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湖北省颚东南省级示范高中2019届高三上-期中理科数学试卷(pdf版,有答案)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 2页
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018年 秋 季 期 中 联 考高 三 数 学 ( 理 科 ) 试 卷命 题 学 校 : 黄 冈 中 学 命 题 教 师 : 徐 永 杰 审 题 教 师 : 张 晓 光考 试 时 间 : 2018 年 11 月 5 日 上 午 8:00— 10:00 试 卷 满 分 : 150 分一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 . )1. 已 知 全 集 U R? , 集 合 2{ | lg( 1)}, { | 2 0}, )UA x y x B x x x C A B? ? ? ? ? ? ?则 ( =( )A. ( ,1) B. ( ,2] C. ( ,2) D. ( ,1] 2. 若 命 题 1: (0,2), ln2p x x x? ? ? ? 则 命 题 :p? ( )
A. 1(0,2), ln2x x x? ? ? ? B. 1(0,2), ln2x x x? ? ? ?C. 1(0,2), ln2x x x? ? ? ? D. 1(0,2), ln2x x x? ? ? ?3. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. 若 1 1a b? , 则 a b? B. 若 2 2a b? , 则 a b?C. 若 , 0a b c? ? , 则 a c b c? ? ? D. 若 a b? , 则 a b?4. 已 知 奇 函 数 ( )f x 满 足 ( 3) ( )f x f x? ? ,且 [0,1]x? 时 ( ) ( 1)f x x x? ? ,则 7( )2f ? =( )A. 494 B. 14? C. 494? D. 14
5. 已 知 条 件 : 1 4p x? ? ? , 条 件 :( 1)( ) 0q x x a? ? ? , 若 条 件 p 是 条 件 q的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A. (4, ) B. [4, ) C. ( ,4] D. ( ,4) 6. 设 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS , 已 知 11 2 21, ( 1) 1nn na a a a ? ? ? ? ? , 则 10S ?( )A. 19 B. 17 C. 13 D. 187. 已 知 1 12 5 , 2x y m x y? ? ? ? , 则 m?( )A. 110 B. 100 C. 10 D. 1100
8. 已 知 函 数 ( ) 2sin( ) 1( 0, )2f x x ? ? ? ? ? ? , 其 图 象 与 直 线 3y ? 相 邻 两 个 交 点 的 距 离 为23? , 若 ( ) 1f x ? 对 任 意 ( , )12 6x ? ? 恒 成 立 , 则 ?的 取 值 范 围 是 ( )A. ( , )2 4? ? B. (0, )4? C. ( , )4 2? ? D. [ , )4 2? ?9. ABC? 中 , 1, 2AB AC? ? , 1AB AC ? , 若 A? 平 分 线 交 BC于 M 则 AM BC ? ( )A. 53 B. 13 C. 23 D. 13?10. 幻 方 是 中 国 古 代 的 填 数 游 戏 . *( , 3)n n N n? ? 阶 幻 方 指 的 是 连 续 2n个 正 整 数 排 成 的 正 方 形 数 阵 , 使 之 同 一 行 、 同 一 列 和 同 一 角 线 上 的n
个 数 的 和 都 相 等 。 古 籍 《 周 易 本 义 》 中 的 《 洛 书 》 记 载 了 一 个 三阶 幻 方 ( 如 图 1) , 即 现 在 的 图 2. 若 某 3阶 幻 方 正 中 间 的 数 是 2022 ,则 该 幻 方 中 的 最 小 数 为 ( )A. 2018 B. 2019 C. 2017 D. 201611. 如 图 , 在 边 长 为 2的 菱 形 ABCD中 , 23C ? , AEMF 是 以 A为圆 心 , 1为 半 径 的 扇 形 , 点 M 为 圆 弧 上 任 意 一 点 , MN AB? .设 MAF ? , 则 当 取 得 最 小 值 时 , ? ?( )A. 3? B. 2? C. 6? D. 23?12. 对 实 数 x, ? ?x 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 , 设 正 项 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 nS , (2 ) 1n n nS a a? ? ,
则 1 2 201 1 1S S S? ? ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 , 把 正 确 答 案 填 在 题 中 横 线 上 . )13. 设 向 量 )4,3( a , )8,(tba , )1,1( ?c , 若 cb// , 则 t ? .14. 设 函 数 ( 2), 0( ) 3 ( ), 0x x xf x f x x? ? ? , 则 满 足 ( ) 3f x ? 的 x的 取 值 范 围 是 . .15. 已 知 变 量 x y, 满 足 约 束 条 件 2 204x yx yx? ? ? ? , 若 2m x y ? 恒 成 立 时 , 则 实 数 m 的 取
