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2019年中考数学复习讲义:专题(八)期中复习
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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专题八 期中复习
典例讲解
一. 有理数
例1 下列说法: ①有理数可分为整数和分数两类; ② 有理数可以分为正有理数, 负有理数和零三类; ③ 有理数可分为正整数, 负整数, 正分数, 负分数四类; ④ 有理数可分为整数, 分数, 正有理数, 负有理数和零五类, 其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【思路点拔】③中缺“0”; ④中的分类标准混乱,正确的有①,②
解: B
【方法规律】有理数分类有两个标准, 一是按整数, 分数分, 二是按性质分

二. 数轴与绝对值
借用数轴可分析绝对值的计算, 化简问题
例2 如图, 已知数轴上点所对应的数为都不为0,且C是AB的中点, 如果
,试确定原点O的大致位置.

【思路点拔】分O点在点A左边, 线段AC上, 线段BC上, 点B右边四种情况考虑
解: 若O点在AC之间, 设BC为x, a+b>0, a2c<0, b2c>0, a+b2c=(ac)+(bc)=x+x=0
因为,符合题意.
用同样的方法可分析其余的三种情况, 故不成立.
所以原点O在AC之间, 不包括点A, 点C

【方法规律】数轴上两点的距离总可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,也可直接用右边点表示的数减左边点表示的数

例3 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示,以下结论:
① ② ③ ④
其中结论正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【思路点拔】分别确定a,b,c的性质, , ①正确; 数a表示的点到数c表示的点之间的距离,②正确; ③正确; 所以, ④不正确
解: B
【方法规律】比较大小可以计算与估算结合

三. 数轴上找点
例4 己知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示, 且是数轴上的一个动点
(1) 在数轴上标出A,B的位置, 并求出A,B之间的距离;
(2) 数轴上一点C距A点24个单位长度, 其对应的数C满足,当P满足PB=2PC时, 求P点对应的数


【思路点拔】(1) 由非负性可知a,b的值; (2) 由确定c的性质, 由C距A点24个单位确定C的大小
解: (1) 且

则; 表示略
(2) 则

由题意可分析,P点分在BC之间或C点右边两种情况
①P点在BC之间, 且PB=2PC,设P点表示的数为x, 则
②P点在C点右边, PB=2PC,设P点表示的数为x, 则
综上,P点对应的数为6或2
【方法规律】在数轴上, 已知两点间的距离, 找点的位署, 通常要分析这个点所有的位置


四.“混而有序” 的有理数运算
(1) 分组有序
例5 计算:
【思路点拔】将,做一组; ,做一组, 分别计算比较简便
解: 原式

【方法规律】有理数混合运算中, 能简便的尽可能简便

(2) 级别有序
例6 计算:
【思路点拔】先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号里的.
解: 原式

【方法规律】同级计算, 从左到右, 如“” 不能先算“”, 应先算“”
(3) 分配有序
例7 计算:
【思路点拔】先将后面括号里的用分配律计算,再与前面括号里的数分别相乘.
解: 原式










【方法规律】有时正用乘法分配律使计算简便,有时逆用乘法分配律可使计算简便.
五、整式的加减运算
例8 先化简,再计算:
(1)(4a-2b) -[5a-(8b-2a-a-b)]+a,其中a=2,b=1.
(2)x-2(x-y2)+(﹣x+y2),其中x=-2,y=.
【思路点拨】应先去括号,然后合并同类项,再将字母的值代入化简,求值.
解:(1)原式=4a-2b-[5a-8b+2a+a+b]+a=4a-2b-5a+8b-2a-a-b+a=-3a+5b.
当a=2,b=1时,原式=﹣3×2+5×1=﹣1.
(2)原式=x-2x+y2-x+y2=﹣3x+y2.
当x=﹣2,y=时,原式=﹣3×(﹣2)+()2=6.
例9 小红家的收入分为农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,二其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少?
【思路点拨】由题意可知要想知道明年总收入是增加还是减少,需将今年总收入和明年的总收入比较.由题意可设今年其他收入为a元,则今年农业收入为1.5a元,预计明年农业收入为(1-20%)×1.5a元,明年其他收入为(1+40%)a元.
解:设小红家今年其他收入为a元,则今年总收入为1.5a+a=2.5a(元).
预计明年总收入:(1-20%)×1.5a+(1+40%)a=2.6a(元).
因为2.6a>2.5a,
所以预计小红家明年的总年收入增加.
六、新运算
读懂新运算法则,然后进行运算.
例10 定义一种新运算:观察下列式子:
1⊙3=1×4+3=7,3⊙(﹣1)=3×4-1=11,

