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广州市荔湾区2017-2018学年八年级上期末质量数学试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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广东省广州市荔湾区2017-2018 学年八年级上期末质量检测数学试题
一、选择题(本大题共10 小题,每小题2 分,共20 分)
在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②④
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形,再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案.
解:①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②,故选:A.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是找到图形的对称轴.
计算4x2?x3的结果是( )
A.4x6 B.4x5 C.x6 D.x5
【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
解:4x2?x3=4x5.故选:B.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
若x,y的值均扩大为原来的2 倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A./B./C./D.
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
解:A、原式=/,与原来的分式的值不同,故本选项错误;B、原式=/,与原来的分式的值不同,故本选项错误;C、原式=/,与原来的分式的值不同,故本选项错误;
D、原式=/=/,与原来的分式的值相同,故本选项正确.故选:D.
【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
4.下列计算中,正确的是(
)


A.2a3÷a3=6

B.(a﹣b)2=﹣a2﹣b2

C.2a6÷a2=a3

D.(﹣ab)2=a2b2

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.解:∵2a3÷a3=2,故选项A 错误,
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B 错误,
∵2a6÷a2=a4,故选项C 错误,
∵(﹣ab)2=a2b2,故选项D 正确,故选:D.
【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的.
解:由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.
因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9 都不符合不等式5<x<9,只有6 符合不等式,
故选:C.
【点评】考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
内角和等于外角和的多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°,外角和是固定的360°,从而可根据外角和等于内角和列方程求解.
解:设所求n 边形边数为n,
则360°=(n﹣2)?180°,解得n=4.
∴外角和等于内角和的多边形是四边形.故选:B.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想,关键是记住内角和的公式与外角和的特征,比较简单.
如图,点P是∠AOB 平分线IC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是( )
A./B.2 C.3 D.4
【分析】作PE⊥OA 于E,根据角平分线的性质解答.解:作PE⊥OA 于E,
∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD⊥OB,PE⊥ OA,
∴PE=PD=3,故选:C.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
如图,△AOC≌△BOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是( )
A.AB=CD B.AC=BD C.AO=BO D.∠A=∠B
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等,可得出正确的结论,可得出答案.
解:∵△AOC≌△BOD,
∴∠A=∠B,AO=BO,AC=BD,
∴B、C、D 均正确,
而AB、CD 不是不是对应边,且CO≠AO,
∴AB≠CD,故选:A.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键.
如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果ED=5,则EC 的长为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.
解:∵在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于E,ED=5,
∴BE=CE,
∴∠B=∠DCE=30°,在Rt△CDE 中,
∵∠DCE=30°,ED=5,
∴CE=2DE=10.故选:D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE
=DF,连接BF,CE,下列说法:①△ABD 和△ACD 面积相等;②∠BAD
=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是( )
/
A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确,然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE.
解:∵AD 是△ABC 的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD 和△ACD 面积相等,故①正确;
∵AD 为△ABC 的中线,
∴BD=CD,∠BAD 和∠CAD 不一定相等,故②错误;在△BDF 和△CDE 中,


∴△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF∥CE,故④正确;
∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,故⑤错误,正确的结论为:①③④,故选:C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共18 分)
11.(3 分)计算:40+2﹣1= 1 .
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.
解:∵40+2﹣1=1+/=1/.故答案为:1/.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
12.(3 分)要使分式有意义,则x的取值范围为x≠﹣3 .
【分析】根据分式有意义,分母不等于0 列不等式求解即可.解:由题意得,x+3≠0,
解得x≠﹣3.
故答案为:x≠﹣3.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
分式无意义?分母为零;
分式有意义?分母不为零;
分式值为零?分子为零且分母不为零.
13.(3 分)若x2﹣2ax+16 是完全平方式,则a=±4 .
【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,这里首末两项是x 和4 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍.
解:∵x2﹣2ax+16 是完全平方式,
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2
倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2 倍的符号,避免漏解.
14.(3 分)若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为 10 .
【分析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
解:①当6 为腰长时,则腰长为6,底边=26﹣6﹣6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;
②当6 为底边时,则腰长=(26﹣6)÷2=10,因为6﹣6<10<6+6,所以能构
成三角形;故腰长为10.故答案为:10.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.
15.(3 分)如图,在△ABC 中,CD,BE分别是AB,AC 边上的高,且CD,BE
相交于点P,若∠A=70°,则∠BPC=110 °.

