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泉州市泉港区2017届中考数学《特色题型突破》专题复习试题
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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特色题型突破
类型一 求阴影部分的面积
【例1】 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2 cm,则图1中阴影部分的面积为____________.

图1
方法点拨 如图2所示,运用旋转,把左边的深色阴影部分绕点B顺时针旋转120°就会转到右边的深色阴影部分,刚好构成一个圆心角为120°的圆环面积.此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形.

图2
【例2】 如图3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于____________.

图3
方法点拨 连接OD,根据正多边形的对称性可得S△BDO=S△FDO=S△BCD,弓形DE的面积=弓形BC的面积,则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形BOD的面积.此题运用图象的面积相等替换求不规则图象的面积.
【例3】 (2016·滨州)如图4,△ABC是等边三角形,AB=2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径作弧,则图中阴影部分的面积是____________.

图4
方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积.

1.(2016·赤峰)如图5,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为(  )
A.π  B.π  C.π  D.2π

图5
2.(2016·淄博)如图6,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是(  )

图6
A.3  B.4  C.5  D.6
3.(2016·临沂)如图7,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是(  )

图7
A.  B.  C.-  D.-
4.如图8,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为____________(结果保留π).

图8
5.(2016·黄石)如图9所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕点O顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是____________.

图9
6.(2016·重庆C)如图10,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD,CE及围成的阴影部分的面积为____________.

图10
7.(2016·安顺)如图11,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是____________(结果保留π).

图11
8.如图12,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为O.以点C为圆心,BC为半径作弧AB,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是____________.

图12
类型二 规律问题
【例1】 (2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图13①需8根火柴棒,图②需15根火柴棒,…,按此规律,图⑦需____________根火柴棒.

图13
【例2】 如图14,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……依此类推,则第2 013个等腰直角三角形的斜边长是____________.

图14

1.(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(  )
A.CnH2n+2  B.CnH2n  C.CnH2n-2  D.CnHn+3
2.已知A=3×2=6,A=5×4×3=60,A=5×4×3×2=120,A=6×5×4×3=360,依此规律A=____________.
3.按一定规律排列的一列数依次为:,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第5个数是____________,第n个数是____________.
4.如图15,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;……按这样的规律下去,第6幅图中有____________个正方形.

图15
5.(2016·梅州)如图16,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A,B(0,2),则点B2 016的坐标为____________.

图16
6.观察下列等式:
第一个等式:a1==-;
第二个等式:a2==-;
第三个等式:a3==-;
第四个等式:a4==-;
……
按上述规律,回答以下问题:
(1)用含n的代数式表示第n个等式:an=____________=____________;
(2)式子a1+a2+a3+a4+…a20=____________.







类型三 阅读理解
【例1】 (2016·梅州)对于实数a,b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3==-.则方程x?(-2)=-1的解是(  )
A.x=4  B.x=5 C.x=6  D.x=7
【例2】 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2-4>0.
解:∵x2-4=(x+2)(x-2),
∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①,②.
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2.
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为________________________;
(2)分式不等式>0的解集为________________________;
(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.








1.(2016·深圳)给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的解是(  )
A.x1=4,x2=-4  B.x1=2,x2=-2
C.x1=x2=0  D.x1=2 ,x2=-2 
2.阅读下列材料:
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1.∴y>-1.
又∵y<0,∴-1<y<0.①
同理得:1<x<2.②
由①+②得-1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是____________.
(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
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