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北师大八年级数学上《第1章勾股定理》单元检测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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八年级数学上册第1章勾股定理单元检测试题
班级:__________姓名:__________
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列各组数中,能构成直角三角形的是(  )
A.?4,5,6 B.?6,8,11 C.?1,1, D.?5,12,2
2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(  )
A.?25 ?B.?14, ?C.?7 ?D.?7或25
3.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2+=0,则三角形的形状是( )
A.?底与腰不相等的等腰三角形 ?B.?等边三角形 ?C.?钝角三角形 ?D.?直角三角形
4.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯最大升长为13m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(  )
A.?12m B.?13m C.?14m ?D.?15m
5.一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积为( )
A.?60 ?B.?30 C.?24 ?D.?12
6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取
三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A.?1 ?B.?2 ?C.?3 D.?4
7.一个三角形的三边的长分别是3、4、5,则这个三角形
最长边上的高是( ? )
A.?4 B. ?C. ?D.?
8.如图,在△ABD中,∠D=90°,CD=6,AD=8,∠ACD=2∠B,则BD的长是( )
A.?12 ?B.?14 C.?16 D.?18
9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,
则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是(  )
A.?0 ?B.?1 ?C. D.?[来源:]
10.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.?∠A+∠B=∠C B.?∠A:∠B:∠C=1:2:3 ?C.?a2=c2﹣b2 ?D.?a:b:c=3:4:6

二、填空题(共8题;共24分)
11.如图为某楼梯的侧面,测得楼梯的斜长AB为13米,高BC为5米,
计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.
12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=________.
13.一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3,则它的另一直角边长是________.
14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为________.
15.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,
如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 ________?. ?
16.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1, S2, S3, S4,则S1+S2+S3+S4=________?
17.要在一个长方体中放入一细直木条,现知长方体的长为2,宽为,高为,则放入木盒的细木条最大长度为________?.
18.如图,一根旗杆在离地面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底
部12米处,则旗杆折断之前有________米.
三、解答题(共66分)
19.已知:如图,在 △ABC 中,∠C=90°,D 是 BC 的中点,AB=10,AC=6.求 AD 的长度.


20.求如图的Rt△ABC的面积.

21.如图,∠AOB=90°,OA=90cm,OB=30cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?



22.一个25米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24米,如果梯子的顶端A沿墙下滑4米,那么梯子底端B也外移4米,对吗?为什么?


23.铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距50km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图).已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请你设计出收购站的位置,并计算出收购站E到A站的距离.
24.如图,南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇B测得距离C艇12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
25.已知在中,,,.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)试在下面的方格纸上补全△ABC,使它的顶点都在方格的顶点上。(每个小方格的边长为1)

26.已知:四边形ABCD中,AC⊥BC,AB=17,BC=8,CD=12,DA=9;
(1)求AC的长;(2)求四边形ABCD的面积.

27.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90。,直角边AC在射线OP上,直角顶点C与射线端点0重合,AC=b,BC=a,且满足.(1)求a,b的值;
(2)如图2,向右匀速移动Rt△ABC,在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动,移动的速度为1个单位/秒,移动的时间为t秒,连接OB, ①若△OAB为等腰三角形,求t的值; ②Rt△ABC在移动的过程中,能否使△OAB为直角三角形?若能,求出t的值:若不能,说明理由. ?

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】17 12.【答案】8 13.【答案】 14.【答案】5或 15.【答案】7cm≤h≤16cm
16.【答案】4 17.【答案】3 18.【答案】24
三、解答题
19.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得:BC=8.
∵D 是BC 的中点,∴ .
在Rt△ADC中,∠C=90°,
再由勾股定理得:
20.解:由勾股定理得:(x+4)2=36+x2,解得:x= , 所以△ABC的面积= ×6× =7.5
21.解:∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 ? ∴BC=AC 设BC=AC=xcm ? ∴OC=(90-x)cm ? 在Rt△BOC中, ∴ ? 解得:x=50 答:机器人行走的路程BC为50cm
22.解:不对. 理由:如图,依题意可知 AB=25(米),AO=24(米),∠O=90°, ∴ BO2=AB2﹣AO2=252-242, ∴ BO=7(米), 移动后,A'O=20(米),B'O2=(A'B')2-(A'O)2=252-202=152, ∴ B'O=15(米), ∴ BB'=B'O-BO=15-7=8(米).
23.解: 连接DE,CE,设AE=x km,则BE=(50-x) km , 在Rt△ADE中,, ∴ 在Rt△BCE中,?, ∴CE2=102+(50-x)2, 又DE=CE, ∴202+x2=102+(50-x)2, 解得x=22 ∴收购站E到A站的距离为22km。
24.解:设MN与AC相交于E,则∠BEC=90° ∵AB2+BC2=52+122=132=AC2, ∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°, 由于MN⊥CE,所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE, 由S△ABC= AB×BC= AC×BE,得BE= (海里), 由CE2+BE2=122,得CE= (海里), ∴ ÷13= ≈0.85(h)=51(min) 9时50分+51分=10时41分. 答:走私艇C最早在10时41分进入我国领海
25.(1)解:在△ABC中,∵AB= ,AC=2 ,BC=5, ∴AB2+AC2=5+20=25=BC2, ∴△ABC为直角三角形. (2)解:如图所示:
26.(1)解:∵AC⊥BC,AB=17,BC=8, ∴AC== =15 (2)解:∵122+92=152, ∴CD2+AD2=AC2, ∴∠D=90°, ∴四边形ABCD的面积为:×8×15+ 12×9=60+54=114
27.(1)解:∵ , , ∴ ,∴a=3,b=4 (2)解:①∵AC=4,BC=3,∴AB= =5, ∵OC=t∴OB2=t2+32=t2+9,OA=t+4, 当OB=AB时,t2+9=25,解得t=4或t=﹣4(舍去);当AB=OA时,5=t+4,解得t=1; 当OB=OA时,t2+9=(t+4)2,解得t= (舍去). 综上所述,t=4或t=1; ②能. ∵t>0,点C在OP上,∠ACB ∴只能是∠OBA=90°, ∴OB2+AB2=OA2,即t2+9+25=(t+4)2,解得t= . ∴Rt△ABC在移动的过程中,能使△OAB为直角三角形,此时t= .
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