【分析】根据四边形的内角和等于360°,求出∠DPE 的度数,再根据对顶角相等解答.
解:∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高,
∴∠DPE=360°﹣90°×2﹣70°=110°,
∴∠BPC=∠DPE=110°.故答案为:110°.
【点评】本题考查了多边形的内角和,对顶角相等的性质,熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
16.(3 分)如图,在锐角三角形ABC 中,AC=6,△ABC 的面积为15,∠BAC的平分线交BC 于点D,M,N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM+MN 的最小值是5 .
/
【分析】如图,作N 关于AD 的对称点N′,连接MN′,作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′.因为BM+MN=BM+MN′≤BN″,所以当M 与M′,N 与N″重合时,BN″最小,求出BN″即可解决问题.
解:如图,作N 关于AD 的对称点N′,连接MN′,作BN″⊥AC 于N″交AD
于M′.
∵BM+MN=BM+MN′≤BN″,
∴当M 与M′,N 与N″重合时,BN″最小,
∵/×AC×BN″=15,AC=6,
∴BN″=5,
∴BM+MN 的最小值为5,故答案为:5.
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识,解题的关键是重合利用对称,垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共7 题,共62 分,解答应写出文字说明.
17.(8 分)计算:
(1)(x+2)(2x﹣1)
(2)(﹣2x3)2﹣3x2(x4﹣y2)
【分析】(1)根据多项式的乘法解答即可;
(2)根据整式的混合计算解答即可.解:(1)原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2;
(2)原式=4x6﹣3x6+3x2y2
=x6+3x2y2.
【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答.
18.(8 分)分解因式:
(1)2a2﹣8
(2)(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3
【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用十字相乘法分解即可.
解:(1)原式=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2);
(2)原式=(x﹣1﹣3)(x﹣1+1)=x(x﹣4).
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.(8 分)计算:
(1)/+ /
(2)/?(1+/)
【分析】(1)先通分,再根据同分母分式的加法法则计算可得;
(2)先利用乘法分配律展开计算,再进一步计算可得.解:(1)原式=/+/=/;
(2)原式=/+/?
=/+1
=/+ /
=/.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
20.(8 分)如图,平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,3),
B(3,3),C(4,﹣1).
画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标;
求△A1B1C1的面积.
/

【分析】(1)分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)结合图形,利用三角形的面积公式计算可得.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,
其中A1的坐标为(1,﹣3),B1的坐标为(3,﹣3),C1的坐标为(4,1);


(2)△A1B1C1的面积为/×2×4=4.
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式.
21.(10 分)如图,AE⊥DB,CF⊥DB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AE=CF,求证:∠A=∠C.
【分析】欲证明∠A=∠C,只要证明△AEB≌△CFD 即可.证明∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵DE=BF,
∴DF=BE,
在△AEB 和△CFD 中,



△AEB≌△CFD(SAS),
∴∠A=∠C.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.
22.(10 分)某美术社团为练习素描需要购买素描本,第一次用600 元购买了若干本素描本,用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本,但
这次的单价是第一次单价的1.2 倍,购买的数量比第一次多了40 本,求第一次的素描本单价是多少元?
【分析】设第一次的素描本单价是x 元,根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可
解:设第一次的素描本单价是x 元,
依题意得:/﹣/=40 解得x=10
经检验x=10 是原方程的解
答:第一次的素描本单价是10 元.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.
23.(10 分)如图,在等腰Rt△ABC 中,角ACB=90°,P是线段BC 上一动点
(与点B,C 不重合)连接AP,延长BC 至点Q,使CQ=CP,过点Q 作QH
⊥AP 于点H,交AB 于点M.
(1)∠APC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示);
(2)在(1)的条件下,过点M作ME⊥QB于点E,试证明PC与ME之间的数量关系,并证明.
【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°
﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;
(2)由AAS 证明△APC≌△QME,得出PC=ME,解:(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:
∵∠PAC=α,△ACB 是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,
∵QH⊥AP,
∴∠AHM=90°,
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α;


(2)结论:PC=ME.
理由:连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:
∵AC⊥QP,CQ=CP,
∴∠QAC=∠PAC=α,
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,
∴AP=AQ=QM,
在△APC 和△QME 中,



∴△APC≌△QME(AAS),
∴PC=ME,

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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