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湖南省怀化2018-2019学年九年级上期中数学模拟试卷附答案解析
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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2018-2019学年湖南省怀化九年级(上)期中数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分40分)
1.(4分)若是关于x的一元二次方程,则m的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.0 D.0或﹣2
2.(4分)反比例函数y=的两个点为(x1,y1)、(x2,y2),且x1>x2>0,则下式关系成立的是(  )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定
3.(4分)一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是(  )
A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=14
4.(4分)一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是(  )
A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=6
5.(4分)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是(  )
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
6.(4分)△ABC∽△A′B′C′,如果∠A=55°,∠B=100°,则∠C′的度数等于(  )
A.55° B.100° C.25° D.30°
7.(4分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(  )
A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108
C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108
8.(4分)若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是(  )
A.y1<y3<y2 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3
9.(4分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为(  )

A.(3,1) B.(3,3) C.(4,4) D.(4,1)
10.(4分)已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
 
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.(4分)已知两个相似三角形的相似比为2:5,其中较小的三角形面积是4,那么另一个三角形的面积为   .
12.(4分)一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1,x2,则x12﹣4x1+2x1x2的值为   .
13.(4分)如图,把双曲线(虚线部分)沿x轴的正方向、向右平移2个单位,得一个新的双曲线C2(实线部分),对于新的双曲线C2,下列结论:
①双曲线C2是中心对称图形,其对称中心是(2,0).
②双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴.
③双曲线C2与y轴有交点,与x轴也有交点.
④当x<2时,双曲线C2中的一支,y的值随着x值的增大而减小.
其中正确结论的序号是   .(多填或错填得0分,少填则酌情给分.)

14.(4分)如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为   .

15.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=   .

16.(4分)已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2013个三角形的周长是   .
 
三.解答题(共8小题,满分86分)
17.(8分)解下列方程:
(1)x(x+5)=14;
(2)x2﹣2x﹣2=0
18.(8分)已知非零实数a,b,c满足==,且a+b=34,求c的值.
19.(10分)已知:△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+2)x+k2+2k=0的两个实数根,第三边长为10.问当k为何值时,△ABC是等腰三角形?
20.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?
21.(12分)如图所示,如图,在?ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.求证:△ABE∽△ECF.

22.(12分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.
23.(12分)如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B重合),连结AE,过点B作BF⊥AE于点F,交CD于点G.
(1)求证:△ABF∽△BGC.
(2)若AB=2,G是CD的中点,求AF的长.

24.(14分)已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.

 
参考答案
 
一.选择题(共10小题,满分36分)
1.
【解答】解:∵是关于x的一元二次方程,
∴,解得m=﹣2.
故选:A.
 
2.
【解答】解:∵反比例函数y=中k=2>0,
∴函数图象的两个分支分别在一、三象限,
∵x1>x2>0,
∴点(x1,y1)、(x2,y2)在第一象限,
∵在每一象限内y随x的增大而减小,
∴y1<y2.
故选:B.
 
3.
【解答】解:x2﹣8x=2,
x2﹣8x+16=18,
(x﹣4)2=18.
故选:C.
 
4.
【解答】解:x2﹣5x﹣6=0
(x﹣6)(x+1)=0
x1=﹣1,x2=6
故选:D.
 
5.
【解答】解:∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
 
6.
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°﹣55°﹣100°=25°,
又∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠C′=∠C=25°.
故选:C.
 
7.
【解答】解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:
168(1﹣x)2=108.
故选:B.
 
8.
【解答】解:∵﹣a2﹣1<0,
∴反比例函数图象位于二、四象限,如图在每个象限内,y随x的增大而增大,

∵x1<0<x2<x3,
∴y2<y3<y1.
故选:B.
 
9.
【解答】解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,
∴A点与C点是对应点,
∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为:1:2,
∴点C的坐标为:(4,4)
故选:C.
 
10.
【解答】解:∵点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,
∴,,,
∵﹣2<3<6,
∴y3<y2<y1,
故选:B.
 
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.
【解答】解:设另一个三角形的面积为x,
由题意得, =()2,
解得x=25.
故答案为:25.
 
12.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2,
∴x12﹣4x1=﹣2,x1x2=2,
∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2.
故答案为:2.
 
