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北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/12/5  
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第五章 分式与分式方程
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.有下列各式:(1-x),,,,,其中分式共有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列各式中,正确的是(  )
A.=B.=
C.=D.=-
3.在分式,,,,中,最简分式有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.解分式方程-=1时,去分母后可得到(  )
A.x(2+x)-2(3+x)=1
B.x(2+x)-2=2+x
C.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)
D.x-2(3+x)=3+x
5.化简÷的结果是(  )
A.B.x-1C.D.
6.如果解关于x的分式方程-=1时出现增根,那么m的值为(  )
A.-2B.2C.4D.-4
7.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成.若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为(  )
A.=15B.=15
C.=15D.=15
8.若关于x的方程+1=的解为负数,且关于x的不等式组无解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
A.5B.7C.9D.10
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
9.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
10.计算:-=________.
11.化简:=________.
12.某学校为了增强学生体质,准备购买一批体育器材,已知A类器材比B类器材的单价低10元,用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同,则B类器材的单价为________元/件.
13.若关于x的方程=-的解为x=-,则m=________.
14.若关于x的分式方程=3的解为正数,则m的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
15.(10分)解下列方程:
(1) -2=;





(2)+=1.





16.(6分)化简:÷+.








17.(8分)先化简,再求值:·,其中a=3.



18.(9分)已知关于x的方程+=3.
(1)当m取何值时,此方程的解为x=3?
(2)当m取何值时,此方程会产生增根?
(3)当此方程的解是正数时,求m的取值范围.







19.(9分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.









20.(10分)某班到毕业时共节余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品,其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元,用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;
(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案?




1.[解析]A (1-x),,的分母中均不含有字母,因此不是分式,是整式;,的分母中含有字母,因此是分式.故选A.
2.[答案]B
3.[解析]A =;=5(y-x);==2a+b;=-1.所以只有一个最简分式.故选A.
4.[解析]C 在方程-=1的两边同乘最简公分母(3+x)(2+x),得x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).故选C.
5.[解析]B ÷=÷=·=x-1.故选B.
6.[答案]D
7.[答案]A
8.[解析]C +1=,
方程两边同乘(x-1)(x+1),得a(x+1)+(x-1)(x+1)=(x-1)(x+a),
整理得x=1-2a,
由题意得1-2a<0,
解得a>.
解不等式组得4≤x<a.
∵不等式组无解,∴a≤4,
则<a≤4.
∵1-2a≠±1,
∴a≠0,a≠1,
∴所有满足条件的整数a的值之和为2+3+4=9.
故选C.
9.[答案]x≠5
10.[答案]x-1
11.[答案]
[解析]原式==.
12.[答案]20
[解析]设B类器材的单价为x元/件,则A类器材的单价是(x-10)元/件,由题意得=,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解.
即B类器材的单价为20元/件.
故答案为:20.
13.[答案]5
[解析]把x=-代入方程即可求得m的值.
14.[答案]m>-9且m≠-6
[解析]去分母,得2x+m=3x-9,解得x=m+9.由分式方程的解为正数,得到m+9>0,且m+9≠3,解得m>-9且m≠-6.
15.解:(1)方程两边同乘(x-3),得x-2(x-3)=3.
去括号,得x-2x+6=3.
移项、合并同类项,得x=3.
检验:当x=3时,x-3=0,
∴原分式方程无解.
(2)方程两边同乘x(x+3),得
x2+2=x2+3x,
移项、合并同类项,得3x=2,
解得x=.
经检验,x=是原方程的解.
16.[解析]先算乘除,再算加减.
解:原式=-·+=
-+=0.
17.解:原式=·=.
当a=3时,原式=.
18.解:(1)把x=3代入方程+=3,得m=-3.
(2)方程的增根为x=2,原方程去分母得2x+m=3x-6,将x=2代入,得m=-4.
(3)原方程去分母得2x+m=3x-6,解得x=m+6.因为方程的解是正数,所以m+6>0,解得m>-6.因为x≠2,所以m≠-4.综上,m的取值范围是m>-6且m≠-4.
19.[解析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用h,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论.

解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h.
根据题意,得-=,
解得x=12.
经检验,x=12是原分式方程的解,
∴3x=36.
答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.
20.解:(1)设每件文化衫的价格为x元,则每本相册的价格为(x-9)元,由题意得=,
解得x=35.
经检验,x=35是原分式方程的解,
则x-9=35-9=26(元).
答:每件文化衫的价格为35元,每本相册的价格为26元.
(2)设购买文化衫m件,则购买相册(50-m)件.由题意得1800-300≤35m+26(50-m)≤1800-270,
解得22≤m≤25.
共有3种购买方案:
①购买文化衫23件,购买相册27件;
②购买文化衫24件,购买相册26件;
③购买文化衫25件,购买相册25件.
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