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 4页
值 范 围 为 .16. 已 知 函 数 ? ? 2ln ( 1)2af x x x x a x? ? ? ? . 在 1x? 处 取 得 极 小 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围为 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . )17. 设 命 题 2 1: ( ) lg( )4p f x ax x? ? ? 定 义 域 为 R, 命 题 2 1: , , 2 4,q x y R x y a x y ? ? ? ? ? 恒 成 立 .( 1) 如 果 命 题 q是 真 命 题 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 ;( 2) 如 果 命 题 “ p或 q” 为 真 命 题 且 “ p且 q” 为 假 命 题 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
18. 已 知 数 列 { }na 满 足 : 1 12, 3 2n na a a ? ? .( 1) 求 数 列 { }na 的 通 项 公 式 ;( 2) 设 1( 1)3nn nac n n ? , 求 数 列 { }nc 的 前 n项 和 nS 的 最 小 值 .19. 已 知 函 数 ( ) 4cos sin( )3f x x x k ? ? 的 最 大 值 为 2.( 1) 求 ( )f x 的 解 析 式 ;( 2) 若 ( ) 3f A ? , 3a ? , ABC? 中 BC边 上 的 中 线 长 为 1, 求 ABC? 的 周 长 .
20. 已 知 函 数 ? ? 2 2cosf x x x? ? ? .( 1) 求 函 数 ? ?f x 在 ,2 2? ? ? 上 的 最 值 ;( 2) 若 存 在 (0, )2x , 使 不 等 式 ( )f x ax? 成 立 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
21. 已 知 函 数 ( ) lnf x a x? , ?a R.( 1) 当 ]e,1[ 2?a 时 , 讨 论 函 数 ( )y f x? 与 函 数 21( ) 2g x x? 的 图 象 公 共 点 个 数 ;( 2) 当 1a ? 时 , 若 函 数 ( )y f x? 图 象 与 斜 率 为 k 的 直 线 l交 于 ? ?1 1,A x y , ? ?2 2,B x y 两 点 , 其 中1 2x x? , 证 明 : 2 11 1kx x? ? .( 二 ) 选 考 题 : 共 10分 .请 考 生 在 第 22, 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .
作 答 时 请 写 清 题 号 .22. [选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程 ]( 本 题 满 分 10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 cossinx ty t ? ( t为 参 数 ) , 在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 为 4cos 2sin? ? ? .( 1) 求 1C 的 极 坐 标 方 程 与 2C 的 直 角 坐 标 方 程 ;( 2) 设 点 P的 极 坐 标 为 7π(2 2, )4 , 4 ? , 1C 与 2C 相 交 于 ,A B两 点 ,求 PAB△ 的 面 积 .
23. [选 修 4—5: 不 等 式 选 讲 ]( 本 题 满 分 10分 )设 ( ) 2 3 2f x x x? ? ? ? .( 1) 解 不 等 式 ? ? 3 4f x x? ? ;( 2) 对 任 意 的 x, 不 等 式 ? ? ? ?2 3 3f x m m x? ? ? ? 恒 成 立 , 求 实 数 m的 取 值 范 围 .
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 2页
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学(理科)参考答案一 、 选 择 题1、 【 答 案 】 B2、 【 答 案 】 C3、 【 答 案 】 D4、 【 答 案 】 D5 、 【 答 案 】 A6 、 【 答 案 】 D
7、 【 答 案 】 C8 、 【 答 案 】 D9 、 【 答 案 】 B【 解 析 】 由 AB=1,AC=2, 3AB AC? ? 可 得 1 2 4 3AB AC? ? ? ? ,所 以 1AB AC? ,由 2BM MC ? 可 得 ? ?1 13 3BM BC AC AB? ? , 所 以 AM BC? ? ?AB BM BC? ? ? ? ?2 13 3AB AC AC AB? ? ? ?