5⊙4=5×4+4=24,4⊙(-3)=4×4-3=13,
(1)请你想一想:a⊙b= ;
(2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填“=”或“≠”);
(3)若a⊙(-2b)=4,请计算(a-b)⊙(2a+b)的值.
【思路点拨】找出新运算的法则,然后由新运算的法则列出式子,再计算.
解:(1)因为1⊙3=1×4+3=7,3⊙(-1)=3×4-1=11,5⊙4=5×4+4=24,4⊙(-3)=4×4-3=13,所以a⊙b=4a+b
(2) a⊙b=4a+b, b⊙a=4b+a,(4a+b)-(4b+a)=3a-3b=3(a-b),因为a≠b,所以3(a-b) ≠0,
即(4a+b)-(4b+a)≠0,所以a⊙b≠b⊙a.
(3)因为a⊙(-2b)=4a-4b=4,所以2a-b=2,所以(a-b)⊙(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=3(2a-b)
=3×2=6.

七、找规律
例11 (1)如图①所示,在某年6月份的月历里,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则用含a的代数式分别表示这三个数(从小到大)是 ;
(2)现将连续的自然数1~2016按图②中的方式排成一个长方形阵,用一个正方形框出16个数.
①框中16个数的和为 ;
②在图②中,框出的16个数是否可能等于2000或2015,若不可能,试说明理由;若可能,请求出该正方形框中的16个数的最小数和最大数.

【思路点拨】(1)观察图①可发现,左右相邻的两数相差1,上下相邻的两数相差7.
(2)①框中的16个数关于正方形的中心点对称,找出每组对称数的和及对称数的组数,可求出结果;
②在前面问题的基础上,用字母表示数,再求和,在字母取整数的情况下满足题意.
解:(1)a-7,a,a+7
(2)①352
②可能.理由:设最小的数为a.则由16个数组成的正方形如图③:

每两个关于正方形的中心点对称的数的和均为2a+24,
则这16个数的和为:(2a+24)×8=16a+192.
当16a+192=2000时,a=113.当16a+132=2015时,a=113.
故存在和为2000的16个数,不存在和为2015的16个数,和为2000的16个数中,最小数是113,最大数是137.113在第二列.
【方法规律】先看出的a是否为整数,其次,还要看这样的方框能不能“框出”这些数,也就是要注意这个最小的数在第n行、n列.



1.若|a-1|=5,则a的值为( )
A.6 B.﹣4 C.6或﹣4 D.﹣6或4
2.下列计算结果是负数的是( )
A.(-1)×(-2015) B.(﹣1)2015 C.(-2016)÷(-1) D.|-2015|
3.地球的半径为6400000米,用科学记数法表示为( )
A.0.64×10 B.6.4×106 C.64×105 D.640×104
4.若有理数m、n在数轴上的对应点如图所示,则下列式子表示错误的是( )
A.|m|>﹣n B.|n|>m C. |n|>|m| D.n>m
5.化简﹣2a+(2a-1)的结果是( )
A.-4a-1 B. 4a-1 C.1 D.﹣1
6.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是( )
A.-7a+10b B.5a+4b C.-a-4b D.9a-10b
7.下列各组整式:①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.其中互为相反数的有( )
A.①②④ B. ②④ C.①③ D. ③④
8.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价为( )
A.20%a B.(1-20%)a元 C. D. (1+20%)a元
9.用“<”将﹣π,-3.14,-3,1连接起来,正确的是( )
A.﹣π<-3.14<-3<1 B. ﹣π<-3<-3.14<1
C. -3﹣π<-3.14<1 D. -3.14<-3<﹣π<1
10.如图所示,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达B,再向右移动5个单位到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )
A.7 B.3 C.-3 D.﹣2
11.计算:①-(-3)= ;②(-2)3= ;③|-2|= .
12.把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列,正确的是 .
13.|a|=7,|b|=5,且ab>0,则a-b的值是 .
14.k= 时,-x3y2k+1与x3y9的和还是单项式.
15.若|a+4|=|b+4|,且a≠b,则3a+3b= .
16.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁,小华的年龄比小红年龄的还多一岁,求这三名同学的年龄之和.
17.计算:
(1)-32×(-)2+(-+)×(-24);
(2)(-32)×[(-1)2016-(1-0.5×)];
(3)(-)÷()2÷|-|+(-0.25)2015×42015
(4) [(-3)2-(-6)×(-)+(-4)2÷(-2)3+2]×(-1)2015
18.按下列程序计算,把答案填写在表格中,然后观察有什么规律,想一想:为什么会有这样的规律?


