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佛山市顺德区大良镇2018年八年级上数学期末模拟试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/29  
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广东省佛山市顺德区大良镇2018-2019学年度第一学期八年级
数学期末模拟试题

一.选择题(满分30分,每小题3分)
1.给出下列长度的四组线段:①1,,;②3,4,5;③6,7,8;④a﹣1,a+1,4a(a>1).其中能构成直角三角形的有(  )
A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④
2.在平面直角坐标系中,点M(﹣4,3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在下列各数中是无理数的有(  )
,,0,﹣π,,3.1415,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是(  )

A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤ D.﹣1≤b≤
5.下列运算正确的是(  )
A. += B.﹣=3 C. ?= D.÷=2
6.某班第一小组共有6名同学,某次数学考试的成绩分别为(单位:分):72,80,77,81,89,81,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
A.81分、80.5分 B.89分、80.5分
C.81分、81分 D.89分、81分
7.已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示,则方程组的解为(  )

A. B. C. D.
8.如图,AB∥CD,E是BC延长线上一点,若∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数为(  )

A.20° B.30° C.40° D.50°
9.下列一次函数中,y的值随着x的增大而减小的是(  )
A.y=x+3 B.y=﹣3x+1 C.y=2x﹣1 D.y=
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC.点D是边BC上的一点,且∠ADC=60°.将Rt△ABC沿直线AD折叠,使点C′落到了点C的位置,延长AC′到E,使AE=AD,连结DE、BE.则下列结论:①△ADB≌△AEB:②AB⊥DE;③∠C′DE=15°;④BE∥AC.其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.的算术平方根是   .
12.用一张长方形纸条折成如图所示图形,如果∠1=62°,那么∠2=   .

13.小明本学期平时测验,期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分.如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算,那么小明本学期的数学平均分是   .
14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长是   .

15.在2x+3y=3中,若用y表示x,则x=   .
16.若P(m+2n,﹣m+6n)和点Q(2,﹣6)关于x轴对称,则m=   ,n=   .

三.解答题(共8小题,满分52分)
17.(5分)计算:2﹣b+﹣3(a>0,b>0)
18.(5分)解方程组:.
19.(6分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.


20.(6分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:(参考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])

平均数
方差
中位数

甲
7
   
7

乙
   
5.4
   

(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看,   的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,   的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

21.(7分)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.



22.(7分)如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2).连接AO
(1)求直线AB的关系式;
(2)P为x轴上一点,若△ACP的面积是△BOC面积的2倍,求点P的坐标.

23.(8分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.
(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?

24.(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系,并说明理由.


参考答案
一.选择题
1.给出下列长度的四组线段:①1,,;②3,4,5;③6,7,8;④a﹣1,a+1,4a(a>1).其中能构成直角三角形的有
(  )
A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解:∵①12+2=2,故能构成直角三角形;
②42+32=52,故能构成直角三角形;
③62+72≠82,故不能构成直角三角形;
④(a﹣1)2+(a+1)2≠(4a)2,故不能构成直角三角形.
∴能构成直角三角形的是①②.
故选:C.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
2.在平面直角坐标系中,点M(﹣4,3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
解:点M(﹣4,3)所在的象限是第二象限.
故选:B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.在下列各数中是无理数的有(  )
,,0,﹣π,,3.1415,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解:在所列的8个数中,无理数有﹣π,,这3个,
故选:C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
4.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是(  )