=o 2 22 1 13 3 3AB AC AB AC ? ? ? 2 4 1 13 3 3 3 ? ? ? .10、 【 答 案 】 A11、 【 答 案 】 B12、 【 答 案 】 C二 、 填 空 题1 3 、 【 答 案 】 1 514、 【 答 案 】 ( 2,0) (3, )? ?15、 【 答 案 】 ? ?7,
16、 【 答 案 】 ( ,1) 三 、 解 答 题17、 解 : ( 1) 如 果 命 题 q是 真 命 题 , min2 1( )a x y? ? ? , 2 1 2 4x yx y xy xy ? ? ,
2 2 2 4 2xy x y xy? ? ? ? ? , 2 1 2x y? ? ? 当 且 仅 当 2, 1x y? ? 时 取 等 号 ,2a? ? … … … … … … … 6 分( 2) 2 1( ) lg( )4f x ax x? ? , 2 1 04ax x? ? ? ? 恒 成 立 ,0a ? 时 不 等 式 不 满 足 恒 成 立 ,0 11 0a aa ? ? ? … … … … … … … 7 分“ p 或 q” 为 真 命 题 且 “ p 且 q” 为 假 命 题 , 所 以 命 题 p 与 q 一 真 一 假 ,若 p 真 q 假 则 2a ? , 若 p 假 q 真 则 1a? , … … … … … … … 9 分所 以 , 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( ,1] (2, ) ? … … … … … … … 12 分18. 解 : ( 1) 1 11 3, 1 3( 1) 1 3 3 1n nn n n na a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … … … … … … … 5 分
( 2) 1 1 1 1( 1)3 ( 1) 1nn nac n n n n n n ? ? ? ? … … … … … … … 7 分1 1 1 1 111 2 1 1nS n n n? ? ? ? ? ? ? … … … … … … … 9 分设 1( ) 1 1f n n? ? ? , 则 ( )f n 为 增 函 数 ,min min1 1( ) (1) ( )2 2nf n f S? ? ? ? ? … … … … … … … 12 分19. 解 : 2( ) 4cos sin( ) 2sin cos 2 3cos3f x x x k x x x k ? ? ? ? ?sin 2 3(1 cos2 ) 2sin(2 ) 33x x k x k ? ? ? ? ? ? ?
… … … … … … … 4 分因 为 ( )f x 的 最 大 值 为 2, 所 以 3 0, 3k k? ? ? 所 以( )f x π2sin(2 )3x? ? … … … … … … … 5 分( 2) 若 ( ) 3f A ? , 则 2A 或 3? , … … … … … … … 6 分而 3a ? , ABC? 中 BC 边 上 的 中 线 长 为 1, 3A ? … … … … … … … 7 分设 D为 BC 中 点 , 设 ADB ? , 则 在 ,ABD ADC? ? 中 由 余 弦 定 理 得 :2 22 23 3 3 31 2 1 cos , 1 2 1 cos( )2 2 2 2c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 4页
2 2 72c b? ? ? , … … … … … … … 10 分而 ABC? 中 由 余 弦 定 理 得 2 2 3c b bc? ? ? ? , 3 22b c? ? ? , ABC? 的 周 长 为3 2 32 ? … … … … … … … 12 分20. 解 : ( 1) ( ) 1 2sinf x x? ? ? , 当 [ , ]2 2x ? ? 时 ( ) 0 2 6f x x? ? ? , 函 数 在 [ , ]2 6? ? 递 减 ,在 [ , ]6 2? 递 增 , … … … … … … … 3 分
min( ) ( ) 2 36 6f x f ? ? ? ? ? , max( ) ( ) 22 2f x f ? ? ? … … … … … … … 5 分存 在 0, 2x ? ? , 不 等 式 ? ?f x ax? 成 立 ; 即存 在 0, 2x ? ? , 2 2cosx x ax? ? ? 成 立 ; … … … … … … … 7 分设 ( ) ( ) 2 2cosg x f x ax x x ax? ? ? ? ? ? , 则 ? ?0 0g ? ,( ) 1 2sing x x a? ? ? ? . … … … … … … … 8 分0, 2x ? ? 时 , 1 2sin (1,3) ( ) (1 ,3 )x g x a a ? ? ? ? ? ; … … … … … … … 9 分
