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山西省忻州二中2018-2019学年高一12月月考数学试卷
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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班级 姓名 考号
高一数学月考题(命题人:翟全福)
一.单选题:(每小题6分,共42分)。
1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户,现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法:①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样中的 ( )
A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
2.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为 ( )
A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16
3.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是 ( )
A.某市的4个区共有2 000名学生且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( )
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,
若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列结论正确的是 ( )
A.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定
C.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定 D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定
7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间相关关系,现取8对观测值,计算得=52, =228, =478, =1 849,则其线性回归方程为 ( )
A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x
C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x
二.填空题(每小题6分,共18分)
8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 .
9.(已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 .
使用年限x
2
3
4
5
6

维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料:
若y对x呈线性相关关系,则回归直线方程y=bx+a表示的直线一定过定点 .



三.简答题:(共4小题,共40分)
11.为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km)
轮胎A 96,112,97,108,100,103,86,98
轮胎B 108,101, 94,105,96,93,97,106
(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;
(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;
(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?







12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:
甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.
(1)制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;
(2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;
(3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么?







13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.


(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)







14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组
对照数据.

x
3
4
5
6

y
2.5
3
4
4.5

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
班级 姓名 考号

高一数学月考题
一.单选题:(每小题6分,共42分)。
1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户,现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法:①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样中的 ( )
A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
答案D
2.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为 ( )
A.5,10,15 B.3,9,18  C.3,10,17 D.5,9,16
答案B
3.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是 ( )
A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
答案 C
4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案C
5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( )
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
答案 D
6.(2008·菏泽模拟)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,
若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列结论正确的是 ( )
A.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定 B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定
C.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定 D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定
答案A
7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得=52, =228, =478, =1 849,则其线性回归方程为 ( )
A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x
C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x
答案A
二.填空题(每小题6分,共18分)
8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 .
答案 0795
9.(2008·上海理,9)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 .
答案 10.5、10.5
10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料:
使用年限x
2
3
4
5
6

维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

若y对x呈线性相关关系,则回归直线方程y=bx+a表示的直线一定过定点 .
答案 (4,5)
三.简答题:(共4小题,共40分)
11. 为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km)
轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98
轮胎B 108, 101, 94, 105, 96, 93, 97, 106
(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;
(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;
(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?
解 (1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为:
=100,
中位数为: =99;
B轮胎行驶的最远里程的平均数为:
=100,
中位数为:=99.
(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为:112-86=26,
标准差为:
s==≈7.43;
B轮胎行驶的最远里程的极差为:108-93=15,
标准差为:
s==≈5.43.
(3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同,而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小,所以B轮胎性能更加
稳定.

12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:
甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.
(1)制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;
(2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;
(3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么?
解 (1)制作茎叶图如下:


从茎叶图上可看出,甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.
(2)甲=33,≈127.23,乙=27,≈199.09,∴甲>乙, <,
∴甲运动员总体水平比乙好,发挥比乙稳定.
(3)不能说甲的水平一定比乙好,因为上述是甲、乙某赛季的得分情况,用样本估计总体也有一定的偶然性,并不能说一定准确反映总体情况.

13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.


(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
解 (1)各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为:
1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高===0.04.则补全的直方图如图所示.

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.
∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,
∴=0.40,解得x=100(人).
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.
(3)因为0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组
对照数据.

x
3
4
5
6

y
新课 标 第 一 网
2.5
3
4
4.5

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解 (1)散点图如下图:

(2)==4.5,==3.5
=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.
=32+42+52+62=86
∴b===0.7
a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35.
∴所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.
(3)现在生产100吨甲产品用煤
y=0.7×100+0.35=70.35,
∴降低90-70.35=19.65吨标准煤.
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