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江苏省姜堰二中2018-2019学年高一第二次月考数学试卷
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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2018~2019学年度秋学期第二次学情检测
高 一 数 学 试 题 2018/12/19
(考试时间:120分钟 总分160分)
命题人:鲁 彬
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.已知集合,,则 .
2.已知幂函数的图象过点,则 .
3.著名的函数,则= .
4.函数的定义域为 .
5.已知角的终边经过则= .
6.设扇形的半径为,周长为,则扇形的面积为
7.计算= .
8.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x为 .
9.设是上的奇函数,当时,,则 .
10.若函数的零点为,满足且,则k= .
11.已知函数的部分图象如图所示,

点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该
图象交于D,E两点,则()?的值为 .
12.已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,
则cosβ= .
13.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)),若△ABC为直角三角
形,则实数m的取值集合为 .
14.已知函数,将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个
单位,得到函数,若函数在区间(其中 )上含有4个零
点,则的取值范围是 .
二.解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
已知函数其中.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.





16.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.





17.(本小题满分14分)
在平行四边形中,已知,,点E、点F分别为边BC和CD上的动点.
(1)如图1,若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点,求·的值;
(2)如图2,若,且,求·的值.



18.(本小题满分16分)
如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟.
(1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k;
(2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米.
(i)求在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角;
(ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?


19.(本题满分16分)
已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点.
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.






20.(本小题满分16分)
已知函数 .
(1)求出函数值域;
(2)设,,,求函数的最小值;
(3)对(2)中的,若不等式对于任意的时恒成立,求实数的取值范围.

高 一 数 学 试 题 答 案
填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

{2} 2. 3. 0 4. 5. 6. 3 7. 4

3 9. 10. 2 11. 12. 13.

14.

解答题(本大题共6小题,共90分)

解:(1) , 。 ..............................................3分




.................................................7分


(2)







...........................................................11分


............................................................14分


解:(1)




.....................................................4分

..............................................................6分


(2)

.





.....................................9分

.............................................12分

................................................14分


17.解:(1)方法一:








...............................................7分

方法二:建立以A为原点,AB所在的直线2为x轴,AD所在的直线为y轴的直角坐标系。




....................................................7分

(2)









..................................................14分
(方法二:也可以建立适当的坐标系,评分标准同方法一)
18、 (1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50,ω=,k=51,………4分
故h(t)=50sin(t+φ)+51,
当t=0时,由h(0)=1得1=50sin?φ+51,
取φ=,从而h(t)=50sin()+51. …………………………7分
(2)(i)连接OC,则由tan∠OCA=,得∠OCA=,
当视线CT与圆相切时,仰角∠ACT最大,其度数为
即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为. …………………………10分
(ii)由50sin(t)+51≥76,
得2kπ+≤2kπ+ (k∈Z),
取k=0得5≤t≤10,
所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟. …………………………16分

19.解:(1)当时,,即,
……………………………4分
(2)
……………………………8分

……………………………12分

在上单调递增,……………………………14分
所以当时,的最小值为1。……………………………16分
20.解(1)
设任意

是在上单调增函数 ……………………2分
函数值域为 ……………………4分

令……………………6分
当;当

……………………9分

不等式对于任意的时恒成立
对于任意的时恒成立
新课 标 第 一 网
当时,恒成立
即,即
令,
设任意


当时,,
当时,,
在上单调递减,在单调递增,
…………………………12分
当时,恒成立
即即
令,
设任意


,在上单调递增,
…………………………15分
综上: …………………………16分
(说明:如果不证明扣2分,用含参求最值可相应给分)
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