13.
【解答】解:∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的,
∴此双曲线的解析式为:y=,
∵原双曲线的对称中心为(0,0),所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位,其坐标为(2,0),故①正确;
∵图形平移后其性质不会改变,
∴双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴,故②正确;
∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点,
∴双曲线C2与y轴有交点,与x轴没有交点,故③错误;
∵当x<2时,双曲线C2中的一支在第三象限,
∴y的值随着x值的增大而减小,故④正确.
故答案为:①②④.
 
14.
【解答】解:∵正方形ADEF的面积为4,
∴正方形ADEF的边长为2,
∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.
设B点坐标为(t,6),则E点坐标(t﹣2,2),
∵点B、E在反比例函数y=的图象上,
∴k=6t=2(t﹣2),
解得t=﹣1,k=﹣6.
故答案为﹣6.
 
15.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DE:BC=AD:AB,
∵AD=2,DB=4,
∴AB=AD+BD=6,
∴1:BC=2:6,
∴BC=3,
故答案为:3.
 
16.
【解答】解:△ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的,所以:
第2个三角形对应周长为;
第3个三角形对应的周长为×=()2;
第4个三角形对应的周长为××=()3;

以此类推,第n个三角形对应的周长为()n﹣1;
所以第2013个三角形对应的周长为()2012.
故答案为:()2012.
 
三.解答题(共8小题,满分86分)
17.
【解答】解:(1)x2+5x﹣14=0,
(x+7)(x﹣2)=0,
x+7=0或x﹣2=0,
所以x1=﹣7,x2=2;
(2)x2﹣2x=2,
x2﹣2x+1=3,
(x﹣1)2=3,
x﹣1=±,
所以x1=1+,x2=1﹣.
 
18.
【解答】解:设===k(k≠0),
则a=5k,b=12k,c=13k,
∵a+b=34,
∴5k+12k=34,
解得k=2,
所以,c=13k=13×2=26.
 
19.
【解答】解法一:∵△=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+2k)=4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0,(2分)
∴x=
∴x1=k+2,x2=k,(4分)
设AB=k+2,BC=k,显然AB≠BC
而△ABC的第三边长AC为10
(1)若AB=AC,则k+2=10,得k=8,即k=8时,△ABC为等腰三角形;(7分)
(2)若BC=AC,则k=10,即k=10时.△ABC为等腰三角形.(9分)
解法二:由已知方程得:(x﹣k﹣2)(x﹣k)=0
∴x1=k+2, x2=k(4分)
[以下同解法一].
 
20.
【解答】解:(1)捐款增长率为x,根据题意得:
10000(1+x)2=12100,
解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).
则x=0.1=10%.
答:捐款的增长率为10%.

(2)根据题意得:12100×(1+10%)=13310(元),
答:第四天该校能收到的捐款是13310元.
 
21.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB.
又∵∠DAE=∠F,
∴∠AEB=∠F.
∴△ABE∽△ECF.
 
22.
【解答】解:(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)
=m2﹣m2+4
=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根;

(2)将x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,
整理,得:m2﹣8m+12=0,
解得:m=2或m=6.
 
23.
【解答】证明:(1)∵在正方形ABCD中,
∴∠ABE=∠BCG=90°,
∵∠BAE+∠ABF=90°,∠CBG+∠ABF=90°,
∴∠BAE=∠CBG,
∴△ABF∽△CBG;
(2)∵△ABF∽△CBG,
∴,
∵AB=2,G是CD的中点,正方形ABCD,
∴BC=2,CG=1,
∴BG=,
∴,
解得:AF=.
 
24.
【解答】解:(1)由函数y=图象过点(1,3),
则把点(1,3)坐标代入y=中,
得:k=3,y=;
(2)连接AC,则AC过E,过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m,E在双曲线y=上,
∴E的纵坐标是y=,
∵E为BD中点,
∴由平行四边形性质得出E为AC中点,
∴BG=GC=BC,
∴AB=2EG=,
即A点的纵坐标是,
代入双曲线y=得:A的横坐标是m,
∴A(m,);
(3)当∠ABD=45°时,AB=AD,
则有=m,即m2=6,
解得:m1=,m2=﹣(舍去),
∴m=.

 
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