=S扇形COD=?=6π.

----第32张ppt内容:------
三、解答题8.圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,求它爬行的最短路线.

----第33张ppt内容:------
解析 ∵圆锥的底面半径为1,∴其底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为n°,根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=?,解得n=60,∴展开图中的扇形的圆心角为60°.圆锥的侧面展开图如图所示.∴△OBB'为正三角形.故它爬行的最短路线长为BB'=OB=6.

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