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沪科版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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期末专题复习:沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E .使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为(  ). /
A.?16 /B.?14 /C.?16或14 /D.?16或9
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( ? )
A.?y=(x+2)2+2 ?/B.?y=(x-2)2-2 ?/C.?y=(x-2)2+2 ?/D.?y=(x+2)2-2
3.反比例函数 =
2

的大致图象为( )
A.?/ ?/B.?/ ?/C.?/ ?/D.?/
4.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则tanA等于
A.?
1
2
?B.?1 ?C.?

2

2
?D.?
2

5.已知二次函数y=﹣
1
2


2
﹣7x+
15
2
,若自变量x分别取x1, x2, x3,且﹣13<x1<0,x3>x2>2,则对应的函数值y1, y2, y3的大小关系正确的是( )
A.?y1>y2>y3 B.?y1<y2<y3 C.?y2>y3>y1 D.?无法确定
6.二次函数 =?

2
+2 +4的最大值为( )
A.?3 ?/B.?4 ?/C.?5 ?/D.?6?
7.两个相似三角形的面积比为1:4,则它们的相似比为(  )
A.?1:4 /B.?1:2 /C.?1:16 /D.?无法确定
8.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为(  )
A.?2:1 /B.?
3
:1 /C.?
2
:1 /D.?1:1
9.关于反比例函数y=
3

,下列说法中正确的是( )
A.?它的图象分布在第二、四象限 ?/B.?它的图象过点(﹣6,﹣2) C.?当x<0时,y的值随x的增大而减小 ?/D.?与y轴的交点是(0,3)
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物在线两点,则y1>y2,其中正确的是( ) /
A.?② /B.?②③ /C.?②④ /D.?①②
二、填空题(共10题;共30分)
11.已知函数 y=(m+2)



2
?2
是二次函数,则m等于________
12.反比例函数y=
1 ?

与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围为________.
13.设A是函数y=
2

图象上一点,过A点作AB⊥x轴,垂足是B,如图,则S△AOB=________./
14.如图,已知D , E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,要使DE∥AB ,那么BC:CD应等于________.



15.已知:如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则四边形BCED的面积为________./
16.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式________?
17.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为5:7,已知DE=14,则AB的长为?________ /
18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A,现将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度,所得抛物线与x轴交于C,D,与原抛物线交于点P,设△PCD的面积为S,则用m表示S=________.
19.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB上的F处,并且FD∥BC,则CD长为________.



20.二次函数 =

2
+ + (a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(
5
2
,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③a=﹣
1
3
c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣
2
7

3
.其中正确的有________(请将结论正确的序号全部填上)
三、解答题(共9题;共60分)
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1. / (1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ?; (2)求△ABC与△A′B′C′的面积比.



22.(2017·金华)(本题6分)计算:2cos60°+(?1)2017+|?3|?(2?1)0.


23.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距30海里,问乙船的速度是每小时多少海里? /




24.(2017?乌鲁木齐)一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,
3
≈1.732,结果取整数) /

25.如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=


图象的一个交点为M(﹣2,m). (1)求反比例函数的解析式; (2)求△MOB的面积. /
26.在△ABC中,AB=4,如图(1)所示,DE∥BC,DE把ABC分成面积相等的两部分,即SⅠ=SⅡ,求AD的长. 如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的长; 如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,SⅠ=SⅡ=SⅢ=…,请直接写出AD的长. / 




27.如图(1),直线y=
3
x+2
3
与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是8
3
,抛物线经过等腰梯形的四个顶点. / 图(1) (1) 求抛物线的解析式; (2) 如图(2)若点P为BC上的—个动点(与B、C不重合),以P为圆心,BP长为半径作圆,与/轴的另一个交点为E,作EF⊥AD,垂足为F,请判断EF与⊙P的位置关系,并给以证明; / 图(2) (3) 在(2)的条件下,是否存在点P,使⊙P与y轴相切,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.



28.如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点,顶点为P,连接OP、BP,直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D. (Ⅰ)直接写出点B坐标
?
_
;判断△OBP的形状
?
_
; (Ⅱ)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度,平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP、DP; (i)若抛物线向下平移m个单位长度,当S△PCD=
2
S△POC时,求平移后的抛物线的顶点坐标; (ii)在平移过程中,试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围. /




29.(2017·台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程

2
?5 +2=0,操作步骤是: 第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2); 第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B; 第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1) 第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。 //
(1)在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)
(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程

2
?5 +2=0的一个实数根;
(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程

2
+ + =0( ≠0,
b
2
?4 ≥0)的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标;
(4)实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地,当

1


1


2


2
与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P(

1


1
),Q(

2


2
)就是符合要求的一对固定点?

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】k>1
13.【答案】1
14.【答案】/
15.【答案】9
16.【答案】 =2

+
3
4


2
?
1
8

17.【答案】10
18.【答案】 ={
?
1
2


2
+2(0< <2)

1
2


2
?2( >2)

19.【答案】
40
9

20.【答案】①③
三、解答题
21.【答案】解:(1)如图:D(7,0); / (2)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴

















=


1
2


2
=
1
4

22.【答案】解:原式=2×
1
2
+(-1)+3-1 =1-1+3-1 =2
23.【答案】解:根据题意得:AC=12×2=24,BC=30,∠BAC=90°. ∴AC2+AB2=BC2. ∴AB2=BC2-AC2=302-242=324 ∴AB=18. ∴乙船的航速是:18÷2=9海里/时.
24.【答案】解:辅助线如图所示: / BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF, 有题意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°, ∴∠BAD=30°, ∵AB=20海里, ∴BD=10海里, 在Rt△ABD中,AD=


2
?

