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沪科版九年级上册《第22章相似形》单元评估检测试卷(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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沪科版九年级数学上册第22章相似形单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.已知△ABC,以点A为位似中心,作出△ADE,使△ADE是△ABC放大2倍的图形,这样的图形可以作出( )个?
A.?1个 ?/B.?2个 ?/C.?4个 ?/D.?无数个
2.两个多边形相似的条件是( ? )
A.?对应角相等 B.?对应边相等 C.?对应角相等,对应边相等 D.?对应角相等,对应边成比例
3.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ? )
A.?0.5m /B.?0.55m /C.?0.6m /D.?2.2m
4.某校每位学生上、下学期各选择一个社团,下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例.若该校上、下学期的学生人数不变,相较于上学期,下学期各社团的学生人数变化,下列叙述何者正确?( )

舞蹈社
溜冰社
魔術社

上學期
3
4
5

下學期
4
3
2

A.?舞蹈社不变,溜冰社减少 /B.?舞蹈社不变,溜冰社不变 C.?舞蹈社增加,溜冰社减少 /D.?舞蹈社增加,溜冰社不变
5.如下图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.下面四个结论:①ED是⊙O的切线;②BC=2OE③△BOD为等边三角形;④△EOD ∽ △CAD,正确的是( ) /
A.?①② ?/B.?②④ ?/C.?①②④ ?/D.?①②③④
6.下列图形中一定相似的一组是(? )  ?
A.?邻边对应成比例的两个平行四边形; /B.?有一个内角相等的两个菱形; C.?腰长对应成比例的两个等腰三角形; /D.?有一条边相等的两个矩形
7.如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=6, DB=7,则BC的长是( ?)
A.?
91
?/B.?7
3
?/C.?
134
?/D.?
130

8.如图,将矩形ABCD密铺在长为4cm.宽为2cm的矩形纸片右侧,若组成的新矩形与原矩形(图中阴影部分)相似,则AB=(  )cm. /
A.?3 /B.?6 /C.?8 /D.?
17
﹣1
9.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( ? ) /
A.?增大1.5米 ?/B.?减小1.5米 ?/C.?增大3.5米 ?/D.?减小3.5米
10.如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1:
2
,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则△AMN的面积为( ) /
A.?4
2
?/B.?4 ?/C.?2 ?/D.?1
二、填空题(共10题;共30分)
11.如图,线段AC、BD交于点O,请你添加一个条件:________,使△AOB∽△COD. /
12.△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为________.
13.如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF,那么这个条件可以是________.(只填一个即可) /
14.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线EC,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形________.(用相似符号连接)
/
15.如图,在△ABC中,DE∥AB分别交AC,BC于点D,E,若AD=2,CD=3,则△CDE与△CAB的面积的比为________. /
16.△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长=________。 ?/
17.已知三条线段的长分别是4 ,5 和10 ,则再加一条________ 的线段,才能使这四条线段成比例.
18.如图,点G为△ABC的重心,GE∥BC,BC=12,则GE=________. /
19.如图,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,则零件的厚度x=________mm.
/
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:________(只要写出一对即可).

/
?三、解答题(共8题;共60分)
21.正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC和一线段DE (1)以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似; (2)直接写出△DEF的面积. ?/



22.已知:在Rt△ABC中∠C=90°,CD为AB边上的高.
求证:Rt△ADC∽Rt△CDB .
/




23.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB. /
24.如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,求AP的长. /




25.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE与△DEF相似吗?为什么? ?/





26.一个矩形ABCD的较短边长为2. (1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长; (2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积. /

27.如图,△ABC中,A、B两点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△








,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点


的横坐标是2,求点B的横坐标.
/






28.在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E. (1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=
2
BM; (2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、BM之间满足的关系式是什么?; (3)在(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若DE=
2
,且AF:FD=1:2时,求线段DG的长. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】AB∥CD(答案不唯一)
12.【答案】3:4
13.【答案】DF=6
14.【答案】△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(答案不唯一)
15.【答案】
9
25

16.【答案】
5
3

17.【答案】 =
25
2
或x=8或2
18.【答案】4
19.【答案】3
20.【答案】△ABD∽△AEF

三、解答题
21.【答案】解:(1)如图所示,△DEF与△ABC相似; ?/ (2)△DEF的面积=
1
2
×5×3=7.5.
22.【答案】解答:∵CD为AB边上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD ,
∵∠ADC=∠CDB=90°,
∴Rt△ADC∽Rt△CDB .

23.【答案】解:∵CB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠CBA=∠EDA=90°, ∵∠CAB=∠EAD, ∴?ABC∽?ADE, ∴


=


, 又∵AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,DE=1.5, ∴
+8.5

=
1.5
1
, ∴AB=17, 即河宽为17米
24.【答案】解:∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC, ∴∠A=180°﹣∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.  AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8﹣x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4, 解得x=
24
7
; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x), 解得x=2或x=6. 所以AP=
24
7
?或AP=2或AP=6.
25.【答案】解:△ABE与△DEF相似.理由如下: ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD, 设AB=AD=CD=4a, ∵E为边AD的中点,CF=3FD, ∴AE=DE=2a,DF=a, ∴


=
4
2
=2,


=
2

=2, ∴


=


, 而∠A=∠D, ∴△ABE∽△DEF.
26.【答案】解:(1)由已知得MN=AB=2,MD=
1
2
AD=
1
2
BC, ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似, ∴矩形DMNC与矩形ABCD相似,


=


∴DM?BC=AB?MN,即
1
2
BC2=4, ∴BC=2
2
,即它的另一边长为2
2
; (2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似, ∴


=


∵AB=CD=2,BC=4, ∴DF=
·

=1, ∴矩形EFDC的面积=CD?DF=2×1=2.
27.【答案】解:过点B、


分别作 ⊥ 轴于D,


⊥ 轴于E,
/
∴∠ =∠


=90° .
∵ △ 的位似图形是△









∴点B、C、


在一条直线上,
∴∠ =∠



∴△ ~△






=






又∵





=
1
2




=
1
2
.
又∵点


的横坐标是2,点C的坐标是(-1,0) ,
∴ =3,
∴ =
3
2

∴ =
5
2

∴点B的横坐标为
5
2

28.【答案】解:(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠C=90°, ∴FM∥CD, ∴∠NDE=∠MFE, ∴FM=BM, ∵BM=DN, ∴FM=DN, 在△EFM和△EDN中,

∠ =∠
∠ =∠
=




, ∴△EFM≌△EDN, ∴EF=ED, ∴BD-2DE=BF, 根据勾股定理得:BF=
2
BM, 即BD-2DE=
2
BM. (2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,与(1)证法类似:BD+2DE=BF=
2
BM, (3)由(2)知,BD+2DE=
2
BM,BD=
2
BC, ∵DE=
2
, / ∴CM=2, ∵AB∥CD, ∴△ABF∽△DNF, ∴AF:FD=AB:ND, ∵AF:FD=1:2, ∴AB:ND=1:2, ∴CD:ND=1:2, CD:(CD+2)=1:2, ∴CD=2,∴FD=
4
3
, ∴FD:BM=1:3, ∴DG:BG=1:3, ∴DG=

2

2

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