A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤ D.﹣1≤b≤
【分析】将A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直线中求得b的值,再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.
解:直线y=x+b经过点B时,将B(3,1)代入直线中,可得+b=1,解得b=﹣;
直线y=x+b经过点A时:将A(1,1)代入直线中,可得+b=1,解得b=;
直线y=x+b经过点C时:将C(2,2)代入直线中,可得1+b=2,解得b=1.
故b的取值范围是﹣≤b≤1.
故选:B.
【点评】考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.
5.下列运算正确的是(  )
A. += B.﹣=3 C. ?= D.÷=2
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、与不能合并,然后A选项错误;
B、原式=3﹣3,所以B选项错误;
C、原式==,所以C选项错误;
D、原式==2,所以D选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
6.某班第一小组共有6名同学,某次数学考试的成绩分别为(单位:分):72,80,77,81,89,81,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
A.81分、80.5分 B.89分、80.5分
C.81分、81分 D.89分、81分
【分析】根据众数和中位数的概念求解.
解:将数据重新排列为72,77,80,81,81,89,
所以这组数据的众数为81分,中位数为=80.5(分),
故选:A.
【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示,则方程组的解为(  )

A. B. C. D.
【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系,求方程组的解,就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标,从而得出答案.
解:∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的交点坐标是(1,4),
∴方程组的解为.
故选:D.
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,比较简单,熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键.
8.如图,AB∥CD,E是BC延长线上一点,若∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数为(  )

A.20° B.30° C.40° D.50°
【分析】根据平行线的性质,得出∠BCD=∠B=50°,再根据∠BCD是△CDE的外角,即可得出∠E.
解:∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠B=50°,
又∵∠BCD是△CDE的外角,
∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°.
故选:B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
9.下列一次函数中,y的值随着x的增大而减小的是(  )
A.y=x+3 B.y=﹣3x+1 C.y=2x﹣1 D.y=
【分析】由一次函数的性质,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
解:∵y=kx+b中,k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小
A项中,k=>0,故y的值随着x值的增大而增大;
B项中,k=﹣3<0,y的值随着x值的增大而减小;
C项中,k=2>0,y的值随着x值的增大而增大;
D项中,k=>0,y的值随着x值的增大而增大;
故选:B.
【点评】本题考查了一次函数的性质,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC.点D是边BC上的一点,且∠ADC=60°.将Rt△ABC沿直线AD折叠,使点C′落到了点C的位置,延长AC′到E,使AE=AD,连结DE、BE.则下列结论:①△ADB≌△AEB:②AB⊥DE;③∠C′DE=15°;④BE∥AC.其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】由题意可证△ADB≌△AEB,可得∠ABC=∠ABE=45°,AD=AE,BD=BE,即AB垂直平分DE,BE∥AC,即可求∠C'DE的度数.则可判断命题.
解:∵∠C=90°,AC=BC
∴∠ABC=45°
∵折叠
∴∠DAB=∠EAC,且AE=AD,AB=AB
∴△ADB≌△AEB
∴DB=BE且AD=AE
∴AB垂直平分DE
故①②正确
∵△ADB≌△AEB
∴∠ABC=∠ABE=45°
∴∠EBC=90°即BE⊥BC
∵AC⊥BC
∴AC∥BE
故④正确
∵BD=BE,∠DBE=90°
∴∠EDB=45°
∵折叠
∴∠ADC=∠ADC'=60°
∵∠C'DE=180°﹣∠EDB﹣∠ADC﹣∠ADC'
∴∠C'DE=15°
故③正确
故选:D.
【点评】本题考查了折叠问题,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.的算术平方根是  .
【分析】先将题目中的式子化简,然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题.
解:∵,,
故答案为:2.
【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是明确算术平方根的计算方法.
12.用一张长方形纸条折成如图所示图形,如果∠1=62°,那么∠2= 59° .

【分析】由折叠可得,∠2=∠BEF,依据∠1=62°,即可得到∠2=(180°﹣62°)=59°.
解:由折叠可得,∠2=∠BEF,
又∵∠1=62°,
∴∠2=(180°﹣62°)=59°,
故答案为:59°.

【点评】本题考查了折叠性质,平行线性质的应用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
13.小明本学期平时测验,期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分.如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算,那么小明本学期的数学平均分是 129.8 .
【分析】按照所给的比例进行计算即可,小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%.
解:小明本学期的数学学习成绩=135×30%+135×30%+122×40%=129.8(分).
故答案为:129.8.
【点评】本题考查了加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.权的大小直接影响结果.
14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长是  .

