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沪科版九年级上《第22章相似形》期末专题复习试卷(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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期末专题复习:沪科版九年级数学上册第22章相似形单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半,AB=8cm,则A′B′等于(? )
A.?64 cm ?/B.?16 cm ?/C.?12 cm ?/D.?4 cm
2.如图,△ ∽△ ′ ′ ′, 、 分别是△ 的高和中线, ′ ′、 ′ ′分别是△ ′ ′ ′的高和中线,且 =4, ′ ′=3, =6,则 ′ ′的长为( )
/
A.?
3
2
B.?
5
2
C.?
7
2
D.?
9
2

3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,


=
3
4
?,则EC的长是( )
/
A.4.5B.8C.10.5D.14
4.在坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出(  )
A.?6条 ?B.?3条 ?C.?4条 ?D.?5条
5.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(  ) ?/
A.?9 ?/B.?12 ?/C.?15 ?/D.?18
6.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长等于( ) /
A.?1 /B.?1.5 /C.?2 /D.?3
7.如果整张纸与半张纸相似,则整张纸的长和宽的比是( ? )
/
A.?
3
:1 ?/B.?
2
:1 ?/C.?2:1 ?/D.?1.5:1
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=8,DB=2,则CD的长为(? )
/
A.?4 ?B.?16 ?C.?2
5
?D.?4
5

9.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,以PB,AB为边的矩形面积为S2,则S1与S2的关系是(  )
A.?S1>S2 /B.?S1<S2?/C.?S1=S2?/D.?S1≥S2
10.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,0),点C在第一象限,若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等),则点C的个数是(  )/
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
二、填空题(共10题;共30分)
11.若5x=8y,则x:y=________?.
12.(2017?长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1, l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为________. /
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC=________. /
14.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,P是BC边中点,AP交BD于点Q.则


的值为________. /
15.已知点A(0,1),B(-2,0),以坐标原点O为位似中心,将线段AB放大2倍,放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧,则两个端点A′,B′的坐标分别为________. /?
16.如图,等腰直角三角形/中,/=4 cm.点/是/边上的动点,以/为直角边作等腰直角三角形/.在点/从点/移动至点/的过程中,点/移动的路线长为________cm.
/
17.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的面积的比为4:9,则△ABC与△DEF周长的比为________?
18.如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是________?
19.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为________m. /
20.如图,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下1.6m宽的亮区DE? ,已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m,窗高AB=1.2m,那么窗口底边离地面的高度BC=________m.
/


三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点),在建立的平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1. /
(1)在图中标示出旋转中心P,并写出它的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2,并写出C2的坐标.




22.已知:在Rt△ABC中∠C=90°,CD为AB边上的高.
求证:Rt△ADC∽Rt△CDB .
/



23.如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度 的长,他过 、 两点画两条相交于点O的射线,在射线上取两点D、 ,使


=


=
1
3
,若测得 =37.2米,他能求出 、 之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.
/


24.如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长. /








25.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD=12,点D在BC的延长线上,且△ACD∽△BAD,求BD的长. /







26.如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,动点P在线段AB上运动,如果满足△ADP和△BCP相似,计算此时线段AP的长度. /





27.如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC. (1)△ADE与△ABC相似吗?为什么? (2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心. ?/











28.如图,△ABC与△ADE是位似图形,BC与DE是否平行?为什么? /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8:5
12.【答案】6
13.【答案】
14
3

14.【答案】
1
3

15.【答案】(0,2)(-4,0).?
16.【答案】4
2

17.【答案】2:3
18.【答案】2:3
19.【答案】8
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】(1)解:如图,点P为所作,P点坐标为(3,1) (2)解:如图,△A2B2C2为所作,C2的坐标为(2,4)或(﹣2,﹣4). /
22.【答案】解答:∵CD为AB边上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD ,
∵∠ADC=∠CDB=90°,
∴Rt△ADC∽Rt△CDB .

23.【答案】解: ∵


=


,∠ =∠ (对顶角相等),
∴ △ ~△ ,



=


=
1
3


37.2

=
1
3

解得 =111.6米.
所以,可以求出 、 之间的距离为111.6米
24.【答案】解:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC, ∴


=


, ∵AD=2,AB=6, ∴
2

=

6
, ∴AC2=12, ∴AC=2
3

25.【答案】解:∵△ACD∽△BAD, ∴


=


, ∵AB=8,AC=6,AD=12, ∴
12

=
6
8
, 解得:BD=16.
26.【答案】解:①当△ADP∽△DPC时, 有


=



3
11 ?
=

6
AP=2或9; ②当△ADP∽△BCP时,


=



3
6
=

11 ?
解得:AP=
11
3
, 综上知:AP=2或9或
11
3

27.【答案】解:(1)△ADE与△ABC相似. ∵DE∥BC, ∴△ABC∽△ADE; (2)是位似图形.由(1)知:△ADE∽△ABC. ∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD,CE相交于点A, ∴△ADE和△ABC是位似图形,位似中心是点A.
28.【答案】解:BC∥DE. 理由:∵△ABC与△ADE是位似图形, ∴△ABC∽△ADE, ∴∠C=∠E, ∴BC∥DE
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