若 1 0a? ? , 即 1a? 时 , (0) 0g? ? ; 因 为 ( ) 1 2sing x x a? ? ? ? 在 0, 2 ?单 调 递 增 ,所 以 存 在 区 间 ? ?0, 0, 2t ? ? , 使 时 , ,所 以 在 单 调 递 减 , 时 , 即 ;(1, )a? ? … … … … … … … 12 分21. 解 : ( 1) 设 21( ) ( ) ( ) ln 2h x f x g x a x x? ? ? ? , 考 虑 函 数 ( )y h x? 零 点 个 数 。当 (0, ), ( ) 0; ( , ), ( ) 0x a h x x a h x? ? ? ,max 1( ) ( ) (ln 1)2h x h a a a? ? ? ? … … … … … … … 2 分
设 21( ) (ln 1), [1, ]2m a a a a e? ? ? , 则 1( ) ln 02m a a? ? ? , 可 知 函 数 2( ), [1, ]m a a e?单 调 递 增 , 21 1( )2 2m a e ? ? , 令 ( ) 0m a a e? ? ? … … … … … … … 3 分[1, )a e? ? 时 , max( ) ( ) 0h x m a? ? , 此 时 函 数 ( )y h x? 无 零 点 , 函 数 ( )y f x? 与 函 数 21( ) 2g x x?的 图 象 无 公 共 点 ;a e? 时 , max( ) ( ) 0h x m a? ? ? , 此 时 函 数 ( )y h x? 有 1 个 零 点 , 函 数 ( )y f x? 与 函 数 21( ) 2g x x?的 图 象 有 1 个 公 共 点 ;2( , ]a e e? ? 时 , max( ) ( ) 0h x m a? ? , 此 时 函 数 ( )y h x? 有 2 个 零 点 ,
函 数 ( )y f x? 与 函 数 21( ) 2g x x? 的 图 象 有 2 个 公 共 点( 0, ( ) ; , ( )x h x x h x? ? ? ? ) … … … … … … … 5 分( 2) 2 12 1ln lnx xk x x ? , 要 证 明 2 11 1kx x? ? , 即 证 明 2 11 22 1ln lnx xx xx x ,等 价 于 21 22 1111 lnxx xx xx ? , 令 21xt x? , 由 1 2x x? 知 1t ?则 只 需 证 11 lnt tt ? , 即 证 ln 1 lnt t t t? ? ? … … … … … … … 7 分
① 令 ? ? 1 lnt t t? ? ? ? ( 1t ? ) , 则 ? ? 11 0t t ? ? ? ( 1t ? ) ,所 以 ? ?t? 在 ? ?1, 内 是 增 函 数 , 当 1t ? 时 , ? ? ? ?1 ln 1 0t t t? ? ? ? ? ,所 以 1 lnt t? ? ; … … … … … … … 9 分② 令 ? ? ? ?ln 1h t t t t? ? ? ( 1t ? ) , 则 ? ? ln 0h t t? ? ? ( 1t ? ) , 所 以 ? ?h t 在 ? ?1, 内 是 增 函 数 ,所 以 当 1t ? 时 , ? ? ? ? ? ?ln 1 1 0h t t t t g? ? ? ? ? , 即 ln 1t t t? ? ( 1t ? ) .由 ① ② 知 ( *) 成 立 , 所 以 2 11 1kx x? ? . … … … … … … … 12 分
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 5页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 ( 共 6 页 ) 第 6页
22. 【 解 析 】 ( 1) 曲 线 1C 表 示 过 原 点 , 且 倾 斜 角 为 ? 的 直 线 ,从 而 其 极 坐 标 方 程 为 , R? ? ? .由4cos 2sin? ? ? 得 2 4 cos 2 sin? ? ? ? ? , 得 2 2 4 2x y x y? ? ? , 即 曲 线 2C 的 直 角 坐 标 方程 为 2 2( 2) ( 1) 5x y? ? ? ? . … … … … … … … 5 分( 2) 将 4 ? 代 入 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 4cos 2sin? ? ? 得 3 2? ? , 故3 2AB ? … … … … … … … 7 分因 为 点 P 的 极 坐 标 为 72 2, 4 ?, 所 以 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 为 2 2 … … … … … … … 9 分
所 以 1 3 2 2 2 62PABS? ? ? ? ? … … … … … … … 10 分23. 解 : 当 23x? 时 , 原 不 等 式 可 化 为 2 3 2 4 4 3 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ,解 得 0x? , 故 此 时 20 3x? ? ;当 2 23 x? ? 时 , 原 不 等 式 可 化 为 3 2 2 2 3 4x x x x? ? ? ? ?
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