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安徽省六校2019届高三第一次素质测试数学(理)试卷(pdf版)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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安徽省六校2019届高三第一次素质测试数学(理)试卷(pdf版).pdf

“安徽省六校2019届高三第一次素质测试数学(理)试卷(pdf版).pdf”内容如下:


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安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2019 届 高 三 第 一 次 素 质 测 试数 学 试 题 ( 理 )命 题 : 合 肥 一 六 八 中 学本 试 卷 由 两 个 部 分 组 成 。 其 中 , 第 一 部 分 为 选 择 题 。 第 二 部 分 为 非 选择 题 。 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 , 满 分 1 5 0 分 。第 Ⅰ 卷一 、 选 择 题 : 本 题 共 12小 题 , 每 小 题 5分 , 共 60分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.设 集 合 ? ?2 8
xA x? ? , 集 合 ? ?lg 1B x y x? ? ? , 则 A B ( )A. ? ?1,3 B. ? ?1,3 C. ? ?3, D. ? ?1, 2.设 i为 虚 数 单 位 , 复 数 z 满 足 2 1i iz ? ? , 则 复 数 z 的 共 轭 复 数 等 于 ( )A. 1 i? B. 1 i? ? C. 1 i? D. 1 i? ?3.已 知 命 题 p: 2,log 0x R x? ? ? , 则 ( )A. p? : 2,log 0x R x? ? ? B. p? : 2,log 0x R x? ? ?C. p? : 2,log 0x R x? ? ? D. p? : 2,log 0x R x? ? ?
4.若 不 等 式 组 2 3 02 4 00x yx yy? ? ? ? ? ? 表 示 的 区 域 为 ?, 不 等 式 2 2 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ? 表 示的 区 域 为 T , 则 在 区 域 ?内 任 取 一 点 , 则 此 点 落 在 区 域 T 中 的 概 率 为 ( )A. 4? B. 8? C. 5? D. 10?5.古 代 数 字 著 作 《 九 章 算 术 》 有 如 下 问 题 : “ 今 有 女 子 善 织 , 日 自 倍 , 五 日 五 尺 ,问 日 织 几 何 ? ” 意 思 是 : “ 一 女 子 善 于 织 布 , 每 天 织 的 布 都 是 前 一 天 的 2倍 , 已知 她 5天 共 织 布 5尺 , 问 这 女 子 每 天 分 别 织 布 多 少 ? ” 根 据 上 题 的 已 知 条 件 , 若要 使 织 布 的 总 尺 数 不 少 于 100尺 , 该 女 子 所 需 的 天 数 至 少 为 ( )A.8 B. 9 C. 10 D. 116.某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 2714 , 则 ( )
A. 11a ? B. 12a ? C. 13a ? D. 14a ?
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7.已 知 ABC? 的 三 个 内 角 , ,A B C所 对 的 边 长 分 别 是 , ,a b c, 且sin sin 2sinB A a cC a b? ? , 若 将 函 数 ? ? ? ?2sin 2f x x B? ? 的 图 像 向 右 平 移 8? 个 单 位长 度 , 得 到 函 数 ? ?g x 的 图 像 , 则 ? ?g x 的 解 析 式 为 ( )A. 22sin 2 3x ? ? B. 22cos 2 3x ? ? C. 2sin 2x D. 2cos2x8.如 图 , 第 1个 图 形 由 正 三 角 形 扩 展 而 成 , 共 12个 顶 点 .第 n个 图 形 是 由 正 2n? 边形 扩 展 而 来 ? ?n N , 则 第 n个 图 形 的 顶 点 个 数 是 ( )
A. ? ?2 1 2 2n n? ? B. ? ?3 2 2n? C. ? ?2 5 1n n? D. ? ?2 3n n? ?9.已 知 函 数 3 23 3 3( ) 2 4 8f x x x x? ? ? ? , 则 20181 ( )2019k kf =( )A. 0 B. 10092 C. 1009 D. 201810.已 知 双 曲 线 ? ?2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b? ? ? ? 的 一 条 渐 近 线 截 圆 ? ?2 2: 1 1M x y? ? ?所 得 弦 长 为 1, 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 ( )A. 72 B. 2 C. 2 77 D. 2 33
11.在 ABC? 中 , 已 知 2 3, 2 6, 2 3AB BC AC? ? ? , D是 边 AC 上 的 一 点 , 将ABC? 沿 BD折 叠 , 得 到 三 棱 锥 A BCD? , 若 该 三 棱 锥 的 顶 点 A在 底 面 BCD的 射影 M 在 线 段 BC上 , 设 BM x? , 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A. ? ?0,2 3 B. ? ?3, 6 C. ? ?6,2 3 D. ? ?2 3,2 612.已 知 定 义 在 ? ?0, 上 的 函 数 ( )f x 的 导 函 数 为 ( )f x? , 满 足 ( ) 0f x ? .当 0x? 时 ,( ) 2 ( )f x f x? ? .当 2x? 时 , ( ) ( )f x f x? ? , 且 2 2(3 ) (1 ) xf x f x e ? ? ( 其 中 e是 自
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然 对 数 的 底 数 ) .则 (1)(4)ff 的 取 值 范 围 为 ( )A. 6 31 1,2e e? ? B. 6 31 1,e e? ? C. ? ?3 6,2e e D. ? ?3 6,e e第 Ⅱ 卷二 、 填 空 题 : 本 题 共 4小 题 , 每 小 题 5分 , 共 20分 。13.已 知 向 量 a? 和 b? 的 夹 角 为 60? , 且 2, 4a b? ? , 则 ? ?2a b a? ? ? ? .14. ? ? ? ?6 41 1x x? ? 的 展 开 式 中 3x 的 系 数 是 .15.等 腰 三 角 形 ABC边 长 为 腰 长 3, 底 边 BC长 为 4 , 将 它 沿 高 AD 翻 折 , 使 点 B与 点 C间 的 距 离 为 2 , 此 时 四 面 体 ABCD外 接 球 表 面 积 为 .
