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三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项解析:专题03-导数的几何意义与运算
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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专题03_导数的几何意义与运算—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版).docx
专题03_导数的几何意义与运算—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(有答案).docx

“专题03_导数的几何意义与运算—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版).docx”内容如下:


专题3 导数的几何意义与运算
1.【2015高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)

年月日



年月日



注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )
A.升 B.升 C.升 D.升
2.【2014高考陕西版文第10题】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()
(A)(B)
(C)(D)
/
3.【2016高考四川文科】设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
4.【2017课标1,文14】曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.
5.【2017天津,文10】已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 .
6.【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.
7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程式_____________________________.
9.【2015高考新课标1,文14】已知函数的图像在点的处的切线过点,则.
10.【2014,安徽文15】若直线与曲线满足下列两个条件:
直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线在点处“切过”曲线:
②直线在点处“切过”曲线:
③直线在点处“切过”曲线:
④直线在点处“切过”曲线:
⑤直线在点处“切过”曲线:
11.【2015高考天津,文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为.
12.【2015新课标2文16】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=.
13.【2017山东,文20】(本小题满分13分)已知函数.,
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;
(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
14.【2017北京,文20】已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
15.【2016高考新课标2文数】已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.
16.【2015高考山东,文20】设函数. 已知曲线在点处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值.
17.【2014全国2,文21】(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.
18.【2016高考北京文数】(本小题13分)
设函数
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;
(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.
19.【2014高考重庆文第19题】(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值.
20.【2015高考天津,文20】(本小题满分14分)已知函数
(I)求的单调区间;
(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;
(III)若方程有两个正实数根且,求证:


“专题03_导数的几何意义与运算—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(有答案).docx”内容如下:


/
1.【2015高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)

年月日



年月日



注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )
A.升 B.升 C.升 D.升
【答案】B
/
【考点定位】平均变化率.
【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率,属于中档题.解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”,否则很容易出现错误.解此类应用题时一定要万分小心,除了提取必要的信息外,还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题.
2.【2014高考陕西版文第10题】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()
(A)(B)
(C)(D)
/
【答案】
【解析】
试题分析:由题目图像可知:该三次函数过原点,故可设该三次函数为,则,由题得:,,
即,解得,所以,故选.
考点:函数的解析式.
【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质,函数的解析式等知识,属于难题.解题时要认真理解题意,“一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲
路段为某三次函数图像的一部分”,确定函数为三次函数,然后由已知函数图像,将图像语言转化为数学语言,,,,从而确定出参数
3.【2016高考四川文科】设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
【答案】A
/,切线的方程为,即.分别令得又与的交点为,故选A.
考点:1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围.
【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用.

4.【2017课标1,文14】曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.
【答案】
/
【考点】导数几何意义
【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.
5.【2017天津,文10】已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 .
【答案】
【解析】
试题分析:,切点为,,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.
【考点】导数的几何意义
【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.相应地,切线方程为.注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点.
6.【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.
【答案】或.
【解析】,,故所求的切线的斜率为,
故所求的切线的方程为,即或.
【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.
【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和直线的方程,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“在点处”,否则很容易出现错误.解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用:①切点在曲线上;②切点在切线上;③切点处的导数值等于切线的斜率.
7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程式_____________________________.
【答案】
/
考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义.
【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时,函数,则当时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数为偶函数,则当时,函数的解析式为;若为奇函数,则函数的解析式为.
8. 【2015高考陕西,文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.
【答案】
【解析】,令,此时
函数在其极值点处的切线方程为
【考点定位】:导数的几何意义.
【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义,利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识,考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用:切点在曲线上;切点在切线上;切点处导函数值等于切线斜率.
9.【2015高考新课标1,文14】已知函数的图像在点的处的切线过点,则.
【答案】1
/
考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数;
【名师点睛】对求过某点的切线问题,常设出切点,利用导数求出切线方程,将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程,解出切点的横坐标,即可求出切线方程,思路明确,关键是运算要细心.
10.【2014,安徽文15】若直线与曲线满足下列两个条件:
直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线在点处“切过”曲线:
②直线在点处“切过”曲线:
③直线在点处“切过”曲线:
④直线在点处“切过”曲线:
⑤直线在点处“切过”曲线:
【答案】①③④,
【解析】
试题分析:由题意,①上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;②上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的同侧,不满足条件;③上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;④上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;⑤上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的同侧,不满足条件,故选①③④,如下图:
///
//
考点:1,函数的切线方程;2,对定义的理解,
【名师点睛】对于函数新定义的创新题,要紧扣题目中所给的信息和对已知条件的解读理解,将其转化为已有的认知结构,然后利用函数性质解题.已知在点处的切线方程为.
11.【2015高考天津,文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为.
【答案】3
/
【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.
【名师点睛】本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.
12.【2015新课标2文16】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=.
【答案】8
/
【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.
【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的方法是:求出函数在该点处的导数值即为切线斜率,然后用点斜式就可写出切线方程.而直线与抛物线相切则可以通过判别式来解决,本题将导数的几何意义与二次函数交汇在一起进行考查,具有小题综合化的特点.
13.【2017山东,文20】(本小题满分13分)已知函数.,
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;
(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【答案】(I),(2)(II)⑴无极值;⑵极大值为,极小值为;
⑶极大值为,极小值为.
【解析】
试题分析:(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程;(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.
试题解析:(I)由题意,
所以,当时,,,
所以,
因此,曲线在点处的切线方程是,
即.
(II)因为,
所以,


令,
则,
所以在上单调递增,
因为,
所以,当时,;当时,.
/
所以,当时,取到极大值,极大值是,
当时,取到极小值,极小值是.
(2)当时,,
当时,,单调递增;
所以,在上单调递增,无极大值也无极小值.
(3)当时,,
当时,,,单调递增;
当时,,,单调递减;
当时,,,单调递增.
所以,当时,取到极大值,极大值是;
当时,取到极小值,极小值是.
综上所述:
当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.
当时,函数在上单调递增,无极值;
当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.
【考点】导数的几何意义及导数的应用
【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤:①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;④检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.
14.【2017北京,文20】已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值1;最小值.
【解析】
/
试题解析:(Ⅰ)因为,所以.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)设,则.
当时,,
所以在区间上单调递减.
所以对任意有,即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为,最小值为.
【考点】1.导数的几何意义;2.利用导数求函数的最值.
【名师点睛】这道导数题并不难,比一般意义上的压轴题要简单很多,第二问比较有特点是需要求二阶导数,因为不能判断函数的单调性,所以需要再求一次导数,设,再求,一般这时就可求得函数的零点,或是恒成立,这样就能知道函数的单调性,根据单调性求最值,从而判断的单调性,求得最值.
15.【2016高考新课标2文数】已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
/
试题解析:(I)的定义域为.当时,

所以曲线在处的切线方程为
(II)当时,等价于
令,
则,
(i)当,时,,
故在上单调递增,因此;
(ii)当时,令得,
由和得,
故当时,,在单调递减,因此.
综上,的取值范围是
考点:导数的几何意义,函数的单调性.
【名师点睛】求函数的单调区间的方法:
(1)确定函数y=f(x)的定义域;
(2)求导数y′=f′(x);
(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;
(4)解不等式f′(x)<
…………………………
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