【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.
解:连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:AM===4,
又S△AMC=MN?AC=AM?MC,
∴MN==.

【点评】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.
15.在2x+3y=3中,若用y表示x,则x=  .
【分析】根据移项、系数化为1,可得答案.
解:2x+3y=3,
移项,得2x=3﹣3y,
系数化为1,得x=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式.
16.若P(m+2n,﹣m+6n)和点Q(2,﹣6)关于x轴对称,则m= 0 ,n= 1 .
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m,n的方程组,进而得出答案.
解:∵P(m+2n,﹣m+6n)和点Q(2,﹣6)关于x轴对称,
∴,
解得:.
故答案为:0,1.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于x轴对称点的性质是解题关键.
三.解答题(共8小题,满分52分)
17.(5分)计算:2﹣b+﹣3(a>0,b>0)
【分析】二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
解:原式=2﹣b+a﹣3b
=﹣+a﹣3b
=(﹣1+a﹣3b).
【点评】本题主要考查了二次根式的加减法,二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同则可以进行合并.合并时,只合并根式外的因式,即系数相加减,被开方数和根指数不变.
18.(5分)解方程组:.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
解:,
①+②×3得:10x=50,
解得:x=5,
把x=5代入②得:y=3,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
19.(6分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

【分析】(1)确定出点A、B、C的位置,连接AC、CB、AB即可;
(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;
(3)当点p在x轴上时,由△ABP的面积=4,求得:BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积=4,解得:AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).
解:(1)如图所示:

(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积==3,△ACE的面积==4,△AOB的面积==1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4.
当点p在x轴上时,△ABP的面积==4,即:,解得:BP=8,
所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);
当点P在y轴上时,△ABP的面积==4,即,解得:AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0).
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质,明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键.
20.(6分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:(参考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])

平均数
方差
中位数

甲
7
 1.2 
7

乙
 7 
5.4
 7.5 

(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看, 甲 的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看, 乙 的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

【分析】(1)根据统计表,结合平均数、方差、中位数的定义,即可求出需要填写的内容.
(2)①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较;
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较;
③可从具有培养价值方面说明理由.
解:(1)甲的方差 [(9﹣7)2+(5﹣7)2+4×(7﹣7)2+2×(8﹣7)2+2×(6﹣7)2]=1.2,
乙的平均数:(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7,
乙的中位数:(7+8)÷2=7.5,
填表如下:

平均数
方差
中位数

甲
7
1.2
7

乙
7
5.4
7.5

(2)①从平均数和方差相结合看,甲的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,乙的成绩好些;
③选乙参加.
理由:综合看,甲发挥更稳定,但射击精准度差;乙发挥虽然不稳定,但击中高靶环次数更多,成绩逐步上升,提高潜力大,更具有培养价值,应选乙.
故答案为:(1)1.2,7,7.5;(2)①甲;②乙.
【点评】本题考查了折线统计图和综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,折线统计图能清楚地看出数据的变化情况.
21.(7分)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形,分别求出△ABC和△ACD的面积,即可得出答案.
解:连结AC,
在△ABC中,
∵∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
S△ABC=AB?BC=×3×4=6,
在△ACD中,
∵AD=13,AC=5,CD=12,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S△ACD=AC?CD=×5×12=30.
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36.

【点评】本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的应用,解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积,注意:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
22.(7分)如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2).连接AO
(1)求直线AB的关系式;
(2)P为x轴上一点,若△ACP的面积是△BOC面积的2倍,求点P的坐标.

【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式;
(2)利用直线AB的解析式确定C点坐标,再计算出S△ACP=2S△BOC=4,设P(t,0),根据三角形面积公式得到?|t+2|×3=4,然后解方程求出即可的P点坐标.
解:(1)设直线AB的解析式y=kx+b,
把点A
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