(1)填写表内空格:


(2)发现的规律是:输入数据x,则输出的答案是 ;
(3)为什么会有这个规律?请你说明理由.
B 冲刺中考
19.若|a|=3,|b|=1,且ab<0,则a+b的值是( )
A.±4 B.±2 C. ±4或±2 D.4
20.在-2,3,-4,-5这四个数中任取两个数相乘,所得的积最大的是( )
A.20 B.-20 C. 10 D.8
21.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列的关系式:①a-b>0;②a+b>0;
③>;④|b|-|a|>0.其中结论正确的个数有( )


A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
22. 一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD中,AB=2BC,AB是8cm. 以点A为圆心,AD为半径的圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积等于( )


A.(4π+8)cm2 B.(4π+16)cm2 C. (3π+8)cm2 D. (3π+16)cm2

23.已知x2+3x-7的值是-5,那么代数式3x2+9x-2的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
24.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.15
25.若“△”是新规定的某种运算符号,设a△b=3a-2b,则(x+y)△(x-y)运算后的结果为 .
26.已知3x-4y=2,则整式10-6x+8y-2(-3x+4y)2的值为 .
27.若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示,则代数式z-y= .

28.规定一种运算:,例如,请你按照这样的运算规定,计算 .
29.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值是 .

30.一列数按如下的规律排列:1,-,5,-,9,-,13,-,….则第2015个数是 .
31.已知a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,e的绝对值等于6,求2a+2b-6cd++e2的值.
32.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0, 求2(m+n)-2[mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn]的值.(提示:把mn,m+n看着一个整体)
33.给出三个多项式X=2a2+3ab+b2, Y=3a2 +3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算.
34.已知a-b=3,ab=-3,求代数式(-a-4b-ab)-(2ab-2a-3b)-(3ab+3b-2a)的值.
35.已知x=-2,y=,求kx-2(x-y2)+(-x+y2)的值,以为同学在做题时把x=-2看着x=2,但结果也值钱,已知计算过程无误,求k的值.
36.若,求的值.
37.(1)已知|a-2015|+|b-2|=0,求a+b的值;
(2) 已知|a|+|b2+2015|=2015,求a+b的值.


C 决战中考
38.如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成图形(阴影)的面积是多少?


39.有理数、、在数轴上的位置如图所示:
⑴比较、、的大小(用<号连接);
⑵若,求的值;
⑶若,且、、对应点分别为A、B、C,问在数轴上是否存在一点P,使得P与A的距离是P与C的距离的,若存在,请求出P点对应的有理数;若不存在,请说明理由.




40.小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”、这个箱子的尺寸如图①所示(其中),售货员分别可按图②、图③、图④三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长,请说明理由.


41.小华在电脑上设计 了一个有理数运算程序:输入加※键,再键入,得到运算※.
⑴求※的值;
⑵小华在运用此程序的时候,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜小华在输入数据是,可能出现什么情况?为什么?

42.有理数均不为0.且,设,试求代数式的值.




43.A、B分别是数轴上的两点,点A对应的数是-20,点B对应的数是100.
⑴请直接写出与.A、B两点距离相等的点M所对应的数 ;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是 .
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是 .
44.⑴吉姆同学在某月的日历上圈出个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是 ;
⑵玛丽也在上面的日历上圈出个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是 ;
⑶莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是 ;
⑷某月有5个星期日的日期之和是75,则这个月最后一个星期日是 ;
⑸若干个偶数按每行8个排成下图:
①图中方框9个数的和与中间的数有上面关系?
②如图,汤姆所画的斜框9个数的和为360,求斜框的中间数;
③托马斯也画了一个斜框,斜框内9个数的和能为270?说明你的理由.

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