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2019届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/29  
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2019届初三数学中考复习 圆的相关证明及计算 专题训练题
1. 若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为( )
A.3 B.9 C.2 D.3
2. 如图,在矩形ABCD中,CD=1,∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后,点D落在DC延长线上的点E处,点D经过的路径,则图中阴影部分的面积是( )

A.- B.- C.- D.-
3. 如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是( )

A.12π B.24π C.6π D.36π
4. 如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )

A.288° B.144° C.216° D.120°
5. 如图,用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是( )

A.240πcm2 B.480πcm2 C.1200πcm2 D.2400πcm2
6. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________.

7. 如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于______.

8. 如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD,弧DE、弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_________.

9. 在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是
10. 已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为
11. 如图,用一个半径为30 cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为 cm.

12. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别于与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1) 求证:DF是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的半径为2,BC=2,求DF的长.











13. 如图,BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果BO=65 cm,DO=15 cm,当BD绕点O旋转90°时,求刮雨刷BD扫过的面积







14. 如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1) 求证:BC是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.






15. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F.
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 若OF=2,求AC的长度.




16. 如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E
(1) 求证:BD=BE;
(2) 若DE=2,BD=,求CE的长.








17. 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1) 求证:PO平分∠APC;
(2) 连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.





18. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,

过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.
(1) 求证:DE⊥AC;
(2) 若AB=10,AE=8,求BF的长.




19. 现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为40 cm,小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),求剪去的扇形纸片的圆心角度数.



参考答案:
1---5 DBBAA
6. +
7. 5π
8. 4π
9. 2π
10. 3
11. 10
12.

(1) 证明:连接OD,如解图,
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,
∴DF是⊙O的切线;
(2) 解:连接AD,如解图,∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,又∵AB=AC,∴BD=DC=,
∴AD===,
∵DF⊥AC,∴△ADC∽△DFC,
∴=,∴=,∴DF=.
13. 解:在△AOC和△BOD中,∵OC=OD,AC=BD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积为扇环的面积,即S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=π(OA2-OC2)=π×(652-152)=1000π(cm2)
14. (1) 证明:连接OB,如解图所示,

∵E是弦BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,==,∴∠BOE=∠BAD,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠BAD,∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,
即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线;
(2) 解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10,
∵S△OBC=OC·BE=OB·BC,
∴BE===4.8,
∴BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.
15.

图①
证明:如解图①,连接OD、AD,
∵点D是的中点,
∴=,∴∠DAO=∠DAC,
∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,
∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,
∵DE⊥AE,∴∠AED=90°,
∴∠AED=∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;

图②
(2) 解:如解图②,连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OD∥AE,∴∠DOB=∠EAB,
∵∠DFO=∠ACB=90°,
∴△DFO∽△BCA,
∴==,即=,
∴AC=4.
16. (1) 证明:设∠BAD=α,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=α,
∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°-2α,
∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,
∴∠DBE=2α,∠BED=∠BAD+∠ABC=90°-α,
∴∠D=180°-∠DBE-∠BED=90°-α,
∴∠D=∠BED,∴BD=BE;

(2) 解:设AD交⊙O于点F,
CE=x,则AC=2x,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵BD=BE,DE=2,
∴FE=FD=1,
∵BD=,∴BF=2,
∵∠BAD+∠D=90°,∠D+∠FBD=90°,
∴∠FBD=∠BAD=α,∴tanα==,
∴AB===2,
在Rt△ABC中,由勾股定理可知(2x)2+(x+)2=(2)2,
∴解得x=-(舍去)或x=,∴CE=.
17. 证明:(1) 如解图,连接OB,

∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;
(2) ∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-30°=60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.
18. 解:(1) 如解图,连接OD、AD,

∵DE切⊙O于点D,∴OD⊥DE,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴D是BC的中点,又∵O是AB中点,∴OD∥AC,∴DE⊥AC;
∵AB=10,∴OB=OD=5,由(1)得OD∥AC,∴△ODE∽△AEF,∴==,设BF=x,AE=8,∴=,解得:x=,经检验x=是原分式方程的根,且符合题意,∴BF=
19. 解:∵圆锥的母线长为40,底面半径为10,∴圆锥展开图的圆心角=×180°=90°,∴剪去扇形纸片的圆心角度数=360°×30%-90°=108°-90°=18°
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