2

=10
3
≈17.32海里, 在Rt△BCE中,sin37°=


, ∴CE=BC?sin37°≈0.6×10=6海里, ∵cos37°=


, ∴EB=BC?cos37°≈0.8×10=8海里, EF=AD=17.32海里, ∴FC=EF﹣CE=11.32海里, AF=ED=EB+BD=18海里, 在Rt△AFC中, AC=


2
+

2

=

18
2
+
11.32
2

≈21.26海里, 21.26×3≈64海里/小时. 答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.
25.【答案】解:(1)∵M(﹣2,m)在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上, ∴代入得:m=﹣(﹣2)﹣1=1, ∴M的坐标是(﹣2,1), 把M的坐标代入y2=


得:k=﹣2, 即反比例函数的解析式是:

1
=?
2

; (2)y1=﹣x﹣1, 当x=0时,y1=﹣1, 即B的坐标是(0,﹣1), 所以OB=1, ∵M(﹣2,1), ∴点M到OB的距离是2, ∴△MOB的面积是
1
2
×1×2=1.
26.【答案】解:(1)∵SⅠ=SⅡ, ∴








=
1
2
, ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴


=
1

2

, ∴AD=


2

=2
2
. (2)∵SⅠ=SⅡ=SⅢ, ∴








=
1
3
, ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴


=
1

3

AD=


3

=
4
3

3
. (3)由(1)(2)知,AD=

16



27.【答案】解:(1) ∵y=
3
x+2
3
,当x=0时, y=2
3
;当y=0时,x=-2, ∴A(-2,0),D(0,2
3
), ∵ABCD为等腰梯形, ∴AD=BC,∠OAD=∠OBC 过点C作CH⊥AB于点H,则AO=BH,OH=DC. / ∵ABCD的面积是S=
1
2
(DC+AB)·DO, ∴8
3
=
1
2
(DC+OH+2+2)×2
3
, ∴DC=2, ∴C(2, 2
3
),B(4,0), 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),代入A(-2,0),D(0,2
3
),B(4,0) 得

0=4 ?2 +
2
3
=
0=16 +4 +

, 解得

=?

3

4

=

3

2

=2
3


, 即 =?

3

4


2
+

3

2
+2
3
; (2)连结PE,∵PE=PB, / ∴∠PBE=∠PEB, ∵∠PBE=∠DAB, ∴∠DAB=∠PBE, ∴PE∥DA, ∵EF⊥AD, ∴∠FEP=∠AFF=90°, 又PE为半径,EF与⊙P相切.; (3)设⊙P与y轴相切于点G,P作PQ⊥x轴于点Q, 设Q(x,0),则QB=4-x, / ∵∠PBA=∠DAO,


=
3
, ∴∠PBA=∠DAO=60°, ∴PQ=
3

4 ?
, PB=8-2x ,P(x,
3

4 ?
), ∵⊙P与y轴相切于点G,⊙P过点B, ∴PG=PB, ∴x=8-2x, ∴x=
8
3
,P(
8
3

4
3

3
).
28.【答案】解:(Ⅰ)当y=0时,x2﹣2x=0,解得x=0(舍)或x=2,即B点坐标为(2,0), ∵抛物线y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1, ∴P点坐标为(1,﹣1),由勾股定理,得 OP2=(2﹣1)2+12=2, ∴OP2+BP2=OB2, OP=BP, ∴△OBP是等腰直角三角形, 故答案为:(2,0);等腰直角三角形; (Ⅱ)解:∵直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D, ∴C(0,﹣4),D(4,0),当x=1时,y=﹣3,即M(1,﹣3), 抛物线向下平移m个单位长度,解析式为y=(x﹣1)2﹣(1+m),P(1,﹣1﹣m), ∴PM=|﹣(1+m)+3|=|m﹣2|, S△PCD=S△PMC+S△PMD=
1
2
?PM?|xP﹣xC|=
1
2
?|m﹣2|×4=2|m﹣2|, (i)S△POC=
1
2
?AC?|xP|=
1
2
×4×1=2,∵S△PCD=
2
S△POC, ∴S△PCD=2|m﹣2|=2
2
,解得m=2+
2
或m=2﹣
2
,∴P(1,﹣3﹣
2
)或(1,﹣3+
2
); (ii)S△POD=
1
2
OD?|yP|=
1
2
×4×|1﹣(1+m)|=2|m+1|, ①当m≥2时,S△PCD=2|m﹣2|=2m﹣4,S△POD=2|m+1|=2m+2,∴S△POD﹣S△PCD=6 ②当﹣1≤m<2时,S△PCD=2|m﹣2=4﹣2m,S△POD=2|m+1|=2m+2,∴S△POD+S△PCD=6 ③当m<﹣1时,S△PCD=2|m﹣2|=4﹣2m,S△POD=2|m+1|=2﹣2m,∴S△POD﹣S△PCD=6, 综上所述:当m≥2时,S△POD﹣S△PCD=6;当﹣1≤m<2时,S△POD+S△PCD=6;当m<﹣1时,S△POD﹣S△PCD=6
29.【答案】(1)解:如图2所示: / (2)证明:在图1中,过点B作BD⊥x轴,交x轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴


=


. ∴
1
5 ?
=

2
. ∴m(5-m)=2. ∴m2-5m+2=0. ∴m是方程x2-5x+2=0的实数根. (3)解:方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为 x2+


x+


=0. 模仿研究小组作法可得:A(0,1),B(-





)或A(0,
1

),B(-


,c)等. (4)解:以图3为例:P(m1,n1)Q(m2,n2), 设方程的根为x,根据三角形相似可得.


1

?

1

=


2
?


2

. 上式可化为x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+


x+


=0. 比较系数可得:m1+m2=-


. m1m2+n1n2=


. /
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