16.已 知 函 数 ( ) 2 x af x x e ? ? , ? ?( ) ln 2 9 a xg x x e ? ? , 其 中 e为 自 然 对 数 的 底数 , 若 存 在 实 数 0x , 使 0 0( ) ( ) 7f x g x? ? 成 立 , 则 实 数 a的 值 为 .三 、 解 答 题 : 共 70分 。 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17.( 10分 ) 已 知 函 数 2( ) 2 3sin cos 2sin 2f x x x x? ? ? .( 1) 当 [0, ]2x 时 , 求 函 数 ( )f x 的 值 域 ;( 2) 若 三 角 形 ABC? 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足sin(2 )sinA CA? 2 2cos( )A C? ? ? , 3ba ? , 求 ( )f B 的 值 .
18. ( 12分 ) 设 数 列 ? ?na 满 足 ? ?21 23 3 3n na a a n n N ? ? ? .( 1) 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ;( 2) 设 n na b n? , 求 数 列 ? ?nb 的 前 n项 和 nS .19. ( 12分 ) 甲 、 乙 、 丙 三 人 参 加 微 信 群 抢 红 包 游 戏 ,规 则 如 下 : 每 轮 游 戏 发 100个 红 包 , 每 个 红 包 金 额 为 x元 , ? ?1,5x? . 已 知 在 每 轮 游 戏 中 所 产 生 的 100 个 红包 金 额 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 .( 1) 求 a的 值 , 并 根 据 频 率 分 布 直 方 图 , 估 计 红 包 金额 的 众 数 ;
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( 2) 以 频 率 分 布 直 方 图 中 的 频 率 作 为 概 率 , 若 甲 、 乙 、 丙 三 人 从 中 各 抢 到 一 个红 包 , 其 中 金 额 在 ? ?1,2 的 红 包 个 数 为 X , 求 X 的 分 布 列 和 期 望 .20. ( 12 分 ) 如 图 ,三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,侧 面 1 1BBCC 为 01 60CBB? ? 的 菱形 , 1AB AC? .(1)证 明 :平 面 1ABC ?平 面 1 1BBCC(2)若
1AB BC? ,直 线 AB与 平 面 1 1BBCC 所 成 的 角 为 030 ,求 直 线 1AB 与 平 面 1 1ABC所 成 角 的 正 弦 值 .21. ( 12分 ) 已 知 椭 圆 ?: 2 22 2 1( 0)x y a ba b? ? ? ? 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1( 2,0)F ? 、2( 2,0)F , 且 点 ( 2,1)M 在 该 椭 圆 上 .( 1) 求 椭 圆 ?的 方 程 ;( 2) 若 A,B为 椭 圆 ?的 左 、 右 顶 点 , 点
0 0( , )P x y 为 直 线 4x ? 上 任 意 一 点 , PA,PB交 椭 圆 ?与 C,D两 点 , 求 四 边 形 ABCD面 积 的 最 大 值 .22. ( 12分 ) 已 知 函 数 ? ? 2ln 3ln 3x xf x x? .( 1) 求 函 数 ? ?f x 在 区 间 ? ? 1, 2t t t e? ?的 最 大 值 ;( 2) 求 证 : ? ?2 20, ln 3ln 3 3 0xx e x x x? ? ? ? ? ? .
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